人教版新课标九上数学24.1.3弧、弦、圆心角课件

九年级上人教版24.1.3弧、弦、圆心角学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.理解圆的中心对称性和旋转不变性，从而理解圆心角的概念.2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理.3.会运用圆心角、弧、弦之间关系解决相关的证明和计算问题.学习目标重点难点新课引入圆的性质有哪些？①圆是轴对称图形，并且有无数条对称轴什么是垂径定理及它的推论？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.【知二推三】圆还有其他性质吗？比如中心对称性，这就是我们本节课所要学习的内容思考1圆是中心对称图形吗？如果是，你能指出它的对称中心吗？探究OA=OBA、B两点关于点O对称圆是中心对称图形它的对称中心是圆心新知学习.OAB180°思考2把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？探究把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合圆具有旋转不变性Oα··我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角，圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为.注意：一条弧所对的圆心角只有一个.例1.下面四个图形中的角，是圆心角的是()

D圆心角的条件：1.顶点在圆心上；2.两条边和圆相交.其中“顶点在圆心上”是圆心角的必备条件.

思考1：如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠COD时，他们所对的弧

与

，弦AB与CD有怎样的数量关系？OABCD思考我们把∠AOB连同

绕圆心O旋转，使射线OA与OC重合∵∠AOB=∠COD,∴射线OB与OD重合.又∵OA=OC，OB=OD，∴点A与点C重合，点B与点D重合.因此

与

重合，AB与CD重合.即=，AB=CD.思考2：

如图，⊙O和⊙O′是半径相等的圆，当∠AOB＝∠CO′D时，你发现的等量关系是否依然成立？

OAB

·O′CD我们发现：在等圆中，如果圆心角∠AOB=∠CO′D，那么=，弦AB=弦CD.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．猜想1：相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．探究在同圆或等圆中：①圆心角相等②弧相等③弦相等

我们已知：①

可推出②③猜想1：②

？①③猜想2：③

？①②猜想2：相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧也相等.根据圆的旋转不变性可得猜想1和猜想2都是成立的归纳弧、弦、圆心角之间的关系知一推二想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图，如果丢掉了“同圆或等圆”这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.ABODC例1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．(1)如果AB=CD，那么

，

．(2)如果

，那么

，

．(3)如果∠AOB=∠COD，那么

，

．AB=CDAB=CD∠AOB=∠COD∠AOB=∠COD(4)如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？（4）解：OE=OF.理由如下：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∵AB=CD，∴AE=CF.∵OA=OC，∴Rt△AOE=Rt△COF.∴OE=OF.ABCO例2如图，在⊙O中，

=，∠ACB=60°.求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.∴AB=AC，又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.证明：∵

=，∴△ABC是等腰三角形．1.在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则

与

的关系是（

）A.=2B.＞2C.

＜2D.不能确定A随堂练习因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．并且∠AOB＝2∠COD，所以=22.如图，AB是⊙O的直径，

∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：∵

∠COD=35°，2.如图，A,B是⊙O上两点，∠AOB=120°,C是AB的中点.求证：四边形OACB是菱形.证明：连接OC,∵C是AB的中点，∠AOB=120°,∴∠AOC=∠BOC=60°,∴△AOC,△BOC都是等边三角形，∴OA=AC=CB=OB，∴四边形OACB是菱形如图，AB是⊙O

的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是

的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC＋PD的最小值是___________.思路点拨：作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P1,根据垂径定理得：E在⊙O上，练几天EC交AB于P1，则若P在P1时，DP+CP最小，最小长度为EC.选做题：EP1弦、弧、圆心角的关系定理应用圆心角的定义弧、弦、圆心