人教版九上数学新课标教学课件21.2.1直接开平方法（课件）

21.2.1直接开平方法九年级上

人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.运用开平方法解形如

x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的方程.2.会用直接开平方法解一元二次方程.学习目标重点难点1.

如果x2=121，那么

x=

.2.

如果x2=49

，那么

x=

.3.

如果x2=64，那么

x=

.4.

如果x2=a(a≥0)，那么

x=

.±8±11±7新课引入问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？新知学习解：设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6x2

dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500.①整理，得

x2=25.根据平方根的意义，得x=±5，即

x1=5，

x2=-5.可以验证，5和-5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.直接开平方法的作用是降次xdm这个过程叫做直接开平方法(2)当p=0

时，方程(I)有两个相等的实数根

=0;(3)当p<0

时，因为任何实数x，都有x2≥0，所以方程(I)无实数根.一般地，对于方程x2=p

(I)，

(1)当p>0

时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根归纳针对训练(1)

2x2

-900=x2.解：(1)移项，得x2=900.

直接开平方，得x=±30，∴x1=30，x2=－30.

1.利用直接开平方法解下列方程：(2)2x2-8=-10；

解：(2)移项，得2x2=-2，

系数化为1，得x2=-1，

因为-1无法开平方，所以方程无解思路点拨：通过移项把方程化为

x2=p

的形式，然后直接开平方即可求解．2.对于一元二次方程x2＝m－1.(1)若方程有两个不相等的实数根，则m________；(2)若方程有两个相等的实数根，则m________；(3)若方程无实数根，则m________．＞1＝1＜1m－1＞0m－=10m－1＜0问题2对照

上题中x2=6的解法，猜一猜怎样解方程(x+3)2=5②解：

(x+3)2=5

直接开平方得即二

直接开平方法解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程一元二次方程一元一次方程降次将x+3看成一个整体直接开平方针对训练1.解下列方程：（1）(x＋1)2-3=2；

解：（1）∵(x+1)²=5，

直接开平方得：

（2）4x²-12x+9

=16；

即x1=，x2=解：（2）(2x-3)²=16直接开平方得：2x-3=-4，2x-3=4，2x-3=±4，解：（3）移项，得12(3-2x)2=3，

两边都除以12，得(3-2x)2=0.25.

∵3-2x是0.25的平方根，

∴3-2x=±0.5.

即3-2x=0.5，3-2x=-0.5，

∴x1=

，（3）12(3－2x)2－3=0.

x2=∴方程的根为2.找出下列解题过程中的错误，并改正：

解：即

即

或

1.关于x的方程(x-2)2=(m-8x+9)无实数根，那么m满足的条件是()A.m>2

B.m<2

C.m>1

D.m<-lD随堂练习解：∴m+1<0,m＜-1解：移项，得9x²=8，两边都除以9，得x2=.∴∴方程的两个根为

2.解下列方程：解：移项，得3(x-1)²=6，两边都除以3，得(x-1)²=2.∴∴方程的两个根为

解：两边开平方，得x-2=±(2x-5)，即x-2=2x-5，或x-2=-2x+5∴方程的两个根为x1=

x2=直接开平方法概念基本思路一