自动控制原理-第五章(第一次课)

第五章线性系统的频率分析法

频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频率分析法。系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，指出系统改进方向。频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模型的系统来说，很有用处。中国矿业大学信电学院常俊林1自动控制原理频率响应法主要通过闭环系统中的开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。用频域法设计控制系统，可以兼顾动态、稳态和噪声抑制三方面要求。频率响应法也适用于含滞后环节系统和部分非线性控制系统的分析。第五章线性系统的频率分析法中国矿业大学信电学院常俊林2自动控制原理5-1

频率特性设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。输入一个幅值不变，频率不断增大的正弦信号。Ar=1

=0.5=1=2=2.5=4曲线如下:结论给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随频率变，相角也随频率变。中国矿业大学信电学院常俊林3自动控制原理AB相角延迟问题①

稳态输出延迟于输入的角度为：②该角度与输入信号的初始角度无关A与B比值不变BA360o=AB中国矿业大学信电学院常俊林4自动控制原理频率特性定义：零初始条件时线性系统在正弦信号作用下，输出响应的稳态分量与输入量之比。稳定的线性系统，Css(t)输出与输入r(t)具有相同频率

的正弦信号更为广泛的定义：输出量的与输入量的傅立叶变换之比。5-1

频率特性1.频率特性的基本概念中国矿业大学信电学院常俊林5自动控制原理变换的数学描述与拉普拉斯变换对照：5-1

频率特性中国矿业大学信电学院常俊林6自动控制原理相频特性：输出与输入的相角差幅频特性：输出与输入的幅值比5-1

频率特性中国矿业大学信电学院常俊林7自动控制原理其中:

5-1

频率特性中国矿业大学信电学院常俊林8自动控制原理5-1

频率特性中国矿业大学信电学院常俊林9自动控制原理5-1

频率特性同理可求结论：中国矿业大学信电学院常俊林10自动控制原理css(t)与r(t)的相位差（就是的相角）输出的模与输入的模之比等于G(jω)的模5-1

频率特性中国矿业大学信电学院常俊林11自动控制原理例题1解：5-1

频率特性中国矿业大学信电学院常俊林12自动控制原理5-1

频率特性中国矿业大学信电学院常俊林13自动控制原理例题2

系统结构图如下图所示，确定在输入信号r(t)作用下，系统的稳态误差ess(t)。5-1

频率特性中国矿业大学信电学院常俊林14自动控制原理5-1

频率特性中国矿业大学信电学院常俊林15自动控制原理例题3干扰信号n(t)=0.1sin100t，要求系统的稳态误差不大于0.001，试确定K值的可调范围5-1

频率特性中国矿业大学信电学院常俊林16自动控制原理要求系统的稳态误差不大于0.0015-1

频率特性中国矿业大学信电学院常俊林17自动控制原理5-1

频率特性中国矿业大学信电学院常俊林18自动控制原理频率特性、传递函数和微分方程的关系频率特性控制系统传递函数微分方程wjs=pj=wps=5-1

频率特性中国矿业大学信电学院常俊林19自动控制原理

幅相频率特性曲线，又称为Nyquist图

2.频率特性的几何表示法变化时，向量的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图:奈奎斯特(Nyquist)曲线,又称奈氏图

当输入信号的频率5-1

频率特性中国矿业大学信电学院常俊林20自动控制原理实频特性虚频特性5-1

频率特性中国矿业大学信电学院常俊林21自动控制原理5-1

频率特性对数分度：

横坐标为轴(单位:rad/s)，以对数刻度表示之，十倍频程

对数频率特性曲线，又称为Bode图

对数幅频特性纵坐标(单位：分贝)对数相频特性纵坐标(单位：度)中国矿业大学信电学院常俊林22自动控制原理5-2典型环节与开环系统频率特性任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组成。开环传递函数分解成典型环节串连形式中国矿业大学信电学院常俊林23自动控制原理设典型环节频率特性则系统开环频率特性:系统开环对数幅频特性5-2典型环节与开环系统频率特性中国矿业大学信电学院常俊林24自动控制原理1放大环节K>0传递函数幅频特性和相频特性放大环节的幅相特性曲线一.典型环节的幅相频率特性—Nyquist曲线频率特性5-2典型环节与开环系统频率特性中国矿业大学信电学院常俊林25自动控制原理2微分环节传递函数频率特性幅频特性和相频特性微分环节的幅相特性曲线5-2典型环节与开环系统频率特性中国矿业大学信电学院常俊林26自动控制原理3积分环节传递函数幅频特性和相频特性频率特性积分环节的幅相特性曲线5-2典型环节与开环系统频率特性中国矿业大学信电学院常俊林27自动控制原理4惯性环节传递函数频率特性幅频特性和相频特性5-2典型环节与开环系统频率特性中国矿业大学信电学院常俊林28自动控制原理惯性环节的幅相特性曲线幅相曲线为圆心在点（1/2,j0）上，半径为1/2的半圆5-2典型环节与开环系统频率特性中国矿业大学信电学院常俊林29自动控制原理5一次微分环节传递函数频率特性幅频特性和相频特性一次微分环节幅相特性曲线5-2典型环节与开环系统频率特性中国矿业大学信电学院常俊林30自动控制原理（6）振荡环节频率特性：传递函数：5-2典型环节与开环系统频率特性中国矿业大学信电学院常俊林31自动控制原理5-2典型环节与开环系统频率特性中国矿业大学信电学院常俊林32自动控制原理5-2典型环节与开环系统频率特性中国矿业大学信电学院常俊林33自动控制原理振荡环节的幅相特性曲线5-2典型环节与开环系统频率特性中国矿业大学信电学院常俊林34自动控制原理7延迟环节传递函数幅频特性和相频特性频率特性当比较小时，则延迟环节的幅相特性曲线5-2典型环节与开环系统频率特性中国矿业大学信电学院常俊林35自动控制原理8不稳定惯性环节传递函数频率特性惯性环节的幅相特性曲线5-2典型环节与开环系统频率特性中国矿业大学信电学院常俊林36自动控制原理

最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统非最小相位系统

在右半s平面内既无开环极点也无开环零点的传递函数称为最小相位传递函数，具有这类传递函数的系统称为最小相位系统。在右半s平面内有开环极点和（或）零点的传递函数称为最小相位传递函数，具有这类传递函数的系统称为非最小相位系统。5-2典型环节与开环系统频率特性中国矿业大学