江西省华东师范大学上饶实验中学2024-2025学年高一上学期10月数学检测题

江西省华东师大上饶实验中学2024-2025学年高一上学期10月数学检测题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（

）A． B．若，则的值是C．的解集为 D．的值域为4．已知幂函数在上单调递增，则（

）A． B． C． D．35．函数的定义域是（

）A． B． C． D．6．已知函数若函数的最小值为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．若函数是奇函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．8．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（

）A． B．为奇函数C．在上是减函数 D．方程仅有个实数解二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列各组函数中，与表示同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与10．设是定义在上的偶函数，且对于恒有，已知当时，，则下列判断正确的是（）A．的周期是2B．在上递减，在上递增C．的最大值是2，最小值是1D．当时，11．已知是自然对数的底数，，函数的图象经过原点，且无限接近直线又不与该直线相交，则（

）A． B．的值域为C．在区间上单调递减 D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是.13．函数且过定点，则________14．已知，则的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15．（13分）已知集合，或x>5.(1)求，；(2)若集合，且为假命题，求的取值范围．16．（15分）已知函数为上的奇函数，当时，，且．(1)求函数的解析式；(2)若实数满足不等式，求的取值范围．17．（17分）已知是二次函数，且满足，.(1)求函数的解析式；(2)设函数，求在区间上的最小值的表达式；(3)在（2）的条件下，对任意的，存在，使得不等式成立，求的取值范围.18．（15分）已知函数是定义在上的奇函数．(1)求的解析式；(2)求当时，函数的值域．19．（17分）已知函数为奇函数．(1)解不等式；(2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．参考答案1．C【分析】根据交集的运算求解即可.【详解】因为集合，，所以.故选：C2．D【分析】恒成立问题先转化为的最值问题，由条件等式利用常数的代换将式子转化为，再利用基本不等式求出最值，最后求解关于的不等式可得.【详解】已知，则，因为，当且仅当时等号成立，由，解得.故的最小值为.因为恒成立，所以，即，解得，即.故选：D.3．C【分析】根据题意，由分段函数的性质，代入计算，逐一判断，即可得到结果.【详解】因为，则，故A正确；当时，，解得（舍去），当时，，解得或（舍去），故B正确；当时，，解得，当时，，解得，所以的解集为，故C错误；当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故D正确；故选：C4．A【分析】利用幂函数定义及其单调性得出关系式，可得.【详解】由幂函数定义以及单调性可得解得，此时，满足题意.故选：A5．B【分析】利用具体函数定义域的求法求解即可．【详解】∵，∴，则，∴的定义域为．故选：B6．A【分析】利用定义可知在上递减，在上递增，所以当时，取得最小值为，再根据是的最小值，即可得解.【详解】当时，，任设，则，当时，，，所以，所以，当时，，，所以，所以，所以在上递减，在上递增，所以当时，取得最小值为，当时，，令，则，所以，开口向上，对称轴，又因为函数的最小值为，即时，取最小值，所以，解得,故选：A.7．A【分析】由奇函数的性质结合对数的运算解出，再由复合函数的单调性得到在上为增函数解出即可；【详解】由题意可得，即，即，解得，即，，即函数的定义域为，设，则在上为增函数，而在上为增函数，所以在上为增函数，若，则，可解得，则，又，则有，不等式的解集为.故选：A.8．C【分析】根据fx-1与的奇偶性可判断函数的对称性与周期性，从而作出函数图像，数形结合判断各选项【详解】为奇函数，即，关于点对称，又为偶函数，即，关于直线对称，所以，即，所以，即函数的最小正周期为，A选项：，A选项正确；B选项：，所以为奇函数，B选项正确；C选项：由当时，，所以，所以在上单调递增，C选项错误；D选项：由，得作出函数及图像如图所示，

由已知函数的值域为，且，当时，，函数与无公共点，当时，由图像可知函数与函数有个公共点，即有个解，D选项正确；故选：C.9．BD【分析】判断两函数的定义域与对应关系是否相同即可．【详解】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数的定义域为R，函数的定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，函数的定义域为R，函数的定义域为两函数的定义域不同，不是同一函数；对于D，的定义域为R，函数的定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：BD.10．ACD【分析】由即可判断A选项；利用和函数的对称性可判断B，C的正误；结合周期性和奇偶性可求当时，，故可判断D的正误．【详解】对于A，对于恒有，则的周期为2，故A正确；对于B，时，，，则函数在上是减函数，因为且为偶函数，故，故的图象关于对称，函数在上是增函数，结合的周期为2可得在上是减函数，故B不正确；对于C，由B的分析可得在,的最大值是，最小值为，结合函数的周期性可得的最大值为2，最小值为1，故C正确；对于D，设，则，故，故D正确．故选：ACD．11．BD【分析】对于A，根据函数过原点和无限接近直线可判断；对于B，根据解析式判断函数的奇偶性，值域可判断，对于C，根据解析式判断函数的单调性，即可判断；对于D，根据对数函数性质，再根据函数的为偶函数可判断.【详解】对于A，因为函数的图象经过原点，所以，解得，则．又因为函数无限接近直线但又不与该直线相交，所以，则，故A错误．对于B，则因为，为偶函数．当时，，所以函数的值域为，故B正确；对于C，当时，，因为函数为减函数，则函数在区间上单调递增，故C错误；对于D，因为，根据函数为偶函数可得，故D正确.故选:BD．12．或【分析】分和两种情况，根据一元二次不等式恒成立结合判别式列式求解.【详解】因为关于x的不等式的解集为R，即不等式恒成立，若，即，当时，则，符合题意；当时，则不恒成立，不符合题意；若，即且，则，解得或；综上所述：实数a的取值范围是或.故答案为：或.13．-2【分析】根据指数函数的性质求解.【详解】当时，即函数恒过，此时故答案为：14．4【分析】利用对数的运算性质化简已知式，得，再利用常值代换法，结合基本不等式，即可求得的最小值.【详解】由可得，，即，因，由，当且仅当时等号成立，即当时，取得最小值为4.故答案为：4.15．(1)，或x>5(2)【分析】（1）由集合的交并补运算可得解；（2）转化条件为，对是否为空集讨论即可得解.【详解】（1）由或x>5，则，又，则或，故或x>5；（2）∵为假命题，∴为真命题，即，又，，当时，，即，；当时，由可得，，或，解得，综上，m的取值范围为.16．(1)；(2)．【分析】（1）由奇函数的定义，求得，从而求得，再根据奇函数的定义求得时的解析式即可得；（2）确定函数的单调性，然后由单调性解不等式．【详解】（1）因为函数为上的奇函数，所以，，，即时，，时，，所以；（2）时，是减函数，时，是减函数，又时，，时，，所以在上是减函数，所以由得，解得．所以的取值范围是．17．(1)(2)(3)【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出函数的解析式；（2）由（1）可得出函数的表达式，对参数的取值范围进行分类讨论，再由二次函数性质即可得出最小值的表达式；（3）将不等式恒成立问题转化为恒成立即可，利用单调性求得其最大值，再由题意可知满足，解不等式可得结果.【详解】（1）设，由，可得.由，得，所以解得则.（2）由题意得，则图象的对称轴为直线.若，则在上单调递增，当时，的最小值为；若，则当时，的最小值为；若，则在上单调递减，当时，的最小值为.故（3）在（2）的条件下，对任意的，成立，则.因为，所以在上单调递减，因为，，所以.又存在，使得成立，所以只要，即.易知，所以当时，，则，化简得，解得或，即的取值范围为.18．(1)(2)【分析】（1）利用奇函数的定义及性质，列出方程，即可求解；（2）由（1）的结论，求出函数的解析式，结合二次函数求出值域.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，解得，所以.（2）由已知得：因为，所以，所以当时，函数有最小值，最小值为，当时，函数有最大值，最大值为2，故函数的值域为：.19．(1)；(2).【分析】（1）根据奇偶性的定义直接可得参数值，化简不等式，