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14.3因式分解培优练习一、单选题1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（

）A． B． C． D．3．已知实数m满足，则代数式的值为（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20254．如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为（

）

A．10 B．21 C．9 D．495．把提取公因式后，另一个因式是（）A． B． C． D．6．已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A．12，14 B．13，15 C．14，16 D．15，177．若，，则的值是（

）A．2031 B．2025 C．2023 D．20218．已知，则代数式的值是（

）A．0 B． C．2 D．3二、填空题9．分解因式：．10．若非零实数满足，且，则的值等于．11．一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则的值为．12．已知，，，则代数式的值是．13．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为．

三、解答题14．因式分解：(1)；；．15．因式分解．小禾通过代入特殊值检验的方法，发现左右两边的值不相等．下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务．小禾的解法：①

②

③小禾的检验：当，时，

∵∴分解因式错误任务：(1)小禾的解答是从第______步开始出错的，错误的原因是____________．(2)请尝试写出正确的因式分解过程．16．定义：任意两个数，按规则运算得到一个新数，称所得的新数为的“和积数”．(1)若，，求的“和积数”；(2)若，，求的“和积数”；(3)已知，且的“和积数”，求．（用含的式子表示）17．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长都为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且．(1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为；(2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为．①求的值；②求图中空白部分的面积．18．我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．例如：分解因式．原式．求代数式的最小值．．可知当时，有最小值－8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：(

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