数学自我小测：余弦函数、正切函数的图象与性质第课时

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．下列四个函数中,既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数是（）A．y＝|sinx|B．y＝｜sin2x|C．y＝｜cosx|D．y＝cos2x2．三个数cos，sin,－cos的大小关系是（）A．sin>cos〉－cosB．cos>－cos〉sinC．cos〈sin〈－cosD．－cos<sin<cos3．下列函数中，图象的一部分如图所示的是(）A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos4．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么｜φ｜的最小值为（)A．B．C．D．5．已知f（n）＝cos，n∈N＋，则f(1）＋f（2)＋f(3)＋…＋f（100)＝__________．6．函数y＝lg（2sinx－1)＋的定义域是__________．7．关于函数f(x）＝1－cos2x－，有下面四个结论：①f（x)是奇函数；②当x〉2016时，f（x）〉恒成立;③f(x)的最大值是；④f（x）的最小值是－．其中正确结论的序号是__________．8．一个大风车的半径为8m，12min旋转一周,它的最低点离地面2m(如图所示），则风车翼片的一个端点离地面的距离h(m)与时间t（min)之间（h（0）＝2）的函数关系式为____________．9．已知函数f(x）＝2cosωx(ω>0),且函数y＝f（x)的图象的两相邻对称轴间的距离为．(1)求的值；（2)将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x）的单调递减区间．10．若sin2θ＋2mcosθ－2m－2〈0恒成立,试求实数m的取值范围．

参考答案1．答案:A2．解析：sin＝cos,－cos＝cos．因为π〉〉－〉π－>0,而y＝cosx在［0，π]上单调递减,所以cos〈cos〈cos，即cos<sin〈－cos．答案：C3．答案：D4．解析：由y＝3cos（2x＋φ)的图象关于点中心对称,知＝0，即3cos＝0．所以＋φ＝kπ＋(k∈Z）．所以φ＝kπ＋－(k∈Z)．所以|φ|的最小值为|φ|min＝＝．答案:A5．答案:－16．解析：若要使函数有意义，则即由图知，原函数的定义域为（k∈Z）．答案:(k∈Z)7．解析：①显然f(x)＝f(－x)，即函数为偶函数，①错误；②当x＝1000π时,x〉2016，此时f（1000π）＝1－cos2000π－＝－〈，故②式错误;③－1≤cos2x≤1，则≤1－cos2x≤，故1－cos2x－<，故③错误；④当x＝0时，cos2x和恰好取得最大值1．故1－cos2x－≥1－－1＝－．故④正确．0答案：④8．解析：首先考虑建立平面直角坐标系,以最低点的切线作为x轴，最低点作为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．那么,风车上翼片端点所在的位置P可由函数x(t），y(t）来刻画，而且h(t）＝y（t）＋2，所以只需要考虑y(t）的解析式．又设P的初始位置在最低点,即y（0）＝0．在Rt△O1PQ中,cosθ＝，所以y(t)＝－8cosθ＋8．而＝，所以θ＝t，所以y（t）＝－8cost＋8，所以h（t）＝－8cost＋10．故填h（t)＝－8cost＋10．答案:h（t)＝－8cost＋109．解:（1)因为f（x)的周期T＝π，故＝π,所以ω＝2．所以f（x）＝2cos2x．所以＝2cos＝．（2)将y＝f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到y＝的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变，得到y＝的图象，所以g(x）＝＝2cos＝2cos．当2kπ≤－≤2kπ＋π（k∈Z)，即4kπ＋≤x≤4kπ＋（k∈Z)时，g（x)单调递减,因此g（x）的单调递减区间为(k∈Z)．10．解：要使sin2θ＋2mcosθ－2m－2〈0，即cos2θ－2mcosθ＋2m＋1〉0恒成立．令cosθ＝t，则－1≤t≤1．设f（t)＝t2－2mt＋2m＋1，只要f(t)〉0在[－1,1]上恒成立．由于f（t)＝（t－m）2－m2＋2m＋1(－1≤t≤1），所以只要f（t)的最小值大于零即可．因为函数f（t）的图象开口向上,对称轴为直线x＝m，所以若m<－1,则t＝－1时,f（t）取最小值2＋4m．令2＋4m〉0,得m>－，与m<－1矛盾，舍去．若－1≤m≤1，则t＝m时，f（t)取得最小值－