数学自我小测：数据的数字特征

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人,95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人,则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()．A．85，85，85B．87，85,86 C．87,85,85D．87，85,2．如果将一组数据中的每一个样本数据都加上同一个非零常数,那么这组数据的（)．A．平均数与方差都不变 B．平均数不变,方差改变C．平均数改变，方差不变 D．平均数和方差都改变3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()．A．3。5B．－3C．3D4．样本中共有五个个体，其值分别为a,0，1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为(）．A。eq\r(\f（6,5)）B。eq\f(6，5）C.eq\r(2)D．25．已知一组数据的标准差为s,将这组数据都扩大3倍,所得到的一组新数据的方差是__________．6．甲、乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹,命中环数如下：甲68998乙107779则两人射击成绩的稳定程度是__________．7．某个体户经营一家快餐店，下面是快餐店所有工作人员8月份的工资表（单位:元）：经理（1人）大厨(1人)二厨(1人）采购员(1人）杂工（1人）服务生(1人)会计（1人)8000450035003000160016002300(1)计算所有工作人员8月份的平均工资；（2）计算出的平均工资能否反映所有工作人员这个月收入的一般水平？为什么？8．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm)：甲：25,41,40，37，22,14,19，39,21,42；乙:27,16,44，27,44,16,40，40，16,40。问：(1)哪种玉米的苗长得高?（2)哪种玉米的苗长得齐？

参考答案1．解析:从小到大列出所有数学成绩：75,80,85,85,85,85,90，90,95，100，观察知众数和中位数均为85,计算得平均数为87.答案:C2．解析:将一组数据中的每个样本数据都加上同一个非零常数，导致数据总和发生了变化，因而样本平均数也发生了改变，而样本数据加上同一个非零常数只能导致样本数据整体“向同一方向平移”，并没有改变每个个体与它们的平均数之间的偏离程度，因此方差并没有发生变化．答案:C3．解析:少输入90,eq\f（90,30）＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于－3.答案:B4．解析：由题意知eq\f（1,5)(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1，所以样本方差为s2＝eq\f(1,5)［（－1－1）2＋（0－1)2＋（1－1)2＋（2－1）2＋(3－1)2］＝2，故选D。答案:D5．答案：9s26．解析：∵eq\x\to(x)甲＝8,eq\x\to(x)乙＝8，而seq\o\al(2，甲)＝1.2，seq\o\al(2，乙）＝1。6，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，∴甲稳定性强．答案：甲比乙稳定7．解：（1）这7个人8月份的平均工资是eq\x\to（x）＝eq\f(1,7）×（8000＋4500＋3500＋3000＋1600＋1600＋2300)＝3500(元）．(2）计算出的平均工资不能反映所有工作人员当月收入的一般水平，可以看出，大多数工作人员的工资都低于该平均工资，因为这7个值中有一个异常值—-经理的工资特别高，所以他的工资对平均工资的影响较大．8．分析：看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米苗的平均株高即可；看哪种玉米的苗长得齐，只要比较两种玉米苗株高的方差即可．解:（1）eq\x\to（x)甲＝eq\f(1，10)×（25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42）＝eq\f（1，10)×300＝30（cm)，eq\x\to（x)乙＝eq\f（1,10)×（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝eq\f（1，10）×310＝31（cm)，所以eq\x\to（x）甲＜eq\x\to（x）乙，即乙种玉米的苗长得高．(2)seq\o\al(2，甲）＝eq\f(1，10）×[（25－30）2＋（41－30）2＋(40－30）2＋(37－30)2＋(22－30）2＋（14－30）2＋（19－30）2＋(39－30）2＋(21－30）2＋（42－30)2］＝eq\f(1,10)×1042＝104。2(cm2）,seq\o\al（2,乙)＝eq\f（1,10）×[（27－31）2×2＋