江西省南昌市南昌一中2024--2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(无答案)

2024-2025学年第一学期期中阶段性学习质量检测初三数学试卷说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列为一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．若是关于的方程的一个解，则的值为（）A．5 B．4 C．3 D．24．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）A．① B．② C．③ D．④5．平面直角坐标系内有一点，将点绕坐标原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）A． B． C． D．6．如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于，两点，且.给出下列4个结论：①；②；③；④若为任意实数，则，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）7．正六边形绕着它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________度.8．已知：点与点关于原点成中心对称，则_____________.9．将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_____________.10．如图，是的弦，是上一动点，连接，，若的半径为5，，则三角形面积最大值为_____________.11．如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转30°至，过点作，垂足为，若，，则的长为_____________.12．如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，与经过点的直线交于点，点在抛物线上，是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为_____________.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解方程：（1）； （2）.14．如图抛物线经过点，，（1）求抛物线的表达式及点坐标；（2）当时，求的取值范围.15．如图，是的直径，交弦于点，点是的中点.（1）若的半径为5，，则_____________，______________；（2）若，，求的半径.16．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线与轴交于，两点，是抛物线的顶点，请仅用无刻度的直尺，在所给图中按如下要求作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中作抛物线的顶点；（2）在图2中作点关于抛物线对称轴的对称点.17．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在上，连接.（1）若，求的度数；（2）若，，求的长.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某校足球队在一次训练中，一球员从高2.4米的球门正前方米处将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米.建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求出抛物线的函数解析式；（2）当时，试判断足球能否射入球门，并说明理由；19．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元.（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率。（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？20．设，是关于的方程的两个实数根.（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值.五、解答题（本大题共2题，每题9分，共18分）21．如图，用长为22m的篱笆和一面利用墙（墙的最大可用长度为14m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门.（1）设花圃的一边长为米，请你用含的代数式表示另一边的长为_____________m.（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽.（3）在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到60m2.请说明理由，这个花圃面积最大可以做到多少？22．综合与实践问题情境如图1，将一把含45°角的三角尺放在边长为2的正方形上，并使它的直角顶点始终与点重合，其一条直角边与的延长线交于点，另一条直角边与交于点.猜想证明（1）在三角尺绕着点旋转的过程中.①请判断与的数量关系，并加以证明.②四边形的面积是否为定值？如果是，求出这个值；如果不是，试说明理由.问题解决（2）如图2，将这把三角尺45°角的顶点始终与点重合，角的一边与交于点，另一边与交于点.在旋转的过程中，求点到线段的距离.六、解答题（本大题满分12分）23．已知二次函数，该函数图象的对称轴为直线，与轴相交