安徽省安庆市大观区第一中学2025届数学高一上期末综合测试模拟试题含解析_第1页
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文档简介

安徽省安庆市大观区第一中学2025届数学高一上期末综合测试模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知集合,集合,则A. B.C. D.2.已知函数以下关于的结论正确的是()A.若,则B.的值域为C.在上单调递增D.的解集为3.如图,质点在单位圆周上逆时针运动,其初始位置为,角速度为2,则点到轴距离关于时间的函数图象大致为()A. B.C. D.4.已知函数幂函数,且在其定义域内为单调函数,则实数()A. B.C.或 D.5.在同一直角坐标系中,函数的图像可能是()A. B.C. D.6.命题“x0,x2x0”的否定是()A.x0,x2x0 B.x0,x2x0C.x0,x2x0 D.x0,x2x07.已知函数关于直线对称,且当时,恒成立,则满足的x的取值范围是()A. B.C. D.8.已知a>0,那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.9.三个数的大小关系为()A. B.C. D.10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数是定义在上的奇函数,则___________.12.在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,____________.13.函数的单调递增区间为_____________14.如图,在四棱锥中,平面平面,是边长为4的等边三角形,四边形是等腰梯形,,则四棱锥外接球的表面积是____________.15.大圆周长为的球的表面积为____________16.若函数与函数的最小正周期相同,则实数______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数.求函数的值域18.读下列程序,写出此程序表示的函数,并求当输出的时,输入的的值.19.已知角的顶点为坐标原点,始边为轴的非负半轴,终边经过点,且.(1)求实数的值;(2)若,求的值.20.已知函数,.(1)若角满足,求;(2)若圆心角为,半径为2的扇形的弧长为,且,,求.21.已知函数(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)用定义证明f(x)在(1,+∞)上单调递增;(3)求f(x)在[-2,-1]上的值域

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】交集是两个集合的公共元素,故.2、B【解析】A选项逐段代入求自变量的值可判断;B选项分别求各段函数的值域再求并集可判断;C选项取特值比较大小可判断不单调递增;D选项分别求各段范围下的不等式的解集求并集即可判断.【详解】解:A选项:当时,若,则;当时,若,则,故A错误;B选项:当时,;当时,,故的值城为,B正确;C选项:当时,,当时,,在上不单调递增,故C错误;D选项:当时,若,则;当时,若,则,故的解集为,故D错误;故选:B.3、A【解析】利用角速度先求出时,的值,然后利用单调性进行判断即可【详解】因为,所以由,得,此时,所以排除CD,当时,越来越小,单调递减,所以排除B,故选:A4、A【解析】由幂函数的定义可得出关于的等式,求出的值,然后再将的值代入函数解析式进行检验,可得结果.【详解】因为函数为幂函数,则,即,解得或.若,函数解析式为,该函数在定义域上不单调,舍去;若,函数解析式,该函数在定义域上为增函数,合乎题意.综上所述,.故选:A.5、D【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数,与,答案A没有幂函数图像,答案B.中,中,不符合,答案C中,中,不符合,答案D中,中,符合,故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征,属于基础题.6、B【解析】根据含有一个量词命题否定的定义,即可得答案.【详解】命题“x0,x2x0”的否定是:“x0,x2x0”.故选:B7、B【解析】根据题意,得到函数为偶函数,且在为单调递减函数,则在为单调递增函数,把不等式,转化为,即可求解.【详解】由题意,函数关于直线对称,所以函数为偶函数,又由当时,恒成立,可得函数在为单调递减函数,则在为单调递增函数,因为,可得,即或,解得或,即不等式的解集为,即满足的x的取值范围是.故选:B.8、D【解析】利用基本不等式求解.【详解】因为a>0,所以2+3a+4当且仅当3a=4a,即故选:D9、A【解析】利用指数对数函数的性质可以判定,从而做出判定.【详解】因为指数函数是单调增函数,是单调减函数,对数函数是单调减函数,所以,所以,故选:A10、D【解析】解:该几何体是一个底面半径为1、高为4的圆柱被一个平面分割成两部分中的一个部分,故其体积为.本题选择D选项.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、1【解析】依题意可得,,则,解得当时,,则所以为奇函数,满足条件,故12、【解析】因为角与角关于轴对称,所以,,所以,所以答案:13、【解析】先求出函数的定义域,再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.【详解】依题意,由得:或,即函数的定义域是,函数在上单调递减,在上单调递增,而在上单调递增,于是得在是单调递减,在上单调递增,所以函数的单调递增区间为.故答案为:14、##【解析】先根据面面垂直,取△的外接圆圆心G,梯形的外接圆圆心F,分别过两点作对应平面的垂线,找到交点为外接球球心,再通过边长关系计算半径,代入球的表面积公式即得结果.【详解】如图,取的中点,的中点,连,,在上取点,使得,由是边长为4的等边三角形,四边形是等腰梯形,,可得,,即梯形的外接圆圆心为F,分别过点、作平面、平面的垂线,两垂线相交于点,显然点为四棱锥外接球的球心,由题可得,,,则四棱锥外接球的半径,故四棱锥外接球的表面积为故答案为:.15、【解析】依题意可知,故求得表面积为.16、【解析】求出两个函数的周期,利用周期相等,推出a的值【详解】:函数的周期是;函数的最小正周期是:;因为周期相同,所以,解得故答案为【点睛】本题是基础题,考查三角函数的周期的求法,考查计算能力三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】将化为,分和分别应用均值不等式可得答案.【详解】解:,当时,,当且仅当,即时取等号;当时,,当且仅当,即时取等号综上所述,的值域为18、【解析】阅读程序框图可知,此程序表示的函数为,当时,得.当时,得.试题解析:此程序表示的函数为,当时,得.当时,得.故当输出的时,输入的,故答案为.19、(1)或(2)【解析】(1)利用三角函数定义可求的值.(2)利用诱导公式可求三角函数式的值.【小问1详解】由题意可得,所以,整理得,解得或.【小问2详解】因为,所以由(1)可得,所以,所以.20、(1)(2)或【解析】(1)对已知式子化简变形求出,从而可求出的值,(2)先对化简变形得,再由可求出,再利用弧长公式可求得结果【小问1详解】∵,∴,∴.【小问2详解】∵∴,∴,∵,∴或.∴或.21、(1)f(x)为奇函数,理由见解析(2)证明见解析(3)[-,-2]【解析】(1)根据奇偶性的定义判断;(2)由单调性的定义证明;(3)由单调性得值域【小问1详解】f(x)为奇函数由

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