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文档简介
甘肃省庆阳市孟坝中学2025届高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知sin(α-π)+cos(π-α)A.-2 B.2C.-3 D.32.下列函数中,周期为的是()A. B.C. D.3.命题“,”否定是()A., B.,C., D.,4.函数零点所在的区间是()A. B.C. D.5.已知,则下列说法正确的是()A.有最大值0 B.有最小值为0C.有最大值为-4 D.有最小值为-46.当时,函数和的图像只可能是()A. B.C. D.7.已知函数的部分图像如图所示,则正数A值为()A. B.C. D.8.当时,,则a的取值范围是A.(0,) B.(,1)C.(1,) D.(,2)9.已知y=(x-m)(x-n)+2022(m<n),且α,β(α<β)是方程y=0的两根,则α,β,m,n的大小关系是()A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n10.已知集合,
,则(
)A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.集合的子集个数为______12.已知角的终边过点,则__________13.某工厂生产的产品中有正品和次品,其中正品重/个,次品重/个.现有10袋产品(每袋装100个),其中1袋装的全为次品,其余9袋装的全为正品.将这10袋产品从1~10编号,从第i号袋中取出i个产品,则共抽出______个产品;将取出的产品一起称重,称出其重量,则次品袋的编号为______.14.扇形半径为,圆心角为60°,则扇形的弧长是____________15.已知集合,若集合A有且仅有2个子集,则a的取值构成的集合为________.16.已知函数满足,则________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数为的零点,为图象的对称轴(1)若在内有且仅有6个零点,求;(2)若在上单调,求的最大值18.已知函数.(1)当时,求方程的解;(2)若,不等式恒成立,求的取值范围.19.已知向量m=(cos,sin),n=(2+sinx,2-cos),函数=m·n,x∈R.(1)求函数的最大值;(2)若且=1,求值.20.已知函数的部分图象如图所示,其中.(1)求值;(2)若角是的一个内角,且,求的值.21.中学阶段是学生身体发育重要的阶段,长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康.某校为了解甲、乙两个班的学生每周熬夜学习的总时长(单位:小时),从这两个班中各随机抽取名同学进行调查,将他们最近一周熬夜学习的总时长作为样本数据,如下表所示.如果学生一周熬夜学习的总时长超过小时,则称为“过度熬夜”.甲班乙班(1)分别计算出甲、乙两班样本的平均值;(2)为了解学生过度熬夜的原因,从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中,抽取个数据,求抽到的数据来自同一个班级的概率;(3)从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据,求恰有个数据为“过度熬夜”的概率
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】应用诱导公式及正余弦的齐次式,将题设等式转化为-tanα-1【详解】sin(α-π)+∴-tanα-1=-3tan故选:B.2、C【解析】对于A、B:直接求出周期;对于C:先用二倍角公式化简,再求其周期;对于D:不是周期函数,即可判断.【详解】对于A:的周期为,故A错误;对于B:的周期为,故B错误;对于C:,所以其周期为,故C正确;对于D:不是周期函数,没有最小正周期,故D错误.故选:C3、B【解析】根据命题的否定的定义判断.【详解】命题“,”的否定是:,故选:B4、D【解析】题目中函数较为简单,可以直接求得对应的零点,从而判断所在区间即可【详解】当时,令,即,所以;当时,令,即,,不在定义域区间内,舍所以函数零点所在的区间为故选:D5、B【解析】由均值不等式可得,分析即得解【详解】由题意,,由均值不等式,当且仅当,即时等号成立故,有最小值0故选:B6、A【解析】由一次函数的图像判断出a、b的符号,结合指数函数的图像一一进行判断可得答案.【详解】解:A项,由一次函数的图像可知此时函数为减函数,故A项正确;B项,由一次函数的图像可知此时函数为增函数,故B项错误;C项,由一次函数的图像可知,此时函数为的直线,故C项错误;D项,由一次函数的图像可知,,此时函数为增函数,故D项错误;故选A.【点睛】本题主要考查指数函数的图像特征,相对简单,由直线得出a、b的范围对指数函数进行判断是解题的关键.7、B【解析】根据图象可得函数的周期,从而可求,再根据对称轴可求,结合图象过可求.【详解】由图象可得,故,而时,函数取最小值,故,故,而,故,因为图象过,故,故,故选:B.8、B【解析】分和两种情况讨论,即可得出结果.【详解】当时,显然不成立.若时当时,,此时对数,解得,根据对数的图象和性质可知,要使在时恒成立,则有,如图选B.【点睛】本题主要考查对数函数与指数函数的应用,熟记对数函数与指数函数的性质即可,属于常考题型.9、C【解析】根据二次函数的性质判断【详解】记,由题意,,的图象是开口向上的抛物线,所以上递减,在上递增,又,,所以,,即(也可由的图象向下平移2022个单位得的图象得出判断)故选:C10、D【解析】因,,故,应选答案D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、32【解析】由n个元素组成的集合,集合的子集个数为个.【详解】解:由题意得,则A的子集个数为故答案为:32.12、【解析】∵角的终边过点(3,-4),∴x=3,y=-4,r=5,∴cos=故答案为13、①.55②.8【解析】将这10袋产品从编号,从第号袋中取出个产品,2,,,则共抽出个产品;将取出的产品一起称重,称出其重量,得到取出的次品的个数为8个,进而能求出次品袋的编号【详解】某工厂生产的产品中有正品和次品,其中正品重个,次品重个现有10袋产品(每袋装100个),其中1袋装的全为次品,其余9袋装的全为正品将这10袋产品从编号,从第号袋中取出个产品,2,,,则共抽出个产品;将取出的产品一起称重,称出其重量,取出的次品的个数为8个,则次品袋的编号为8故答案为:55;814、【解析】根据弧长公式直接计算即可.【详解】解:扇形半径为,圆心角为60°,所以,圆心角对应弧度为.所以扇形的弧长为.故答案为:15、【解析】由题意得出方程有唯一实数解或有两个相等的实数解,然后讨论并求解当和时满足题意的参数的值.【详解】∵集合A有且仅有2个子集,可得A中仅有一个元素,即方程仅有一个实数解或有两个相等的实数解.当时,方程化为,∴,此时,符合题意;当时,则由,,令时解方程得,此时,符合题意,令时解方程得,此时符合题意;综上可得满足题意的参数可能的取值有0,-1,1,∴a的取值构成的集合为.故答案为:.【点睛】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题,考查了分类讨论思想,属于一般难度的题.16、6【解析】由得出方程组,求出函数解析式即可.【详解】因为函数满足,所以,解之得,所以,所以.【点睛】本题主要考查求函数的值,属于基础题型.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)根据的零点和对称中心确定出的取值情况,再根据在上的零点个数确定出,由此确定出的取值,结合求解出的取值,再根据以及的范围确定出的取值,由此求解出的解析式;(2)先根据在上单调确定出的范围,由此确定出的可取值,再对从大到小进行分析,由此确定出的最大值.【详解】(1)因为是的零点,为图象的对称轴,所以,所以,因为在内有且仅有个零点,分析正弦函数函数图象可知:个零点对应的最短区间长度为,最长的区间长度小于,所以,所以,所以,所以,所以,所以,所以,代入,所以,所以,所以,又因为,所以,所以;(2)因为在上单调,所以,即,所以,又由(1)可知,所以,所以,当时,,所以,所以,所以此时,因为,所以,又因为在时显然不单调所以在上不单调,不符合;当时,,所以,所以,所以此时,因为,所以,又因为在时显然单调递减,所以在上单调递减,符合;综上可知,的最大值为.【点睛】思路点睛:求解动态的三角函数涉及的取值范围问题的常见突破点:(1)结论突破:任意对称轴(对称中心)之间的距离为,任意对称轴与对称中心之间的距离为;(2)运算突破:已知在区间内单调,则有且;已知在区间内没有零点,则有且.18、(1)或;(2)【解析】(1)由题意可得,由指数方程的解法即可得到所求解;(2)由题意可得,设,,,可得,即有,由对勾函数的单调性可不等式右边的最大值,进而得到所求范围【详解】(1)方程,即为,即有,所以或,解得或;(2)若,不等式恒成立可得,即,设,,可得,即有,由在递增,可得时取得最大值,即有【点睛】本题考查指数方程的解法和不等式恒成立问题的解法,注意运用换元法和参数分离法,结合对勾函数的单调性,考查运算能力和推理能力,属于中档题19、(1)f(x)的最大值是4(2)-【解析】(1)先由向量数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式,再将其化简得到f(x)=4sin(x∈R),最大值易得;(2)若且=1,,解三角方程求出符合条件的x的三角函数值,再有余弦的和角公式求的值【详解】(1)因为f(x)=m·n=cosx(2+sinx)+sinx·(2-cosx)=2(sinx+cosx)=4sin(x∈R),所以f(x)的最大值是4.(2)因为f(x)=1,所以sin=.又因为x∈,即x+∈.所以cos=-cos=cos.=coscos-sinsin=-×-×=-.【点睛】本题考查平面向量的综合题20、(1),,,(2)【解析】(1)根据图象的特征,列式确定的值;(2)根据(1)的结果,代入解析式,得,结合同角三角函数基本关系式,即可求解.【小问1详解】由图象可知,,解得:,,,解得:,当时,,得,因为,所以,综上可知,,,,;【小问2详解】由(1)可知,,即,因为,解得:21、(1),;(2);(3)【解析】(1)利用平均数公式代入求解;(2)由题意得甲班和乙班各有“过度熬夜”的人数为,计算得基本事件总数和个数据来自同一个班级的基本事件的个数,然后利用古典概型的公式代入计算取个数据来自同一个班级的概率;(3)甲班共有个数据,其中“过度熬夜”的数据有个,计算得基本事件总数和恰有
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