广东省广州中科2025届高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

广东省广州中科2025届高一数学第一学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为A. B.C. D.2．半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（）A. B.C. D.3．设函数的图象为，关于点A（2，1）的对称图象为，若直线y=b与有且仅有一个公共点，则b的值为A.0 B.-4C.0或4 D.0或-44．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中，一定有零点的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）5．已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.6．方程的零点所在的区间为（）A. B.C. D.7．cos600°值等于A. B.C. D.8．在空间直角坐标系中，点在轴上，且点到点与点的距离相等，则点坐标为（）A. B.C. D.9．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是A. B.C.1 D.10．已知命题：，，那么命题为（）A.， B.，C.， D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．________12．已知集合，，则=______13．符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，则下列命题中正确是________.①函数最大值为；②函数的最小值为；③函数有无数个零点；④函数是增函数；14．若，，则=______；_______15．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______16．已知幂函数的图象经过点，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为坐标原点,,,若(1)求函数的对称轴方程;(2)当时,若函数有零点,求的范围.18．已知函数.（1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）求在区间[,2]上的值域.19．已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.20．(1)已知，先化简f(α)，再求f()的值；(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.21．如图，在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边的锐角的终边与单位圆相交于点，已知的横坐标为.（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确综上所述，故选2、D【解析】利用扇形弧长公式直接计算即可.【详解】圆心角化为弧度为，则弧长为.故选：D.3、C【解析】先设图像上任一点以及P关于点的对称点，根据点关于点对称的性质，用p的坐标表示的坐标，再把的坐标代入f(x)的解析式进行整理，求出图象的解析式，通过对解析式值域的分析，再结合直线y=b与有且仅有一个公共点，来确定未知量b的值。【详解】设图像上任一点，且P关于点的对称点，则有，解得，又点在函数的图像上，则有，那么图像的函数为，当时，，，当且仅当时取到等号，此时取到最小值4，直线y=b与只有一个公共点，故b=4，同理当时，，，即，此时取到最大值0，当且仅当x=3时取到等号，直线y=b与只有一个公共点，故b=0.综上，b的值为0或4.故选：C【点睛】利用基本不等式求出函数最值时，要注意函数定义域是否包含取等点，本题是一道函数综合题4、C【解析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.【详解】∵∴，，，,又函数的图象是一条连续不断的曲线，由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点故选：C.5、C【解析】根据题意，结合Venn图与集合间的基本运算，即可求解.【详解】根据题意，易知图中阴影部分所表示.故选：C.6、C【解析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数、均为上的增函数，故函数在上也为增函数，因为，，，，由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为.故选：C.7、B【解析】利用诱导公式化简即可得到结果.【详解】cos600°故选B【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.8、B【解析】先由题意设点的坐标为，根据空间中的两点间距离公式，列出等式，求出，即可得出结果.【详解】因为点在轴上，所以可设点的坐标为，依题意，得，解得，则点的坐标为故选：B.9、D【解析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】平面直观图与其原图形如图，直观图是直角边长为的等腰直角三角形，还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，所以原图形的面积为，故选D.【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.10、B【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】因为命题：，是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即，，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据对数运算、指数运算和特殊角的三角函数值，整理化简即可.【详解】.故答案为：.12、{-1,1,2}；【解析】=={-1,1,2}13、②③【解析】利用函数中的定义结合函数的最值、周期以及单调性即可求解.【详解】函数，函数的最大值为小于，故①不正确；函数的最小值为，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故③正确；由函数图像，结合函数单调性定义可知，函数在定义域内不单调，故④不正确；故答案为：②③【点睛】本题考查的是取整函数问题，在解答时要充分理解的含义，注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析，属于基础题.14、①.②.【解析】首先指对互化，求，再求；第二问利用指数运算，对数，化简求值.【详解】，，所以；,，所以故答案为：；15、【解析】根据指数函数与二次函数的单调性，以及复合函数的单调性的判定方法，求得在上单调递增，在区间上单调递减，再结合题意，即可求解.【详解】令，可得抛物线的开口向上，且对称轴为，所以函数在上单调递减，在区间上单调递增，又由函数，根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数在上单调递增，在区间上单调递减，因为函数在上单调递减，则，可得实数的取值范围是.故答案：.16、##【解析】根据题意得到，求出的值，进而代入数据即可求出结果.【详解】由题意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）先利用数量积的坐标表示以及三角恒等变换化简三角函数得，再根据正弦函数的对称性即可得出结论；（2）由题意得有解，求出函数在区间上的值域即可得出结论【详解】解:（1），，，对称轴方程为，即；（2）,有零点，，，，，，【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题18、（1）（2）函数在上为减函数（3）【解析】（1）直接令真数大于0即可得解；（2）由和，结合同增异减即可得解；（3）直接利用（2）的单调性可直接得值域.【小问1详解】由，得，解得.所以定义域为；小问2详解】由在上为增函数，且为减函数，所以在上为减函数；【小问3详解】由（2）知函数单调递减，因为，，所以在区间上的值域为.19、(1)；(2).【解析】因为角终边经过点，设，，则，所以，，.（1）即得解；（2）化简即可得解.试题解析：因为角终边经过点，设，，则，所以，，.