江苏省泰州市泰兴一中2025届数学高一上期末统考模拟试题含解析

江苏省泰州市泰兴一中2025届数学高一上期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知幂函数，在上单调递增.设，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.2．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题的序号是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.64．A. B.C.2 D.45．下列命题中是真命题的个数为（）①函数的对称轴方程是；②函数的一个对称轴方程是；③函数的图象关于点对称；④函数的值域为A1 B.2C.3 D.46．若，求（）A. B.C. D.7．如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记（），所经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列选项判断正确的是A.当时，B.对任意，且，都有C.对任意，都有D.对任意，都有8．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为A. B.C. D.9．已知的定义域为，则函数的定义域为A. B.C. D.10．函数的最小值为（）A. B.3C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若点在过两点的直线上，则实数的值是________.12．已知函数，正实数，满足，且，若在区间上的最大值为2，则________.13．在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)①平均数；②标准差；③平均数且极差小于或等于2；④平均数且标准差；⑤众数等于1且极差小于或等于414．若直线与圆相切，则__________15．点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为__________16．函数的递增区间是__________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的三个顶点.求：（1）边上高所在的直线方程；（2）边中线所在的直线方程.18．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.19．如图，在四棱锥中，，，，且，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若二面角的大小为，求四棱锥的体积.20．已知,（1）求（2）设与的夹角为，求21．已知为角终边上的一点（1）求的值（2）求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，，此时满足在上单调递增，当时，，此时在上单调递减，不合题意.所以.因为，，，且，所以，因为在上单调递增，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：掌握幂函数的概念和性质、指数函数与对数函数的单调性是解题关键.2、A【解析】结合直线与平面垂直的性质和平行判定以及平面与平面的位置关系，逐项分析，即可.【详解】①选项成立，结合直线与平面垂直的性质，即可；②选项，m可能属于，故错误；③选项，m,n可能异面，故错误；④选项，该两平面可能相交，故错误，故选A.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了平面与平面的位置关系，难度中等.3、C【解析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【详解】由，当时，，则.故选：C.4、D【解析】因，选D5、B【解析】根据二次函数的性质、三角函数的性质以及图象，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对①：函数的对称轴方程是，故①是假命题；对②：函数的对称轴方程是：，当时，其一条对称轴是，故②正确；对函数，其函数图象如下所示：对③：数形结合可知，该函数的图象不关于对称，故③是假命题；对④：数形结合可知，该函数值域为，故④为真命题.综上所述，是真命题的有2个.故选：.6、A【解析】根据，求得，再利用指数幂及对数的运算即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以.故选：A.7、C【解析】对于，当，故错误；对于，由题可知对于任意，为增函数，所以与的正负相同，则，故错误；对于，由，得对于任意，都有；对于，当时，，故错误.故选CD对任意，都有8、D【解析】根据三视图可知，几何体是一条侧棱垂直于底面的四棱锥，底面是边长为的正方形，如下图所示，该几何体的四个侧面均为直角三角形，侧面积，底面积，所以该几何体的表面积为，故选D.考点：三视图与表面积.【易错点睛】本题考查三视图与表面积，首先应根据三视图还原几何体，需要一定的空间想象能力，另外解本题时，也可以将几何体置于正方体中，这样便于理解、观察和计算.根据三视图求表面积一定要弄清点、线、面的平行和垂直关系，能根据三视图中的数据找出直观图中的数据，从而进行求解，考查学生空间想象能力和计算能力.9、B【解析】因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域10、C【解析】运用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【详解】由三角函数的性质知当且仅当，即，即，时，等号成立.故选：C【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先由直线过两点，求出直线方程，再利用点在直线上，求出的值.【详解】由直线过两点，得，则直线方程为：，得，即，又点在直线上，得，得.故答案为：【点睛】本题考查了已知两点求直线的方程，直线方程的应用，属于容易题.12、【解析】先画出函数图像并判断，再根据范围和函数单调性判断时取最大值，最后计算得到答案.【详解】如图所示：根据函数的图象得，所以．结合函数图象，易知当时在上取得最大值，所以又，所以，再结合，可得，所以.故答案为：【点睛】本题考查对数型函数的图像和性质、函数的单调性的应用和最值的求法，是中档题.13、③⑤【解析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可.【详解】连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是2<3，①错；连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6，标准差是0<2，②错；平均数且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不满足平均数，所以单日最多增加4人，③对；连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，④错；众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，⑤对.故答案为：③⑤.14、【解析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案【详解】由题意得，，解得【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题15、7【解析】根据题意,算出圆M关于直线对称的圆方程为.当点P位于线段上时,线段AB的长就是的最小值,由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算,即可得出的最小值.【详解】设圆是圆关于直线对称的圆,

可得,圆方程为,

可得当点C位于线段上时,线段AB长是圆N与圆上两个动点之间的距离最小值,

此时的最小值为AB,

,圆的半径,

,

可得因此的最小值为7,

故答案为7.点睛：圆中的最值问题往往转化动点与圆心的距离问题，本题中可以转化为，再利用对称性求出的最小值即可16、【解析】由已知有，解得，即函数的定义域为，又是开口向下的二次函数，对称轴，所以的单调递增区间为，又因为函数以2为底的对数型函数，是增函数，所以函数的递增区间为点睛：本题主要考查复合函数的单调区间，属于易错题．在求对数型函数的单调区间时，一定要注意定义域三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得高所在的直线的斜率，进而得出点斜式（2）利用中点坐标公式可得边的中点，利用两点式即可得出【详解】解：（1）又因为垂直，直线的方程为，即；（2）边中点E，中线的方程为，即.【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、两点式、一般式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18、（1）答案见解析；（2）.【解析】(1)根据对数的真数为正即可求解；(2)对任意恒有对恒成立，参变分离即可求解a的范围.【小问1详解】由得，，等价于，∵方程的，当，即时，恒成立，解得，当，即时，原不等式即为，解得且；当，即，又，即时，方程的两根、，∴解得或，综上可得当时，定义域为，当时，定义域为且，当时，定义域为或；【小问2详解】对任意恒有，即对恒成立，∴，而，在上是减函数，∴，所以实数的取值范围为.19、(1)见解析(2)见解析（3）【解析】（1）取的中点，根据题意易证四边形为平行四边形，所以，从而易证结论；（2）由，可得线面垂直；（3）由二面角的大小为，可得，求出底面直角梯形的面积，进而可得四棱锥的体积.试题解析：（1）取的中点，连接，∵为中点，∴，由已知，∴，∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）连接，∵，∴，又，∴又，为中点，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中点，连接.∴，，∵，∴，又，为的中点，∴，故为二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四边形为直角梯形，∴，∴.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20、（1）1；（2）【解析】分析：（1）直接利用数量积的坐标表示求的值.（2）直接利用向量的夹角公式求.详解：（1）；（2）∵,，∴，∴点睛：（1）本题主要考