安徽省安庆市市示范中学2025届数学高二上期末调研模拟试题含解析

安徽省安庆市市示范中学2025届数学高二上期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．新型冠状病毒（2019-NCoV）因2019年武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名，为考察某种药物预防该疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105下列说法正确的是（）参考数据：，0.050.013.8416.635A.有95%的把握认为药物有效B.有95%的把握认为药物无效C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物无效D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效2．已知数列中，且满足，则（）A.2 B.﹣1C. D.3．若圆C与直线：和：都相切，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.4．直线的一个法向量为（）A. B.C. D.5．若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（）A. B.C. D.6．已知命题：，；命题：在中，若，则，则下列命题为真命题的是（）A. B.C. D.7．函数在其定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为A. B.C. D.8．曲线与曲线的（）A.实轴长相等 B.虚轴长相等C.焦距相等 D.渐进线相同9．如图，已知最底层正方体的棱长为a，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，依此方法一直继续下去，则所有这些正方体的体积之和将趋近于（）A. B.C. D.10．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为，若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）A.或 B.或C.或 D.或11．直线：和圆的位置关系是（）A.相离 B.相切或相交C.相交 D.相切12．已知，若，是第二象限角，则=（）A. B.5C. D.10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线与圆相切，则__________.14．经过、两点的直线斜率为______.15．曲线在x=1处的切线方程为__________.16．设点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的离心率为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆的半径为，圆心在直线上，点在圆上.（1）求圆的标准方程；（2）若原点在圆内，求过点且与圆相切的直线方程.18．（12分）已知函数在处有极值.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值与最小值.19．（12分）已知直线与圆.（1）当直线l恰好平分圆C的周长时，求m的值；（2）当直线l被圆C截得的弦长为时，求m的值.20．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，经过点的直线与椭圆交于、两点，若原点到直线的距离为，且，求直线的方程.21．（12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正实数a，使得不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.22．（10分）已知直线，，，其中与的交点为P（1）求过点P且与平行的直线方程；（2）求以点P为圆心，截所得弦长为8的圆的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据列联表计算，对照临界值即可得出结论【详解】根据列联表，计算，由临界值表可知，有95%的把握认为药物有效，A正确故选：A2、C【解析】首先根据数列的递推公式求出数列的前几项，即可得到数列的周期性，即可得解；【详解】解：因为且，所以，，，所以是周期为的周期数列，所以，故选：C3、B【解析】首先求出两平行直线间的距离，即可求出圆的半径，设圆心坐标为，，利用圆心到直线的距离等于半径得到方程，求出的值，即可得解；【详解】解：因为直线：和：的距离，由圆C与直线：和：都相切，所以圆的半径为，又圆心在轴上，设圆心坐标为，，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以或（舍去），所以圆心坐标为，故圆的方程为；故选：B4、B【解析】直线化为，求出直线的方向向量，因为法向量与方向向量垂直，逐项验证可得答案.【详解】直线的方向向量为，化为，直线的方向向量为，因为法向量与方向向量垂直，设法向量为，所以，由于，A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误；故选：B.5、A【解析】根据方程可以利用几何意义得到动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，从而求出轨迹方程.【详解】由题意得：到与的距离之和为8，且8>4，故动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，故，，所以，，所以椭圆方程为.故选：A6、C【解析】分别求得的真假性，从而确定正确答案.【详解】对于，由于，所以为假命题，为真命题.对于，在三角形中，，由正弦定理得，所以为真命题，为假命题.所以为真命题，、、为假命题.故选：C7、D【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.详解：观察函数图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D的图象正确.故选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键.8、D【解析】将曲线化为标准方程后即可求解.【详解】化为标准方程为，由于，则两曲线实轴长、虚轴长、焦距均不相等，而渐近线方程同为.故选：9、D【解析】由已知可判断出所有这些正方体的体积构成首项为，公比为的等比数列，然后求和可得答案.【详解】最底层上面第一个正方体的棱长为，其体积为，上面第二个正方体的棱长为，其体积为，上面第三个正方体的棱长为，其体积为，所有这些正方体的体积构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，当，，所以所有这些正方体的体积之和将趋近于.故选：D.10、B【解析】根据题意列出的关系式，即可求得，再分焦点在轴与轴两种情况写出标准方程.【详解】根据题意，可得，所以椭圆的标准方程为或.故选：B11、C【解析】直线l：y﹣1＝k（x﹣1）恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上，直线的斜率存在，故可知直线l：y﹣1＝k（x﹣1）和圆C：x2+y2﹣2y＝0的关系【详解】圆C：x2+y2﹣2y＝0可化为x2+（y﹣1）2＝1∴圆心为（0，1），半径为1∵直线l：y﹣1＝k（x﹣1）恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上且直线的斜率存在∴直线l：y﹣1＝k（x﹣1）和圆C：x2+y2﹣2y＝0的关系是相交，故选C【点睛】本题考查的重点是直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线恒过定点，此题易误选B，忽视直线的斜率存在12、D【解析】先由诱导公式及同角函数关系得到，再根据诱导公式化简，最后由二倍角公式化简求值即可.【详解】∵，∴，∵是第二象限角，∴，∴故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由直线与圆相切，结合点到直线的距离公式求解即可.【详解】由直线与圆相切，所以圆心到直线l的距离等于半径r，即.故答案为：14、【解析】利用斜率公式可求得结果.【详解】由斜率公式可知，直线的斜率为.故答案为：.15、【解析】根据导数的几何意义求切线方程的斜率并求出，再由点斜式写出切线方程即可.【详解】由题设，，则，而，所以在x=1处的切线方程为，即.故答案为：.16、【解析】由双曲线的定义可求得、，利用勾股定理可得出关于、的齐次等式，进而可求得该双曲线的离心率.【详解】由双曲线定义可得，故，由勾股定理可得，即，可得，因此，该双曲线的离心率为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）或【解析】（1）先设出圆的标准方程，利用点在圆上和圆心在直线上得到圆心坐标的方程组，进而求出圆的标准方程；（2）先利用原点在圆内求出圆的方程，设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径进行求解.【小问1详解】解：设圆的标准方程为，由已知得，解得或，故圆的方程为或.【小问2详解】解：因为，，且原点在圆内，故圆的方程为，则圆心为，半径为，设切线为，即，则，解得或，故切线为或，即或即为所求.18、（1），；（2）最大值为，最小值为【解析】（1）对函数求导，根据函数在处取极值得出，再由极值为，得出，构造一个关于的二元一次方程组，便可解出的值；（2）由（1）可知，求出，利用导数研究函数在上的单调性，比较极值和端点值的大小，即可得出在上的最大值与最小值.【详解】解：（1）由题可知，，的定义域为，，由于在处有极值，则，即，解得：，，（2）由（1）可知，其定义域是，，令，而，解得，由，得；由，得，则在区间上，，，的变化情况表如下：120单调递减单调递增可得，，，由于，则，所以，函数在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查已知极值求参数值和函数在闭区间内的最值问题，考查利用导函数研究函数在给定闭区间内的单调性，以及通过比较极值和端点值确定函数在闭区间内的最值，考查运算能力.19、（1）；（2）1.【解析】(1)将圆C的圆心坐标代入直线l的方程计算作答.(2)由给定条件求出圆心C到直线l的距离，再利用点到直线距离公式计算作答.【小问1详解】圆的圆心，半径，因直线l平分圆C的周长，则直线l过圆心，即，解得，所以m的值是.【小问2详解】由(1)知，圆C的圆心，半径，因直线l被圆C截得的弦长为，则有圆心C到直线l的距离，因此，，解得，所以m的值是1.20、（1）；（2）.【解析】（1）由已知条件可得出关于、、的方程组，求出这三个量的值，由此可得出椭圆的标准方程；（2）分析可知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，由点到直线的距离公式可得出，设点、，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，由可得出，代入韦达定理求出、的值，由此可得出直线的方程.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则，解得，因此，椭圆的标准方程为；（2）若直线斜率不存在，则直线过原点，不合乎题意.所以，直线的斜率存在，设斜率为，设直线方程为，设、，原点到直线的距离为，，即①.联立直线与椭圆方程可得，则，则，由韦达定理可得，.，则为线段的中点，所以，，，得，，所以，，整理可得，解得，即，，因此，直线的方程为或.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为、；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、的形式；（5）代入韦达定理求解.21、（1）（2）【解析】（1）通过构造新数列求解；（2）由（1）得，再研究其单调性，从而得到最值，再解不等式即可求解.【小问1详解】由，假设其变形为，则有，所以，又.所以，即.【小问2详解