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文档简介
安徽省黄山市八校联盟2025届高二上数学期末综合测试模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数(其中)的部分图像如图所示,则函数的解析式为()A. B.C. D.2.点在圆上,点在直线上,则的最小值是()A. B.C. D.3.双曲线的渐近线方程为A. B.C. D.4.执行如图所示的算法框图,则输出的结果是()A. B.C. D.5.设,若函数,有大于零的极值点,则A. B.C. D.6.在中国共产党建党100周年之际,广安市某中学组织了“党史知识竞赛”活动,已知该校共有高中学生1000人,用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为25的样本参加活动,其中高二年级抽取了8人,则该校高二年级学生人数为()A.960 B.720C.640 D.3207.定义在R上的偶函数在上单调递增,且,则满足的x的取值范围是()A. B.C. D.8.某制药厂为了检验某种疫苗预防的作用,把名使用疫苗的人与另外名未使用疫苗的人一年中的记录作比较,提出假设:“这种疫苗不能起到预防的作用”,利用列联表计算得,经查对临界值表知.则下列结论中,正确的结论是()A.若某人未使用该疫苗,则他在一年中有的可能性生病B.这种疫苗预防的有效率为C.在犯错误的概率不超过的前提下认为“这种疫苗能起到预防的作用”D.有的把握认为这种疫苗不能起到预防生病的作用9.函数f(x)=xex的单调增区间为()A.(-∞,-1) B.(-∞,e)C.(e,+∞) D.(-1,+∞)10.函数的最小值是()A.3 B.4C.5 D.611.抛物线有如下光学性质:平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为F,一条平行于y轴的光线从点射出,经过抛物线上的点A反射后,再经抛物线上的另一点B射出,则经点B反射后的反射光线必过点()A. B.C. D.12.一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个,现从中选出一个球.事件选出的球是红色,事件选出的球是绿色.则事件与事件()A.是互斥事件,不是对立事件 B.是对立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若直线与直线相互平行,则实数___________.14.已知点在圆C:()内,过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为8,则______15.数列满足,则_______________.16.已知椭圆的弦AB的中点为M,O为坐标原点,则直线AB的斜率与直线OM的斜率之积等于_________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知等差数列}的公差为整数,为其前n项和,,(1)求{}的通项公式:(2)设,数列的前n项和为,求18.(12分)某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元,每年最大规模的种植量是8万千克,每种植1万千克莲藕,成本增加0.5万元.种植万千克莲藕的销售额(单位:万元)是(是常数),若种植2万千克莲藕,利润是1.5万元,求:(1)种植万千克莲藕利润(单位:万元)为的解析式;(2)要使利润最大,每年需种植多少万千克莲藕,并求出利润的最大值.19.(12分)中国男子篮球职业联赛(ChineseBasketballAssociation),简称中职篮(CBA),由中国国家体育总局篮球运动管理中心举办的男子职业篮球赛事,旨在全面提高中国篮球运动水平,其中诞生了姚明、王治郅、易建联、朱芳雨等球星.该比赛分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系,某年联赛采用赛会制:所有球队集中在同一个地方比赛,分两个阶段进行,每个阶段采用循环赛,分主场比赛和客场比赛,积分排名前8球队进入季后赛.下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表.阶段比赛场数主场场数获胜场数主场获胜场数第一阶段30152010第二阶段30152515(1)根据表中数据,完成下面列联表:A队胜A队负合计主场5客场20合计60(2)根据(1)中列联表,判断是否有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关?附:.0.1000.0500.025k2.7063.8415.02420.(12分)在等差数列中,(1)求数列的通项公式;(2)设,求21.(12分)已知椭圆的短轴长是2,且离心率为(1)求椭圆E的方程;(2)已知,若直线与椭圆E相交于A,B两点,线段AB的中点为M,是否存在常数,使恒成立,并说明理由22.(10分)已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,若关于x的不等式恒成立,试求a的取值范围
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题图有且,结合五点法求参数,即可得的解析式.【详解】由图知:且,则,所以,则,即,又,可得,,则,,又,即有.综上,.故选:B2、B【解析】根据题意可知圆心,又由于线外一点到已知直线的垂线段最短,结合点到直线的距离公式,即可求出结果.【详解】由题意可知,圆心,所以圆心到的距离为,所以的最小值为.故选:B.3、A【解析】根据双曲线的渐近线方程知,,故选A.4、B【解析】列举出循环的每一步,利用裂项相消法可求得输出结果.【详解】第一次循环,不成立,,;第二次循环,不成立,,;第三次循环,不成立,,;以此类推,最后一次循环,不成立,,.成立,跳出循环体,输出.故选:B.5、B【解析】设,则,若函数在x∈R上有大于零的极值点即有正根,当有成立时,显然有,此时.由,得参数a的范围为.故选B考点:利用导数研究函数的极值6、D【解析】由分层抽样各层成比例计算即可【详解】设高二年级学生人数为,则,解得故选:D7、B【解析】,再根据函数的奇偶性和单调性可得或,解之即可得解.【详解】解:,由题意可得或即或,解得或故选:B.8、C【解析】根据的值与临界值的大小关系进行判断.【详解】∵,,∴在犯错误的概率不超过的前提下认为“这种疫苗能起到预防的作用”,C对,由已知数据不能确定若某人未使用该疫苗,则他在一年中有的可能性生病,A错,由已知数据不能判断这种疫苗预防的有效率为,B错,由已知数据没有的把握认为这种疫苗不能起到预防生病的作用,D错,故选:C.9、D【解析】求出,令可得答案.【详解】由已知得,令,得,故函数f(x)=xex的单调增区间为(-1,+∞).故选:D.10、D【解析】先判断函数的单调性,再利用其单调性求最小值【详解】由,得,因为,所以,所以在上单调递增,所以,故选:D11、D【解析】求出、坐标可得直线的方程,与抛物线方程联立求出,根据选项可得答案,【详解】把代入得,所以,所以直线的方程为即,与抛物线方程联立解得,所以,因为反射光线平行于y轴,根据选项可得D正确,故选:D12、A【解析】根据事件的关系进行判断即可.【详解】由题意可知,事件与为互斥事件,但事件不是必然事件,所以,事件与事件是互斥事件,不是对立事件.故选:A.【点睛】本题考查事件关系的判断,考查互斥事件和对立事件概率的理解,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、##【解析】由题意可得,从而可求出的值【详解】因为直线与直线相互平行,所以,解得,故答案为:14、【解析】根据点与圆的位置关系,可求得r的取值范围,再利用过圆内一点最短的弦,结合弦长公式可得到关于r的方程,求解即可.【详解】由点在圆C:内,且所以,又,解得过圆内一点最短的弦,应垂直于该定点与圆心的连线,即圆心到直线的距离为又,所以,解得故答案为:15、【解析】利用来求得,进而求得正确答案.【详解】,,是数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以.故答案为:16、【解析】根据点是弦的中点,为坐标原点,利用点差法求解.【详解】设,且,则,(1),(2)得:,,.又,,.故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)根据题意利用等差数列的性质列出方程,即可解得答案;(2)根据(1)的结果,求出的表达式,利用裂项求和的方法求得答案.小问1详解】设等差数列{}的公差为d,则,整理可得:,∵d是整数,解得,从而,所以数列{}的通项公式为:;【小问2详解】由(1)知,,所以18、(1),;(2)6万千克,万元.【解析】(1)根据题意找等量关系即可求g(x)解析式,根据函数值可求a;(2)根据g(x)导数研究其单调性并求其最大值即可.【小问1详解】种植万千克莲藕的利润(单位:万元)为:,,即,,当时,,解得,故,;【小问2详解】,当时,,当时,,∴函数在上单调递增,在上单调递减,∴时,利润最大为万元.19、(1)填表见解析(2)没有【解析】(1)由A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表可得答案;(2)根据(1)中的列联表,代入可得答案.【小问1详解】(1)根据表格信息得到列联表:A队胜A队负合计主场25530客场201030合计451560【小问2详解】所以没有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关.20、(1)(2)【解析】(1)直接利用等差数列的通项公式即可求解;(2)先判断出数列单调性,由时,,时,;然后去掉绝对值,利用等差数列的前项和公式求解即可.【小问1详解】是等差数列,公差;即;【小问2详解】,则由(1)可知前五项为正,第六项开始为负.21、(1);(2)存在,理由见解析.【解析】(1)利用离心率,短轴长求出a,b,即可求得椭圆方程.(2)联立直线与椭圆方程,利用韦达定理计算判定,由M为线段AB中点即可确定存在常数推理作答.【小问1详解】因椭圆的短轴长是2,则,而离心率,解得,所以椭圆方程为.【小问2详解】存在
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