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文档简介
云南省怒江市2025届高一上数学期末学业质量监测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知,若不等式恒成立,则的最大值为()A.13 B.14C.15 D.162.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B.C. D.3.圆O1:x2+y2﹣6x+4y+12=0与圆O2:x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的位置关系是()A.相离 B.内含C.外切 D.内切4.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型::I(t)=ert(其中r为指数增长率)描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为2天,据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,指数增长率r的值约为()(参考数值:ln20.69)A.0.345 B.0.23C.0.69 D.0.8315.计算sin(-1380°)的值为()A. B.C. D.6.设命题:,则的否定为()A. B.C. D.7.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是A. B.C. D.8.函数的图象如图所示,则函数y的表达式是()A. B.C. D.9.若sin(),α是第三象限角,则sin()=()A. B.C. D.10.定义域为R的偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.将函数y=sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度,所得图象的函数解析式为_________.12.已知函数,则______,若,则______.13.函数的最大值是,则实数的取值范围是___________14.已知角的终边经过点,且,则t的值为______15.函数的零点个数是________.16.函数的递减区间是__________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图,在四棱锥中,是正方形,平面,,,,分别是,,的中点()求四棱锥的体积()求证:平面平面()在线段上确定一点,使平面,并给出证明18.进入六月,青海湖特有物种湟鱼自湖中逆流而上,进行产卵.经研究发现湟鱼的游速可以表示为函数,单位是,是表示鱼的耗氧量的单位数(1)当一条湟鱼的耗氧量是500个单位时,求它的游速是多少?(2)某条湟鱼想把游速提高,求它的耗氧量的单位数是原来的多少倍?19.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点(1)求证:EF∥平面AB1C1;(2)求证:平面AB1C⊥平面ABB120.已知集合,集合(1)求;(2)设集合,若,求实数的取值范围21.现有银川二中高一年级某班甲、乙两名学生自进入高中以来的历次数学成绩(单位:分),具体考试成绩如下:甲:、、、、、、、、、、、、;乙:、、、、、、、、、、、、(1)请你画出两人数学成绩的茎叶图;(2)根据茎叶图,运用统计知识对两人的成绩进行比较.(最少写出两条统计结论)
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】用分离参数法转化为恒成立,只需,再利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】因为,所以,所以恒成立,只需因为,所以,当且仅当时,即时取等号.所以.即的最大值为16.故选:D2、D【解析】解:该几何体是一个底面半径为1、高为4的圆柱被一个平面分割成两部分中的一个部分,故其体积为.本题选择D选项.3、D【解析】先求出两圆的圆心距,再比较圆心距和两个半径的关系得解.【详解】由题得圆O1:它表示圆心为O1(3,-2)半径为1的圆;圆O2:,它表示圆心为O2(7,1),半径为6的圆.两圆圆心距为,所以两圆内切.故选:D【点睛】本题主要考查两圆位置关系的判定,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4、A【解析】由题设可知第天感染病例数为,则第天的感染感染病例数为,由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天,则,解出即可得出答案.【详解】由题设可知第天感染病例数为,则第天的感染感染病例数为由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天,则所以,即所以故选:A5、D【解析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.【详解】sin(-1380°)=sin(-1380°+1440°)=sin(60°)=故选:D【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值,考查基本求解能力,属基础题.6、B【解析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.【详解】解:因为命题:,所以的否定:,故选:B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,是基础题.7、D【解析】分析:利用基本初等函数的单调性和奇偶性的定义,判定各选项中的函数是否满足条件即可.详解:对于A中,函数是定义域内的非奇非偶函数,所以不满足题意;对于B中,函数是定义域内的非奇非偶函数,所以不满足题意;对于C中,函数是定义域内的偶函数,所以不满足题意;对于D中,函数是定义域内的奇函数,也是增函数,所以满足题意,故选D.点睛:本题主要考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判定问题,其中熟记基本初等函数的单调性和奇偶性的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与论证能力.8、A【解析】由函数的最大、最小值,算出和,根据函数图像算出周期,利用周期公式算出.再由当时函数有最大值,建立关于的等式解出,即可得到函数的表达式.【详解】函数的最大值为,最小值为,,,又函数的周期,,得.可得函数的表达式为,当时,函数有最大值,,得,可得,结合,取得,函数的表达式是.故选:.【点睛】本题给出正弦型三角函数的图象,求它的解析式.着重考查了三角函数的周期公式、三角函数的图象的变换与解析式的求法等知识属于中档题.9、C【解析】由α是第三象限角,且sin(),可得为第二象限角,即可得,然后结合,利用两角和的正弦公式展开运算即可.【详解】解:因为α是第三象限角,则,又sin(),所以,即为第二象限角,则,则,故选:C.【点睛】本题考查了角的拼凑,重点考查了两角和的正弦公式,属基础题.10、C【解析】因为=,且是定义域为R的偶函数,令,则,解得,所以有=,所以是周期为2的偶函数,因为当时,=,其图象为开口向下,顶点为(3,0)的抛物线,因为函数=在(0,+上恰有六个零点,令,因为所以,所以,要使函数=在(0,+上恰有六个零点,如图所示:只需要,解得.故选C.点睛:本题考查函数的零点及函数与方程,解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性,画出函数的图象,然后结合函数的零点个数即为函数和图象交点的个数,利用数形结合思想求得实数的取值范围.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】利用相位变换直接求得.【详解】按照相位变换,把函数y=sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度,得到.故答案为:.12、①.15②.-3或【解析】根据分段函数直接由内到外计算即可求,当时,分段讨论即可求解.【详解】,,时,若,则,解得或(舍去),若,则,解得,综上,或,故答案为:15;-3或【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式,已知自变量求函数值,已知函数值求自变量,属于容易题.13、[-1,0]【解析】函数,当时,函数有最大值,又因为,所以,故实数的取值范围是14、##0.5625【解析】根据诱导公式得sinα=-,再由任意角三角函数定义列方程求解即可.【详解】因为,所以sinα=-.又角α的终边过点P(3,-4t),故sinα==-,故,且解得t=(或舍)故答案为:.15、3【解析】令f(x)=0求解即可.【详解】,方程有三个解,故f(x)有三个零点.故答案为:3.16、【解析】先求出函数的定义域,再根据复合函数单调性“同增异减”原则求出函数的单调递减区间即可得出答案【详解】解:意可知,解得,所以的定义域是,令,对称轴是,在上是增函数,在是减函数,又在定义域上是增函数,是和的复合函数,的单调递减区间是,故答案为:【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调区间,属于基础题三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)见解析(3)当为线段的中点时,满足使平面【解析】(1)根据线面垂直确定高线,再根据锥体体积公式求体积(2)先寻找线线平行,根据线面平行判定定理得线面平行,最后根据面面平行判定定理得结论(3)由题意可得平面,即,取线段的中点,则有,而,根据线面垂直判定定理得平面试题解析:()解:∵平面,∴()证明:∵,分别是,的中点∴,由正方形,∴,又平面,∴平面,同理可得:,可得平面,又,∴平面平面()解:当为线段中点时,满足使平面,下面给出证明:取的中点,连接,,∵,∴四点,,,四点共面,由平面,∴,又,,∴平面,∴,又为等腰三角形,为斜边中点,∴,又,∴平面,即平面点睛:(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.18、(1)约为1.17m/s;(2)4.【解析】(1)将代入函数解析式解得即可;(2)根据现在和以前的游速之差为1列出等式,进而解得即可.【小问1详解】由题意,游速为.【小问2详解】设原来和现在耗氧量的单位数分别为,所以,所以耗氧量的单位数是原来的4倍.19、(1)证明详见解析;(2)证明详见解析.【解析】(1)通过证明,来证得平面.(2)通过证明平面,来证得平面平面.【详解】(1)由于分别是的中点,所以.由于平面,平面,所以平面.(2)由于平面,平面,所以.由于,所以平面,由于平面,所以平面平面.【点睛】本小题主要考查线面平行证明,考查面面垂直的证明,属于中档题.20、(1);(2).【解析】(1)根据指数函数的性质,结合集合并集的定义进行求解即可;(2)根据(1)的结论,结合集合是否为空集分类讨论进行求解即可.【小问1详解】由,得,所以;【小问2详
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