2025版《新亮剑》高中物理：第四章 抛体运动 圆周运动含答案

2025版《新亮剑》高中物理：第四章抛体运动圆周运动（第四章抛体运动圆周运动核心素养考点内容高考真题备考建议物理观念曲线运动抛体运动圆周运动2023全国甲T14(抛体运动)2023全国甲T17(圆周运动)2023全国乙T15(曲线运动)2023全国新课标T24(抛体运动)2023辽宁T1(曲线运动条件)2023湖南T2(抛体运动)2023广东T15(平抛运动与力学综合)2023北京T10(圆周运动)2022全国甲T14(圆周运动)2022全国甲T24(平抛运动)2022河北T10(平抛临界)2022山东T11(斜抛运动)2022广东T3(平抛图像)2022广东T6(平抛运动)2022广东T8(圆周运动)2022辽宁T13(圆周运动)高考主要考查生活生产中的抛体运动与圆周运动,以及与电、磁场相综合的类抛体运动、圆周运动等。复习时应抓住对基本概念、基本规律的理解,明确平抛运动模型和圆周运动模型的特点、处理方法和解题技巧,会用运动的合成与分解的思想分析斜抛运动与带电粒子在电、磁场中的曲线运动科学思维运动的合成与分解平抛运动与圆周运动规律科学探究探究圆周运动的向心力科学态度与责任生活中的曲线运动离心运动第1讲曲线运动运动的合成与分解对应学生用书P73考点一曲线运动条件与特征1.速度方向:质点在轨迹上某一点的瞬时速度的方向,沿曲线上该点的①方向。

2.运动性质:曲线运动一定是变速运动。a恒定:②运动;a变化:非匀变速曲线运动。

3.曲线运动的条件:(1)运动学角度:物体的③方向跟速度方向不在同一条直线上。

(2)动力学角度:物体所受的④方向跟速度方向不在同一条直线上。

(3)当物体的初速度v0和所受的合外力F分别满足下列问题中所给定的条件时,物体的运动情况:a.v0=0,F=0:⑤;

b.v0≠0,F=0:⑥运动;

c.v0≠0,F≠0且恒定,两者方向相同:⑦运动;

d.v0≠0,F≠0且恒定,两者方向相反:⑧运动;

e.v0≠0,F≠0且恒定,两者方向不在一条直线上:⑨运动;

f.v0≠0,F≠0不恒定且大小、方向都随着时间变化:⑩运动。

答案①切线②匀变速曲线③加速度④合外力⑤静止⑥匀速直线⑦匀加速直线⑧匀减速直线⑨匀变速曲线⑩变加速曲线如图,过曲线上的A、B两点作直线,这条直线叫作曲线的割线。设想B点逐渐沿曲线向A点移动,这条割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时,这条割线就叫作曲线在A点的切线。质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的切线方向。

角度1曲线运动条件与性质几种运动的比较轨迹特点加速度与速度方向的关系加速度特点运动性质直线共线加速度不变匀变速直线运动加速度变化非匀变速直线运动曲线不共线加速度不变匀变速曲线运动加速度变化非匀变速曲线运动曲线运动中速率变化(教材演示改编)(多选)如图所示,在某光滑水平桌面上有M、N两点,一小铁球在桌面上以某一速度正对着M点匀速运动。若在M点或N点放一块磁铁,且小球不再受其他干扰,则关于小铁球的运动,下列说法正确的是()。A.若磁铁放在M点,小铁球一定做加速直线运动B.若磁铁放在M点,小铁球可能做曲线运动C.若磁铁放在N点,小铁球可能做直线运动D.若磁铁放在N点,小铁球一定做曲线运动答案AD解析磁铁放在M点时,小铁球受到的磁铁的吸引力方向与速度方向相同,所以小铁球一定做加速直线运动,不可能做曲线运动;磁铁放在N点时,小铁球受到的磁铁的吸引力与速度方向不共线,故小铁球向N点一侧偏转做曲线运动。分析曲线运动中合外力方向、速度方向与轨迹间关系的思路角度2曲线运动的轨迹特征特征图示(1)速度方向与运动轨迹相切(2)合力方向指向曲线的“凹”侧(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间(2023年全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图可能正确的是()。ABCD答案D解析小车做曲线运动,所受合外力指向曲线的凹侧,A、B两项错误;小车沿轨道从左向右运动,动能一直增加,故合外力与运动方向的夹角为锐角,C项错误,D项正确。考点二运动的合成与分解1.合运动与分运动:物体的①运动是合运动,物体②的几个运动是分运动。

2.合运动与分运动具有:③性、④性、⑤性、⑥性。

3.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循⑦。

答案①实际②同时参与③等时④独立⑤等效⑥同一⑦平行四边形定则在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水,水中放一个红蜡做的小圆柱体A,将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧(图甲)。把玻璃管倒置(图乙),蜡块A沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁边竖立一把刻度尺,可以看到,蜡块上升的速度大致不变,即蜡块做匀速直线运动。在蜡块匀速上升的同时,将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动(图丙),观察蜡块的运动情况。蜡块沿竖直玻璃管匀速上升,同时,玻璃管沿水平方向匀速右移,蜡块实际上做匀速直线(选填“匀速直线”或“变速曲线”)运动。

角度1合运动与分运动的关系1.分解原则:一般根据运动的实际效果进行分解。2.运算法则:位移、速度、加速度的合成或分解遵循平行四边形定则。3.合运动与分运动的关系等时性开始、同时进行、同时停止独立性各分运动相互独立,不受其他运动的影响。各分运动共同决定合运动的性质和轨迹等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果同一性各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动,不能是几个不同物体发生的不同运动考向1合运动与分运动的关系(改编)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是()。A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.风力越大,运动员着地时的竖直速度越大,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关答案C解析运动员同时参与了两个分运动,竖直向下的运动和水平方向随风飘动的运动,水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动,则下落时间和竖直方向的速度与风力大小无关,但水平风力越大,水平方向的速度越大,则落地的合速度越大,A、B、D三项错误,C项正确。考向2合运动性质的判断两个互成角度的直线运动的合运动性质两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动若v合与a合共线,则为匀变速直线运动若v合与a合不共线,则为匀变速曲线运动(2024届昌平质检)若某飞机在水平分速度为60m/s、竖直分速度为6m/s时开始降落,降落过程中该飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀减速直线运动,在竖直方向做加速度大小等于0.2m/s2的匀减速直线运动,则该飞机落地之前()。A.运动轨迹为曲线B.经20s该飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C.在第20s内,该飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D.在第20s内,该飞机水平方向的平均速度为21m/s答案D解析由于合初速度的方向与合加速度的方向相反,故飞机的运动轨迹为直线,A项错误;由匀减速直线运动规律可知,飞机在第20s末的水平分速度为20m/s,竖直方向的分速度为2m/s,B项错误;飞机在第20s内,水平位移x=v0xt20+12axt202-v0xt19-12axt192=21m,竖直位移y=v0yt20+12ayt202-v0yt19-12ayt192=2.1m,C项错误;飞机在第20s内,水平方向的平均速度v20=v19.5=60m/s-2【变式】若飞机在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向做加速度大小为0.2m/s2的匀减速直线运动。(1)飞机的运动轨迹是直线还是曲线?(2)当飞机竖直速度减为零时,飞机恰好着陆,则着陆前飞机的位移为多大?答案(1)曲线(2)1802m解析(1)飞机的初速度方向斜向下方,而加速度方向竖直向上,故飞机的运动轨迹为曲线。(2)飞机竖直方向减速运动的时间t=v0ya=30s,竖直方向的位移y=v0水平方向的位移x=v0xt=1800m,故飞机在这段时间内的位移大小s=x2+y2=18002在分析合运动与分运动关系这类问题时,要深刻理解“等效性”,利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来,坚信两个分运动的“独立性”,放心大胆地在两个方向上分别研究。角度2小船渡河模型小船渡河的两类问题三种情境最短时间问题最短航程问题v船>v水v船<v水船头垂直河岸航线斜向下游船头斜向上游航线垂直河岸船头斜向上游航线斜向下游tmin=dlmin=dcosθ=vlmin=d·vcosθ=v考向1渡河模型(多选)假设一只小船匀速横渡一条河流,当船头垂直对岸方向航行时,在出发后10min到达对岸下游120m处;若船头保持与河岸成α角向上游航行,出发后12.5min到达正对岸,两次渡河时小船相对于静水的速度大小相同。下列说法正确的是()。A.水流的速度大小为0.2m/sB.α=60°C.小船在静水中的速度大小为0.6m/sD.河的宽度为200m答案AD解析船头垂直对岸方向航行时,如图甲所示,由x=v2t1,得水流的速度大小v2=xt1=120600m/s=0.2m/s,A项正确;船头保持与河岸成α角向上游航行时,如图乙所示,v2=v1cosα,d=v1sinα·t2,由图甲可得d=v1t1,联立解得sinα=45,船头与河岸间的夹角不是60°,v1≈0.33m/s,d=200m,B、C渡河问题思维流程考向2渡河运动中的极值问题(2024届江淮十校联考)一艘船以vA的速度用最短的时间渡河,另一艘船以vB的速度从同一地点以最短的路程过河,两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变),则两船过河所用的时间之比是()。A.vA∶vB B.vB∶vAC.vA2∶vB2 D答案D解析两船抵达的地点相同,知合速度方向相同,A船静水速度垂直于河岸,B船的静水速度与合速度垂直,如图所示,则有v水=vAtanθ=vBsinθ,两船的合位移相等,则渡河所用时间之比tAtB渡河问题分析角度3关联速度问题常见的几种关联速度问题模型及分析思路与结论情境图示A沿斜面下滑分解图示定量关系vB=v1=vAcosθv1=vAcosθ=v0vAcosα=vBcosβvBsinα=vAcosα思路与结论考向1杆交点速度(2024届孝感质检)如图所示,顶角θ=60°的光滑V形轨道AOB固定在竖直平面内,且AO竖直。一水平杆与轨道交于M、N两点,已知杆自由下落且始终保持水平,经时间t速度由6m/s增大到14m/s(杆未触地),则在0.5t时,触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为(g取10m/s2)()。A.10m/s B.17m/s C.20m/sD.28m/s答案C解析杆自由下落,由运动学公式有v=v0+gt,则t=v-v0g=14−610s=0.8s;则在0.5t时,杆的下落速度v'=v0+g·t2=6m/s+10×0.4m/s=10m/s;根据运动的分解可知,触点N的速度应该分解为竖直向下(即杆下落的速度)和水平向左两个方向的分速度,如图所示。则触点N沿倾斜轨道运动的速度大小v″=v'cos60°=101审题指导解答本题要注意以下两个关键:(1)杆自由下落的速度公式是v=v0+gt而不是v=gt。(2)触点N的速度是合速度,应该分解为竖直向下(即杆下落的速度)和水平向左两个方向的分速度。解答本题时容易进行如下错误分解:将杆下落的速度分解成如图所示的两分运动,则触点N沿倾斜轨道运动的速度大小v″=v'cos60°=1012m/s=20m/s,考向2绳连体速度(2024届岳阳质检)如图所示,有两条位于同一竖直平面内的水平轨道,轨道上有两个物体A和B,它们通过一根绕过定滑轮O且不可伸长的轻绳相连接,物体A以速率vA=10m/s匀速运动,在绳与轨道成30°角时,物体B的速度大小vB为()。A.5m/s B.533C.20m/s D.2033答案D解析物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动,故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度。由图可知vB∥=vBcosα,由于绳不可伸长,绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度,所以有vB∥=vA,即vA=vBcosα,得vB=vAcosα=2033解决绳(杆)端速度分解问题的技巧(1)明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度;(2)知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解;(3)求解依据——因为绳(杆)不能伸长,所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。见《高效训练》P251.(2023年辽宁卷)某同学在练习投篮,篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示,篮球所受合力F的示意图可能正确的是()。A BC D答案A解析篮球做曲线运动,所受合力指向运动轨迹的凹侧,A项正确。2.航空母舰上的舰载机在降落时速度非常快。为了使飞机快速降落在航母甲板上,这就需要航母的拦阻系统。该系统的原理是先用飞机尾钩钩住航母上的拦阻绳,再通过拦阻绳系统让飞机快速停止。若飞机沿垂直于拦阻绳的方向,钩住其中点后与之相互作用,如图所示,某时刻拦阻绳夹角为60°,此时拦阻系统后台显示绳的移动速度为v,由此可知飞机的移动速度大小是()。A.2vB.23C.32vD.1答案B解析飞机沿绳方向的速度分量等于拦阻绳移动的速度大小,即v飞机=vcos30°=233v3.(多选)摩托艇又称动力艇,其速度最高可达170km/h,可以在流速很快的水面上快速穿过河流。某时刻,驾驶员正在岸边驾驶摩托艇,将要穿过宽度为156m的河流,他将摩托艇在静水中的航速调整为13m/s,已知河水的流速为5m/s。则()。A.摩托艇渡河的最短时间为12sB.摩托艇渡河的最短时间为13sC.摩托艇以最短距离渡河的时间为13sD.若摩托艇的速度小于水流速度,则摩托艇不能垂直到达对岸答案ACD解析摩托艇头垂直于河岸时过河时间最短,最短时间tmin=dv船=15613s=12s,A项正确,B项错误;若摩托艇以最短距离渡河,则摩托艇头朝上游一定角度,摩托艇在沿河方向的分速度与水速相等,另一个分速度垂直于河岸,根据勾股定理可得,垂直于河岸的分速度v⊥=12m/s,因此摩托艇以最短距离渡河的时间t=dv⊥=15612s=13s,C项正确;若摩托艇的速度小于水流速度,4.(2024届漳州质检)唐僧、悟空、八戒、沙僧师徒四人想划船渡过一条宽为200m的河,他们在静水中划船的速度为3m/s。现在他们观测到河水的流速为5m/s,对于这次划船过河,他们有各自的看法,其中正确的是()。A.唐僧说:“我们要想到达正对岸,就得使船头朝向正对岸。”B.悟空说:“我们要想到达正对岸,船头必须朝向上游。”C.八戒说:“我们要想走最少的路,就得朝着正对岸划船。”D.沙僧说:“今天这种情况我们是不可能到达正对岸的。”答案D解析由于水速大于船速,无论怎么划船,都无法到达正对岸,A、B两项错误,D项正确;v船<v水,合速度不可能垂直于河岸,无法垂直过河,当船头方向与合速度方向垂直时,渡河位移最短,即要想走最少的路,应朝着上游划船,C项错误。5.(2024届淮安质检)一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动,某同学用画笔在白板上画线,画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先做匀加速运动,后做匀减速运动直到停止,取水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,则画笔在白板上画出的轨迹可能为()。ABCD答案D解析可以认为画笔在竖直方向做匀速运动,在水平方向上先加速后减速,即受到的合力先向右后向左,根据做曲线运动的物体所受到的合力一定指向曲线内侧可知,D项正确。6.(2024届闸北质检)(多选)质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动,在x轴方向的速度—时间图像和y轴方向的位移—时间图像分别如图1、图2所示,下列说法正确的是()。图1图2A.质点的初速度为5m/sB.质点所受的合力为3N,做匀加速曲线运动C.2s末质点速度大小为6m/sD.2s内质点的位移大小约为12m答案ABD解析由x轴方向的速度—时间图像可知,质点在x方向的加速度为1.5m/s2,受力Fx=3N,由y轴方向的位移—时间图像可知质点在y方向做匀速直线运动,速度vy=4m/s,受力Fy=0。因此质点的初速度为5m/s,A项正确;受到的合外力为3N,显然,质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上,B项正确;2s末质点速度应该为v=62+42m/s=213m/s,C项错误;2s内x轴方向上位移大小x=vxt+12at2=9m,y轴方向上位移大小y=8m,合位移大小l=x2+y2=1457.(2024届郑州质检)解放军战士在一次抗洪抢险中乘坐皮划艇救援群众。如图所示,假设皮划艇经过某河流的过程中水流速度大小恒为v1,A处的下游C处有个旋涡,A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为θ。为使皮划艇从A点出发以恒定的速度安全到达对岸,皮划艇在静水中航行时速度的最小值为()。A.v1sinθB.v1cosθC.v1tanθD.v答案A解析如图所示,设皮划艇在静水中航行时的速度为v2,当v2垂直AB时有最小值,由三角函数关系可知v2=v1sinθ,故A项正确,B、C、D三项错误。8.(2024届长沙质检)如图所示,水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A,另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动,则从两杆开始相交到最后分离的过程中,两杆交点P的速度方向和大小分别为()。A.水平向左,大小为vB.竖直向上,大小为vtanθC.沿杆A斜向上,大小为vD.沿杆A斜向上,大小为vcosθ答案C解析两杆的交点P参与了两个分运动,如图所示,即水平向左的速度大小为v的匀速直线运动和沿杆B竖直向上的匀速运动,交点P的实际运动方向沿杆A斜向上,交点P的速度大小vP=vcosθ,9.(2024届聊城模拟)如图所示,水平光滑长杆上套有一物块Q,现有一根跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳,一端连接Q,另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ,初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放,关于P、Q以后的运动,下列说法正确的是()。A.当θ=60°时,P、Q的速度之比是3∶2B.当θ=90°时,Q的速度最大C.当θ=90°时,Q的速度为零D.在θ向90°增大的过程中,Q所受的合力一直增大答案B解析P、Q用同一根绳连接,则Q沿绳子方向的速度与P的速度大小相等,则当θ=60°时,Q的速度沿绳子方向的分速度vQcos60°=vP,解得vPvQ=12,A项错误;当θ=90°时,即Q到达O点正下方,垂直Q运动方向上的分速度为0,即vP=0,此时Q的速度最大,B项正确,C项错误;在θ向90°增大的过程中Q所受的合力逐渐减小,当θ=90°时,Q的速度最大,加速度为零,10.(2024届深圳质检)如图所示,园林工人正在把一棵枯死的小树苗掰折,已知树苗的长度为L,该工人的双手与树苗的接触位置(树苗被掰折的过程中,手与树苗的接触位置始终不变)距地面高为h,树苗与地面的夹角为α时,该工人手水平向右的速度恰好为v,则树苗转动的角速度为()。A.vL B.vsin2αℎ C答案D解析因手与树苗接触位置始终不变,故接触点做圆周运动,把接触点的线速度沿水平与竖直方向分解,水平分速度等于工人手水平向右的速度v,如图所示,有v=ωRsinα,此时手握树干的位置到O点的距离R=ℎsinα,可得ω=vℎ11.(2024届黄冈质检)已知某船在静水中的速度v1=5m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽d=100m,水流速度v2=3m/s,方向与河岸平行。(1)欲使船以最短时间渡河,渡河所用时间是多少?位移有多大?(2)欲使船以最小位移渡河,渡河所用时间是多少?(3)若水流速度v2'=6m/s,船在静水中的速度v1=5m/s不变,船能否垂直河岸渡河?解析(1)由题意知,当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时,渡河所用时间最短,河水流速平行于河岸,不影响渡河时间,所以当船头垂直于河岸渡河时,所用时间最短,则最短时间t=dv1=1005s=如图甲所示,当船到达对岸时,船沿水流方向也发生了位移,由几何知识可得,船的位移l=d2+x2,由题意可得x=v2t=60m,代入得l=20(2)分析可知,当船的实际速度方向垂直于河岸时,船的位移最小,因船在静水中的速度v1=5m/s,大于水流速度v2=3m/s,故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。如图乙所示,设船斜指向上游河对岸,且与河岸所成夹角为θ,则有v1cosθ=v2,cosθ=v2v1=0.6,则sinθ=1−cos2θ=0.8,所用的时间(3)当水流速度v2'=6m/s,大于船在静水中的速度v1=5m/s时,不论v1方向如何,其合速度方向总是偏向下游,故不能垂直河岸渡河。第2讲抛体运动对应学生用书P77考点一平抛运动1.定义:以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在①作用下运动。

2.性质:是加速度为g的②曲线运动,其运动轨迹是抛物线。

3.条件:v0≠0,沿③;只受④作用。

4.研究方法:平抛运动可以分解为水平方向的⑤运动和竖直方向的⑥运动。

5.基本规律(1)加速度关系:ax=⑦,ay=⑧,a=⑨。

(2)速度关系:vx=⑩,vy=,v=,tanθ=vyvx=gt(3)位移关系:x=,y=,s=,tanα=yx=。

(4)轨迹方程:y=。

答案①重力②匀变速③水平方向④重力⑤匀速⑥自由落体⑦0⑧g⑨g⑩v0gtvx2+vy2v0t12gt2x2+y2gt1.实验表明:做平抛运动的小球,在竖直方向上做自由落体运动。

2.做平抛运动的物体,其轨迹是一条抛物线。某物体以速度v0水平抛出,已知重力加速度为g,经过时间t,该物体的水平分速度vx=v0,竖直分速度vy=gt,实际速度v与水平方向的夹角θ的正切值tanθ=

gtv03.环保人员在一次检查时发现,有一根排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置,如图所示,环保人员利用一把卷尺,测出管口的直径d、管口离地面的高度h及喷出的水平距离x,取重力加速度为g,则该管道的排污量(每秒钟排污的体积)V=。

答案π解析污水喷出后做平抛运动,设初速度为v0,做平抛运动的时间为t,有x=v0t,h=12gt2,解得v0=xg2ℎ,则V=π角度1平抛运动特点与规律规律特点飞行时间由t=2hg知,时间取决于下落高度h,与初速度v水平射程x=v0t=v02hg,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定落地速度v=vx2+vy2=v02+2gh特点速度变化量平抛运动的加速度a=g恒定,做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量大小Δv=gΔt相同,方向竖直向下考向1平抛运动规律的理解(2024届漳州质检)游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹,打在远处的同一个靶上。A为甲枪子弹留下的弹孔,B为乙枪子弹留下的弹孔,两弹孔在竖直方向上相距h,如图所示,不计空气阻力。关于两枪射出的子弹初速度大小,下列判断正确的是()。A.甲枪射出的子弹初速度较大B.乙枪射出的子弹初速度较大C.甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D.无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小答案A解析子弹被射出后做平抛运动,水平方向有x=v0t,竖直方向有y=12gt2,由以上两式得y=gx22v02,由于y乙>y甲,故v0乙<v考向2平抛运动规律的应用(2023年江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是()。ABCD答案D解析解法1:以t=0时罐子的位置为坐标原点O,水平向右为x轴正方向、竖直向下为y轴正方向,建立如图所示的坐标系。设罐子的初速度大小为v0,加速度为a,则t0时刻罐子的位置坐标x0=v0t0+12at02;t(t<t0)时漏出的沙子在t0时刻的位置坐标为x=v0t+12at2+(v0+at)(t0-t),y=12g(t0-t)2;消去t得y=-ga(x-x0),即漏出的沙子在xOy坐标系中排成一斜率解法2:以罐子为参考系,质量为m的沙子从罐子漏出后竖直方向受到重力mg,水平方向受到向左的惯性力ma,其合力大小F=(mg)2+(ma)2,故所有漏出的沙子均做初速度为零,加速度a0角度2平抛运动问题的分析与处理(2022年全国甲卷)将一小球水平抛出,使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时,小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光,拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像,每相邻两个球之间被删去了3个影像,所标出的两个线段长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空气阻力,求抛出瞬间小球的速度大小。答案255解析由题意知图中相邻两小球影像间隔的时间t=4Δt=4×0.05s=0.2s设图中相邻两小球影像间的水平距离均为x,竖直距离分别为y1、y2,则y1=12gt2=0.2m,y2=12g(2t)2-y1=0.6s1=x2+y12由题意有s1s由平抛运动规律有x=v0t解得v0=255角度3平抛运动的两个推论图示推论1.任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图中A点和B点有:xB=x2.在任意时刻任意位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为θ,则tanα=2tanθ(2024届恩施质检)(多选)如图所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,不计空气阻力,三个小球均落在斜面上的D点,测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断()。A.A、B、C处三个小球的运动时间之比为1∶2∶3B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交答案BC解析由于沿斜面AB∶BC∶CD=5∶3∶1,故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1,运动时间之比为3∶2∶1,A项错误;斜面上平抛的小球落在斜面上时,速度与初速度之间的夹角α满足tanα=2tanθ,与小球抛出时的初速度大小和位置无关,B项正确;由tanα=gtv0知三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比,为3∶2∶1,C项正确;三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交,因此不会在空中相交,平抛运动与斜面的结合,除了要运用平抛运动的位移和速度规律,还要充分利用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系,从而使问题得到顺利解决。角度4平抛运动常见的三种约束约束方法内容图示总结竖直面约束运动分解水平位移d相同,运动时间t=dv水平初速度v0不同时,落点不同斜面约束分解速度水平:vx=v0竖直:vy=gttanθ=v0v可得t=v分解速度,构建速度三角形分解位移水平:x=v0t竖直:y=12gttanθ=y可得t=2分解位移,构建位移三角形球面约束分解位移竖直:h=12gt2水平:R±R2-h联立两方程求t分解位移,构建位移三角形考向1斜面约束(2022年广东卷)滑雪道的示意图如图所示。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下,经过水平NP段后飞入空中,在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失,不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像可能是()。ABCD答案C解析设斜坡倾角为θ,运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律有mgsinθ=ma1,a1=gsinθ;运动员在水平NP段做匀速直线运动,加速度a2=0;运动员从P点飞出后做平抛运动,加速度为重力加速度,a3=g,C项正确,D项错误。设运动员在P点的速度为v0,则从P点飞出后速度大小的表达式为v=v02+g2t2,可知从考向2球面约束如图所示,半径为R的竖直半球形碗固定于水平面上,碗口水平且AB为直径,O点为碗的球心。将一弹性小球(可视为质点)从AO连线上的某点C沿CO方向以某初速度水平抛出,经历时间t=Rg(重力加速度为g)小球与碗内壁第一次碰撞后恰好返回C点;假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变,法向速度等大反向。不计空气阻力,则C、O两点间的距离为()。A.2R3 B.3R3 C.答案C解析小球与碗内壁碰撞只有法向速度反向,切向速度不变,根据运动的可逆性可知,要使小球能反弹回C点,小球必须垂直打在圆弧上。如图所示,设碰撞点为D,连接OD,即为平抛轨迹在D点的切线。过D点作DE⊥AB于E,则O为小球平抛水平位移的中点,有ED=12gt2,CO=OE,在Rt△ODE中,有(ED)2+(OE)2=R2,解得CO=3R2对有约束的平抛运动,要灵活运用平抛运动的位移和速度分解方法;结合约束面(斜面、圆弧面等)的特点,找出相应的几何关系,这是问题得以顺利求解的一个重要隐含条件。角度5平抛运动中的临界与极值问题两种临界求解思路(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度(2)物体的速度方向恰好达到某一方向(1)确定临界状态,画出临界轨迹(2)找出临界状态对应的临界条件(3)分解速度或位移考向1平抛运动的临界问题如图所示,窗子上、下沿间的高度H=1.6m,竖直墙的厚度d=0.4m,某人在距离墙壁L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m处的P点,将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出,要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上,不计空气阻力,g=10m/s2。则可以实现上述要求的速度大小是()。A.2m/s B.4m/s C.8m/s D.10m/s答案B解析小物件做平抛运动,恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿过时速度v最大,此时有L=vmaxt1,h=12gt12,代入数据解得vmax=7m/s;小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v最小,则有L+d=vmint2,H+h=12gt22,代入数据解得vmin=3m/s。故v的取值范围是3m/s≤v≤1.做平抛运动的物体在越过障碍物时,有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态,还会出现运动位移的极值等情况。2.在题中找出有关临界问题的关键字,如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等,然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。考向2平抛运动的极值问题(2024届内江模拟)套圈游戏是一项趣味活动,某次游戏中,一小孩从距地面高0.45m处水平抛出半径为0.1m的圆环(圆环面始终水平),套住了距圆环前端水平距离为1.0m、高度为0.25m的竖直细圆筒。若重力加速度大小g=10m/s2,则小孩抛出圆环的初速度可能是()。A.4.3m/s B.5.6m/s C.6.5m/s D.7.5m/s答案B解析根据h1-h2=12gt2,得t=0.2s,则平抛运动的最大初速度v1=x+2Rt=6.0m/s,最小初速度v2=xt=5.0m/s,则5.0m/s<v<6.0类平抛运动类平抛运动特点求解技巧(1)受力特点:物体所受合力为恒力,与初速度方向垂直(2)运动特点:在初速度v0方向做匀速直线运动,在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=F(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动(2)特殊分解法:以抛出点为原点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解(2024届武汉五校质检)如图所示,A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出,A在竖直平面内运动,落地点为P1,B沿光滑斜面运动,落地点为P2,P1和P2在同一水平地面上,不计阻力,则下列说法正确的是()。A.A、B的运动时间相同B.A、B沿x轴方向的位移相同C.A、B运动过程中的加速度大小相同D.A、B落地时速度大小相同答案D解析设O点与水平面的高度差为h,对A有h=12gt12,得t1=2ℎg,对B有ℎsinθ=12g(sinθ)t22,得t2=2ℎgsin2θ,故t1<t2,A项错误;由x1=v0t1,x2=v0t2,可得x1<x2,B项错误;由a1=g,a2=gsinθ可知,C项错误;A落地的速度大小vA=v02+(gt1)2考点二斜抛运动1.定义:将物体以初速度v0①或斜向下方抛出,物体只在②作用下的运动。

2.性质:斜抛运动是加速度为g的③曲线运动。

3.研究方法:运动的合成与分解(1)水平方向:④直线运动;(2)竖直方向:⑤直线运动。

4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示)(1)水平方向:v0x=⑥,F合x=0。

(2)竖直方向:v0y=⑦,F合y=mg。

答案①斜向上方②重力③匀变速④匀速⑤匀变速⑥v0cosθ⑦v0sinθ如图所示,某物体以速度大小v0、与水平方向夹角为θ的方向斜向上抛出,不计空气阻力,则物体的运动可视为两个分运动的合运动:(分运动a)水平方向上,以速度v0cosθ做匀速直线运动;(分运动b)竖直方向上,以初速度v0sinθ、加速度g做竖直上抛运动。

角度1斜抛运动的理解1.抛体运动轨迹均是抛物线的一部分。2.斜上抛运动在过抛出点的水平面上方的运动具有对称性。(2023年湖南卷)我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上。忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是()。A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于v1C.两谷粒从O到P的运动时间相等D.两谷粒从O到P的平均速度相等答案B解析不计空气阻力,两谷粒在空中的运动都只受重力的作用,加速度均为g,A项错误;从O点到P点的运动,两谷粒运动的时间t2>t1,C项错误;两谷粒从O点到P点的水平位移x=vt相等,故谷粒2水平分速度v2x<v1,谷粒2在最高点的速度即为水平分速度v2x,B项正确;两谷粒从O点到P点运动的位移s相同,但运动时间t2>t1,故两谷粒从O到P的平均速度不相等,D项错误。角度2分析斜抛运动的两种思想1.利用分解思想,把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动,分别在各个方向上利用运动学公式进行计算,然后再合成。2.让斜抛物体上升到最高点,利用两个反方向的平抛运动进行求解。考向1斜抛运动的分解在欢迎英雄凯旋时会举行“飞机过水门”的最高礼仪,寓意为“接风洗尘”。某次仪式中,两条水柱分别从位于飞机的左、右方的两辆大型消防车上相对斜向上射出,两水柱射出时与水平方向的夹角分别为45°与30°(如图所示),两水柱恰好在最高点相遇,不计空气阻力和水柱间的相互影响,则两水柱射出时速度大小之比为()。A.22B.62C.63答案A解析两条水柱均做斜抛运动,它们在最高点相遇,则两水柱在竖直方向上的运动情况相同,竖直分速度相等,即v1sin45°=v2sin30°,可得v1v2=2考向2斜抛运动的逆向处理方法(2024届抚州质检)如图所示,将一篮球从地面上方B点斜向上抛出,刚好垂直击中篮板上A点,不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离,要使抛出的篮球仍能垂直击中A点,则下列方法可行的是()。A.增大抛射角θ,同时增大抛出速度v0B.增大抛射角θ,同时减小抛出速度v0C.减小抛射角θ,同时减小抛射速度v0D.减小抛射角θ,同时增大抛射速度v0答案B解析由于篮球始终垂直击中A点,可应用逆向思维,把篮球的运动看作从A开始的平抛运动。当B点水平向左移动一小段距离时,A点抛出的篮球仍落在B点,则竖直高度不变,水平位移减小,球到B点的时间t=2ℎg不变,竖直分速度vy=2gℎ不变,水平方向由x=vxt知x减小,vx减小,合速度大小v0=vy2+vx2变小,与水平方向的夹角的正切值tanθ=斜抛运动的解题技巧1.斜上抛运动从抛出点到最高点的运动,可将其逆过程看作平抛运动。2.分析完整的斜上抛运动,可根据对称性求解。角度3斜上抛运动中的极值问题1.运动到最高点时间t=v0sinθg总时间t总=2.射高ym=v03.射程xm=v02sin2θg(当θ=45°时,sin2θ单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目,其场地可以简化为如图1所示的模型:U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成,轨道倾角为17.2°。某次练习过程中,运动员以vM=10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道,速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°,腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图2为腾空过程左视图。该运动员可视为质点,不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8°=0.30。求:(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d。(2)M、N之间的距离L。答案(1)4.8m(2)12m解析(1)在M点,设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1,由运动的合成与分解规律得v1=vMsin72.8°设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1,由牛顿第二定律得mgcos17.2°=ma1由运动学公式得d=v联立以上几式并代入数据得d=4.8m。(2)在M点,设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2,由运动的合成与分解规律得v2=vMcos72.8°设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2,由牛顿第二定律得mgsin17.2°=ma2设腾空时间为t,由运动学公式得t=2L=v2t+12a2t联立解得L=12m。1.(改编)某战斗小组在高为2h、倾角为45°的山坡上举行战术训练,在山顶和山腰正中间向位于山脚水平面上的目标水平发射炮弹,如图所示,结果两发炮弹同时击中同一目标(击中目标位置可调整),不计空气阻力,重力加速度为g,下列判断正确的是()。A.发射炮弹的时间间隔为2B.发射炮弹的时间间隔为2ℎC.两发炮弹的初速度之差是一个定值D.从山腰上发射的炮弹初速度越大,炮弹的初速度之差可能越小答案D解析山顶发射的炮弹的运动时间t1=4ℎg,山腰发射的炮弹的运动时间t2=2ℎg,故发射炮弹的时间间隔为t1-t2=(2-2)ℎg,A、B两项错误;设山顶发射的炮弹初速度大小为v1,山腰上发射的初速度大小为v2,则有v14ℎg-v22ℎg=h,可得2(v1-v2)=gℎ-(2-2)v2,由此判断,当v1>v2时,从山腰上发射的炮弹初速度越大,两发炮弹的初速度之差越小,当v1<v2时,2.(改编)(多选)如图所示,水平面内有直角坐标系xOy,半径为R的水平圆桌面中心位于O,点O的正上方h处固定一个发射器,可水平向右发射速率为v的小球(视为质点),桌面边缘有小孔C。圆桌面绕中心O以角速度ω匀速转动,不计空气阻力,重力加速度为g,小球恰好落入小孔C,下列说法正确的是()。A.小孔经过x轴正半轴时抛出小球,可能有v=Rg2ℎ,ω=B.小孔经过x轴负半轴时抛出小球,可能有v=Rg2ℎ,ω=C.小球进入小孔的动能一定相等D.小孔经过y轴正半轴时抛出小球,小球不可能进入小孔答案AC解析根据平抛运动的规律有h=12gt2,R=vt,解得v=Rg2ℎ,小孔在x轴正半轴上时抛出小球,必有ωt=2nπ,当n=3时,ω=6πg2ℎ,A项正确;小孔在x轴负半轴上时抛出小球,同理可得v=Rg2ℎ,但ωt=(2n+1)π,B项错误;根据机械能守恒定律可知,小球进入小孔的动能一定相等,C项正确;小孔经过y轴正半轴时抛出小球,若桌面顺时针转动,只要满足ωt=2nπ+π2(n=0,1,2,…),小球就能进入小孔,同理,若桌面逆时针转动,只要满足ωt=2nπ+3π2(n=0,3.一枚烟花弹从地面竖直上升,到达最高点时恰好发生爆炸,大量烟花颗粒从爆炸中心同时向外飞出,其中a、b颗粒分别沿水平方向和斜向上飞出,初速度大小va=vb,如图所示。爆炸后,忽略空气阻力,下列描述正确的是()。A.a、b在空中运动的时间相等B.a、b的速率始终相等C.a、b落地瞬时速度相同D.a、b均未落地前,a到爆炸点的距离大于b到爆炸点的距离答案D解析a做平抛运动,b做斜抛运动,二者出发点相同,落地时间不同,A项错误;根据机械能守恒定律可知,当b斜向上运动时,动能减小,a向下运动,动能增大,B项错误;a、b落地瞬间速度方向不同,大小相等,C项错误;设vb与水平方向的夹角为θ,t时刻a到爆炸点的距离为sa,b到爆炸点的距离为sb,则sa=(vat)2=(vbt)2+12g4.(改编)环保工作人员小纪在一次检查时发现,有一根水平放置的排污管正在向外排出大量污水。环保工作人员小纪用卷尺测出了污水落地点到管口的水平距离为x,管口离地的竖直高度为h,管口直径为d,已知污水的密度为ρ,当地的重力加速度为g。下列说法正确的是()。A.污水从管口水平射出的初速度大小为2xgB.该排污管向外排水流量(每秒排出的水的体积)为πC.水流稳定后,空中污水的体积为πD.水流稳定后,空中污水的总质量为π答案D解析水平方向上有x=v0t,在竖直方向上有h=12gt2,联立得v0=xg2ℎ,A项错误;S=πd22,通过排污管向外排水流量Q=Sv0ΔtΔt=πxd24g2ℎ,B项错误;水流稳定后,空中污水的体积V总见《高效训练》P271.(教材改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落,关于该实验,下列说法正确的是()。A.两球的质量应相等B.两球同时落地C.应改变装置的高度,多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动答案BC解析小锤打击弹性金属片后,A球做平抛运动,B球做自由落体运动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同,也做自由落体运动,因此两球同时落地,B项正确;实验时,需A、B两球从同一高度开始运动,对质量没有要求,应该改变两球的初始高度及击打力度,从而得出普遍结论,故A项错误,C项正确;本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质,D项错误。2.某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示,每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合,A、B、C和D表示重心位置,且A和D处于同一水平高度,则下列说法正确的是()。A.相邻位置运动员重心的速度变化相同B.运动员在A、D位置时重心的速度相同C.运动员从A到B和从C到D的时间相同D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间答案A解析运动员从A点滑出之后,忽略阻力时,运动员仅受重力,因此加速度为重力加速度,速度变化快慢一样,A项正确;根据曲线运动的特点,在A点、D点速度方向不同,速度不同,B项错误;从A到B的时间间隔与从C到D的时间间隔不同,因此C项错误;由图知A到C的时间等于C到D的时间且A、D处于同一水平高度,根据斜抛运动的对称性可知,运动员重心位置的最高点位于C点,D项错误。3.(2024届大连模拟)某网球运动员在游戏中表演网球定点击鼓,运动员表演时的网球场地示意图如图所示。图中甲、乙两鼓等高,丙、丁两鼓较低但也等高。若运动员每次发球时网球飞出位置不变且均做平抛运动,则()。A.击中甲、乙的两球初速度v甲=v乙B.击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙C.假设某次发球能够击中甲鼓,用相同速度发球可能击中丁鼓D.击中四鼓的网球中,击中丙鼓的初速度最大答案B解析由题图可知,甲、乙两鼓的高度相同,所以网球到达两鼓用时相同,但由于甲鼓离运动员的水平距离较远,所以由v=xt可知,击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙,A项错误,B项正确;由题图可知,甲、丁两鼓不在同一直线上,所以用相同速度发球不可能到达丁鼓,C项错误;丙、丁两鼓高度相同,但由图可知,丁鼓离运动员的水平距离最大,所以击中丁鼓的球的初速度一定大于击中丙鼓的球的初速度,D4.(2024届苏州质检)小孩站在岸边同一点向湖面依次抛出三个石子,三个石子的轨迹如图所示,最高点在同一水平线上。假设三个石子质量相同,忽略空气阻力的影响,下列说法正确的是()。A.三个石子在最高点时速度相等B.沿轨迹3运动的石子落水时速度最小C.沿轨迹1运动的石子在空中运动时间最长D.沿轨迹3运动的石子在落水时竖直分速度最大答案B解析由于三个石子运动的最高点在同一水平线上,则三个石子落水时的竖直分速度vy相等,D项错误;由竖直方向的分运动知,三个石子运动的时间t相同,C项错误;水平位移大小x1>x2>x3,可知三个石子运动的水平分速度大小关系为v1x>v2x>v3x,A项错误;落水时竖直分速度vy相等,故三个石子落水时的速度大小关系为v1>v2>v3,B项正确。5.(2024届上海模拟)如图所示,战斗机沿水平方向匀速飞行,先后释放三颗炸弹,分别击中山坡上等间距的A、B、C三点。已知击中A、B的时间间隔为t1,击中B、C的时间间隔为t2,不计空气阻力,则()。A.t1<t2B.t1=t2C.t1>t2D.t1与t2的大小关系无法确定答案A解析如图所示,三颗炸弹水平位移相差都是Δx,则投弹时间差相等,但竖直方向为加速运动,AB之间下落时间差小于BC之间的时间差,A项正确。6.(2024届昆明质检)如图所示,P、Q和M、N分别是坐标系x轴与y轴上的两点,Q为OP的中点,N为OM的中点,a、b、c表示三个可视为质点的物体做平抛运动的轨迹,a、b抛出点的位置相同,a、c落点的位置相同,以va、vb、vc表示三个物体的初速度,ta、tb、tc表示三个物体做平抛运动的时间,则有()。A.va∶vb=1∶2B.vb∶vc=2∶4C.ta∶tb=1∶2D.tb∶tc=2∶1答案B解析三个物体都做平抛运动,在竖直方向上是自由落体运动,由h=12gt2,解得t=2ℎg,可知下落的时间之比ta∶tb∶tc=2∶2∶1,由x=v0t得v0=xt,可知水平方向上物体的初速度之比va∶vb∶vc=2∶1∶22,B项正确,A、7.(2024届长沙质检)如图所示,A、B、C三点构成竖直平面内直角三角形,其中AB边竖直,BC边水平。从A点水平抛出一个小球,小球经过AC边上E点与BC边中点D。不计空气阻力,小球从A到E的时间为t1,从E到D的时间为t2。则t1∶t2等于()。A.1∶1 B.1∶2C.2∶3 D.1∶3答案A解析设∠ACB=θ,小球平抛的初速度为v0,由平抛运动规律有tanθ=12gt12v0t1=18.(2024届衡水质检)如图所示,在水平面上有固定的14圆弧面AOB,将一小球从B点正上方与A等高的点O'处以一定初速度水平抛出,小球垂直打在圆弧面上某点P(图中未画出)。设O、P两点的连线与OB的夹角为θ,不计空气阻力,则()A.θ=45° B.θ<45° C.θ>45° D.θ=90°答案C解析由平抛运动规律知,小球在圆弧面上落点P的速度反向延长线过水平位移的中点,作出O、P两点的连线并与AO'相交,知90°>θ>45°,C项正确。9.(2024届广东联考)标准排球场长L=18m,宽d=9m,两条进攻线距中线均为l=3m,球网架设在中线上空,男子赛区高度H=2.43m,女子赛区高度h=2.24m,如图所示。若某女排运动员将可视为质点的排球自进攻线正上方h1=0.64m处,以初速度v0=10m/s,沿与竖直方向成θ=45°的方向在垂直于进攻线的竖直平面内斜向上向对方击出,若对方球员未对排球进行拦截,忽略空气阻力,重力加速度g取10m/s2,31.4≈5.6,下列说法正确的是()。A.排球不能越过球网B.排球运动到最高点时速度为零C.排球能越过球网,且离地最大高度为2.5mD.排球能越过球网,且落地点不会超越对方端线答案D解析若球能过网,则上升过程的时间t上=v0cos45°g=22s,上升过程的水平位移sx=v0tsin45°=5m,因进攻线到中线的距离l=3m,故球到达最高点时,离网的水平距离Δs=sx-l=2m,到达最高点时的速度vx=v0sin45°=52m/s,上升过程中上升的距离h上=(v0cos45°)22g=2.5m,故球在最高点时比球网上边缘高Δh=h上-(2.24-0.64)m=0.9m,利用逆向思维,若球在最高点时,以水平分速度的大小反向水平抛出,下落Δh=0.9m时的水平位移s1=v0cos45°·2Δℎg=3m>Δs=2m,故球能从网正上方经过,A、B两项错误;离地最大高度H=2.5m+0.64m=3.14m,C项错误;球下落过程中的水平位移s下=v0cos45°·2Hg=31.4m≈5.6m<10.(多选)篮球运动中,“快攻”是一种很具有观赏性的进攻方式。发球者从底线将篮球大力发出,接球者迅速跑到前场接球,攻框得分。篮球的运动可视为忽略空气阻力的抛体运动,某时刻,接球者从距离发球者12.6m的位置向对方场地匀速奔跑,与此同时,发球者将球沿斜向上的方向抛出,速度与水平方向夹角为37°,发球与接球时篮球离地高度相同,重力加速度g取10m/s2。为使接球者奔跑9m后接到篮球,则()。A.发球者抛出篮球的速度为16m/sB.篮球在空中运动的时间为1.6sC.接球者奔跑的速度为5m/sD.篮球在空中运动的速度先减小后增大答案CD解析篮球在空中只受重力,设球抛出时的速度为v,球的运动时间为2vsin37°g,球在水平方向上有12.6m+9m=vcos37°·2vsin37°g,解得球的初速度为15m/s,球运动的时间为1.8s,A、B两项错误。接球者的位移为9m,运动时间为1.8s,故奔跑速度为5m/s,C11.(改编)长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临下向敌方工事内投掷手榴弹,战士在同一位置先后投出甲、乙两颗同类型的手榴弹,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,重力加速度为g,下列说法正确的有()。A.甲、乙在空中的运动时间可能相等B.甲、乙的初速度可能相等C.甲、乙任意相等时间内位移增量相等D.甲、乙任意相等时间内速度增量相等答案D解析手榴弹做平抛运动的时间t=2ℎg,因为两手榴弹运动的高度不同,所以在空中运动的时间一定不相等,A项错误;在相同时间内甲的水平位移更大,所以甲的初速度更大,B项错误;在任何相等的时间内,甲、乙竖直方向位移增量Δy=gt2相等,但甲、乙水平方向位移不同,故甲、乙任意相等时间内位移增量不同,C项错误;做平抛运动的物体,在任何相等的时间内,其竖直方向速度增量Δv=gt,水平方向速度不变,12.海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后,有时会飞到空中将它丢下,利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m=0.1kg的鸟蛤,在H=20m的高度,以v0=15m/s的水平速度飞行时,松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力。(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt=0.005s,弹起速度可忽略,求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F。(碰撞过程中不计重力)(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上,有一与地面平齐、长度L=6m的岩石,以岩石左端为坐标原点,建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m,速度大小在15m/s~17m/s之间,为保证鸟蛤一定能落到岩石上,求释放鸟蛤位置的x坐标范围。解析(1)设平抛运动的时间为t,鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v,竖直方向分速度大小为vy,得H=12gt2,vy=gt,v=在碰撞过程中,以鸟蛤为研究对象,取速度v的方向为正方向,由动量定理得-FΔt=0-mv联立解得F=500N。(2)若释放鸟蛤的初速度v1=15m/s,设击中岩石左端时,释放点的x轴坐标值为x1,击中右端时,释放点的x轴坐标值为x2,得x1=v1t,x2=x1+L联立解得x1=30m,x2=36m若释放鸟蛤的初速度v2=17m/s,设击中岩石左端时,释放点的x轴坐标值为x1',击中右端时,释放点的x轴坐标值为x2',得x1'=v2t,x2'=x1'+L联立解得x1'=34m,x2'=40m综上得x坐标区间为[34m,36m]或(34m,36m)。第3讲圆周运动对应学生用书P83考点一圆周运动的运动学问题1.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的物体,若在任意相等的时间内通过的圆弧长度①,就是匀速圆周运动。

(2)特点:加速度大小②、方向始终指向③,是变加速运动。

(3)条件:合外力大小④、方向始终与⑤方向垂直且指向圆心。

2.描述圆周运动的物理量(1)线速度:大小v=ΔsΔt=2πr(2)角速度ω=ΔθΔt=(3)周期:物体沿圆周运动一周所用的时间,T=2πω=(4)转速:单位时间内转过的圈数,n=⑦(与周期的关系)=⑧(与角速度的关系)。

(5)向心加速度大小an=v2r=⑨=4π答案①相等②不变③圆心④不变⑤速度⑥切线⑦1T⑧ω2π1.如图所示,物体沿圆弧由M向N运动,在t时刻经过A点。为了描述物体经过A点附近时运动的快慢,可以取一段很短的时间Δt,物体在这段时间内由A运动到B,通过的弧长为Δs。弧长Δs与时间Δt之比反映了物体在A点附近运动的快慢,如果Δt非常非常小,该比值就可以表示物体在A点时运动的快慢,通常把它称为线速度,用符号v表示,即v=

ΔsΔt。这种定义法利用了物理学中的极限①速率(选填“速度”或“速率”)不变。

②若图中Δθ对应的时间为Δt,则其角速度ω=

ΔθΔ③图中弧长Δs=rΔθ(用图中字母表示)。

(说明)当Δt足够小时,弧AB与线段AB几乎没有差别,此时,弧长Δs也就等于物体由A到B的位移Δl的大小。2.如图所示,A、B两点分别位于大、小轮的边缘上,C点位于大轮半径的中点,大轮的半径是小轮的2倍,它们之间靠摩擦传动,接触面上没有滑动。A、B、C三点的线速度、角速度及向心加速度的大小关系分别为:vA∶vB∶vC=2∶2∶1;

ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1;

aA∶aB∶aC=2∶4∶1。

角度1描述圆周运动的物理量间的关系考向1线速度与角速度(2024届咸阳质检)图为车牌自动识别系统的直杆道闸,离地面高为1m的细直杆可绕点O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3s,自动识别系统的响应时间为0.3s。汽车可看成高1.6m的长方体,其左侧面底边在aa'直线上,且O到汽车左侧面的距离为0.6m,要使汽车安全通过道闸,直杆转动的角速度至少为()。A.π4rad/s B.3πC.π6rad/s D.π12答案D解析由题意可知,在t=3.3s-0.3s=3.0s的时间内,横杆上距离O点0.6m的点至少要抬高1.6m-1m=0.6m,根据几何关系可知,横杆至少转过θ=π4,则角速度至少为ω=θt=π12rad/s考向2向心加速度(2022年辽宁卷)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中,我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。(1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动,若运动员加速到速度v=9m/s时,滑过的距离x=15m,求加速度的大小。(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨迹为半圆的匀速圆周运动,如图所示,若甲、乙两名运动员同时进入弯道,滑行半径分别为R甲=8m、R乙=9m,滑行速率分别为v甲=10m/s、v乙=11m/s,求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比,并通过计算判断哪位运动员先出弯道。答案(1)2.7m/s2(2)225242解析(1)根据速度位移公式有v2=2ax,代入数据可得a=2.7m/s2。(2)根据向心加速度的表达式a=v2R,可得甲、乙的向心加速度之比a甲a乙=甲、乙做匀速圆周运动,则运动的时间t=π代入数据可得甲、乙运动的时间分别为t甲=4π5s,t乙=9π11s,因t甲1.向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动,且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,其向心加速度的方向都指向圆心。2.向心加速度与半径的关系(如图所示)。角度2传动装置中物理量间的关系常见的三种传动方式及特点类型图示特点同轴传动绕同一转轴运转的物体,角速度相同,ωA=ωB,由v=ωr知v与r成正比皮带传动皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB摩擦传动两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB(2024届武汉联考)共享单车是很常见的一种校园交通代步工具,为广大高校师生提供了方便快捷、低碳环保、经济实用的单车服务。如图所示,A点为单车轮胎上的点,B、C两点为两齿轮外沿上的点,其中RA=2RB=5RC,则下列关系式中正确的是()。A.ωB=ωCB.vC=vAC.2ωA=5ωBD.vA=2vB答案C解析B轮和C轮是链条传动,由链条传动的特点,即两轮与链条接触点的线速度大小与链条的线速度大小相同,知vB=vC,根据v=ωR,得5ωB=2ωC,A项错误;由A轮和C轮同轴知,两轮角速度相同,根据v=ωR,得vA=5vC,B项错误;因vA=5vC,vA=ωARA,vC=vB=ωBRB,故vA=5vB,2ωA=5ωB,C项正确,D项错误。传动装置的分析技巧1.首先分析是哪种传动装置。2.若是皮带(或链条)传动和齿轮传动,与皮带接触的点或与齿轮接触点的线速度一定相同。3.若是同轴转动,角速度一定相同。4.最后利用v=ωr分析求解。角度3圆周运动与其他运动的结合圆周运动+直线运动或平抛运动,往往涉及多个运动过程,解题的关键是做好两点分析。(1)临界点分析:对于物体在临界点相关的多个物理量,需要区分哪些物理量能够突变,哪些物理量不能突变,而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口。(2)运动过程分析:对于物体参与的多个运动过程,速度是联系多过程运动的桥梁。考向1圆周运动直线运动结合(2022年山东卷)无人配送小车某次性能测试路径如图所示,半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点,与半径为4m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径,到适当位置调整速率运动到B点,然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全,小车速率最大为4m/s。在ABC段的加速度最大为2m/s2,CD段的加速度最大为1m/s2。小车视为质点,小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l分别为()。A.2+7π4s,8mB.94+7π2s,5mC.2+5612+76π6s,5.D.2+5612+4+62πs,5.5答案B解析小车在BC段的最大加速度a1=2m/s2,由a1=v12r1得小车在BC段的最大速度v1=6m/s;在CD段的最大加速度a2=1m/s2,由a2=v22r2得小车在CD段的最大速度v2=2m/s<v1,故小车在BCD段的最大速度为v2=2m/s。小车在BCD段运动的最短时间t3=π(r1+r2)v2=7π2s,在AB段从最大速度vm减速到v2的最短时间t1=vm-v2a1=1s,对应位移x2=vm2-v222a1=3m,则在AB段匀速运动的最长距离l=8m-3m=5考向2圆周运动与平抛运动结合(2022年河北卷)(多选)如图,广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上,圆心处装有竖直细水管,其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节,以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时,喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同,半径远小于同心圆半径,出水口截面积保持不变,忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是()。A.若h1=h2,则v1∶v2=R2∶R1B.若v1=v2,则h1∶h2=R12C.若ω1=ω2,v1=v2,喷水嘴各转动一周,则落入每个花盆的水量相同D.若h1=h2,喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同,则ω1=ω2答案BD解析根据平抛运动的规律有h=12gt2,R=vt,可得R=v2ℎg。可知若h1=h2,则v1∶v2=R1∶R2;若v1=v2,则h1∶h2=R12∶R22,A项错误,B项正确。若ω1=ω2,则喷水嘴各转动一周的时间相同,因v1=v2,出水口的横截面积相同,可知单位时间喷出水的质量相同,喷水嘴转动一周喷出的水量相同,但因内圈上的花盆总数量较少,可知落入内圈上的花盆的水量较多,C项错误。设出水口横截面积为S0,喷水速度为v,半径为R,因h1=h2,则水落地的时间相等,则t=Rv相等;在圆周上单位时间内单位长度的水量Q0=vΔtS0ωRΔt=RS0ωRt=S考点二圆周运动的动力学问题1.匀速圆周运动的向心力(1)作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的①,不改变速度的②。

(2)大小:Fn=man=mv2r=③=m4π2T2r=(3)方向:始终沿半径方向指向④,时刻在改变,即向心力是一个变力。

(4)来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的⑤提供,还可以由一个力的⑥提供。

2.变速圆周运动的向心力当小球在竖直面内摆动时,半径方向的合力提供向心力,即FT-mgcosθ=mv2答案①方向②大小③mω2r④圆心⑤合力⑥分力1.如图所示,在水平面内做圆周运动的沙袋正在加速转动,O是沙袋运动轨迹的圆心,F是绳对沙袋的拉力。根据F产生的效果,可以把F分解为两个相互垂直的分力:跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn。下面选填“大小”、“方向”、“切向”或“向心”。Ft的作用:改变速度大小,产生切向加速度;

Fn的作用:改变速度方向,产生向心加速度。

2.运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动,可以称为一般的曲线运动。尽管这时曲线各个位置的弯曲程度不一样,但在研究时,可以把这条曲线分割为许多很短的小段,质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分(如图)。这样,在分析质点经过曲线上某位置的