福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量检查数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量检查数学试题一、单选题1．计算（）A．34 B．35 C．36 D．372．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．已知直线l的法向量为，且经过点，则原点O到l的距离为（）A． B． C． D．4．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列，则（）A． B． C． D．5．某学校高二（1）班上午安排语文、数学、英语、体育、物理门课，要求第一节不安排体育，语文和数学必须相邻，则不同的排课方法共有（）A．种 B．种 C．种 D．种6．已知O为坐标原点，P是直线上一动点，Q是圆上一动点，则的最小值为（）A． B． C． D．7．已知数列是公差为的等差数列，是其前项和，且,，则（）A． B． C． D．8．已知是双曲线的左、右焦点，经过点的直线与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．二、多选题9．已知二项式的展开式，则（）A．常数项是 B．系数为有理数的项共有4项C．第5项和第6项的二项式系数相等 D．奇数项的二项式系数和为25610．已知经过点且斜率为k的直线l与圆交于不同的两点M，N，线段的中点为P，则（）A． B．当时，直线l平分圆CC．当时， D．点P的轨迹方程为11．已知直线l与抛物线交于、两点，且与轴交于点，为坐标原点，直线、斜率之积为，则（）A．当时，B．当时，线段中点的轨迹方程为C．当时，以为直径的圆与轴相切D．当时，的最小值为12．已知数列各项均为负数，其前项和满足，则（）A．数列的第项小于 B．数列不可能是等比数列C．数列为递增数列 D．数列中存在大于的项三、填空题13．编号不同的四个球放入四个不同的盒子中，恰有一个空盒的不同放法有种.（用数字回答）14．已知圆与圆外离，则实数a的取值范围为.15．已知椭圆的离心率为，、是左、右焦点，为椭圆的下顶点，连接并延长交椭圆于点，则直线的斜率为.16．已知数列各项均为，在其第项和第项之间插入个，得到新数列，记新数列的前项和为，则，.四、解答题17．在①各项系数之和为；②常数项为；③各项系数的绝对值之和为1536这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题.在的展开式中，.(1)求n；(2)证明：能被6整除.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18．在数列中，，且分别是等差数列的第1，3项.(1)求数列和的通项公式；(2)记，求的前n项和.19．已知圆M的圆心在直线上，并且与直线相切于点.(1)求圆M的标准方程；(2)直线与圆M相交于A，B两点，，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，求.20．抛物线具有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知点为抛物线的焦点，为坐标原点，点在抛物线上，且其纵坐标为，满足.(1)求抛物线的标准方程；(2)已知平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经过抛物线上另一点，最后沿方向射出，若射线平分，求实数的值.21．已知函数满足，数列满足：.(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.22．已知定点，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)点满足，直线与双曲线分别相切于点A，B.证明：直线与曲线C相切于点Q，且.答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A2．B3．C4．D5．B6．C7．C8．D9．ACD10．AB11．AC12．BCD13．14414．15．/16．17．(1)(2)证明见解析【详解】（1）选条件①各项系数之和为，取，则，解得；选条件②常数项为，由，则常数项为，解得；选条件③各项系数的绝对值之和为1536，即的各项系数之和为1536，取，则，解得.（2），所以能被6整除.18．(1),(2)【详解】（1）由题意得，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以，又因为，解得，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以.（2）由题意，若，则，若，则，所以的前n项和.19．(1)(2)【详解】（1）设与直线垂直的直线方程为，代入点可得，解得，可知圆M的圆心在直线上，联立方程，解得，即圆M的圆心，半径，所以圆M的标准方程为.（2）设，联立方程，消去y得，则，因为，解得，此时，即符合题意，则，所以.20．(1)(2)【详解】（1）解：由题意可知，抛物线的焦点为，将代入抛物线方程可得，即点，由可得，解得，故抛物线的标准方程为.（2）由题意可知，直线的方程为，由可得，即点，则，直线的方程为，联立可得，即点，设直线的倾斜角为，则，由题意可知，，且为锐角，，可得，所以，，因为，可得，解得.21．(1)(2)【详解】（1）解：函数满足，数列满足，则，所以，，故.（2）解：由（1）可得，则，所以，，上式下式可得，所以，，则，所以，，由可得，则，因为，因为函数在上单调递增，且，故当时，取最大值，故.因此，实数的取值范围是.22．(1)(2)证明见解析【详解】（1）设，则，由题意可得，整理得，所以曲线C的方程.（2）设，直线的斜率分别为直线，则，，可知直线的方程为，联立方程，消去y得，则，可得，且，即，代入可得，则，同理可得，又因为