湖北省随州市广水市第二高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

湖北省广水市第二高级中学高2024--2025学年上学期十月月考高三数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★考试范围：高考全部内容注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、如果ac>bc,那么下列不等式中,一定成立的是()A.ac2>bc2 B.a>bC.ac>bc D.a+c>b2、若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为()A.c>a>b B.c>b>aC.a>b>c D.b>a>c3、曲线f(x)=x2+x-2ex在A.y=3x-2 B.y=3x+2C.y=-3x-2 D.y=-3x+24、若1sin2β=1tanβ-1tanA.-12C.125、如图,△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=30°,AD是边BC上的高,则AD·AC=(A.4 B.0 C.8 D.-46、数列{1+2n-1}的前n项和为()A.1+2n B.2+2nC.n+2n-1 D.n+2+2n7、如图所示是某市3月1日至3月10日最低气温(单位:℃)的情况绘制的折线统计图,由图可知这10天最低气温的第80百分位数是()A.-2B.0C.1D.28、已知P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,则P(A∪B)=()A.0.5 B.0.6C.0.8 D.1二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9、函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是偶函数,则()A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数C.f(x+3)是偶函数 D.f(x)=f(x+4)10、下列函数中,以4π为周期的函数有()A.y=tanx4 B.y=sinC.y=|sinx| D.y=|cosx|11、设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并满足条件a1>1,a2023a2024>1,a2023-1a2024A.S2023<S2024B.a2023a2025-1<0C.T2024是数列{Tn}中的最大值D.数列{Tn}无最大值三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12、已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且x≤1时,f(x)=ex+x-1,则曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为。

13、若A(-1,2,3),B(2,1,4),C(m,n,1)三点共线,则m+n=。

14、已知点P(2,-1),则过点P且与原点的距离为2的直线l的方程为。

四、解答题：本题共5小题，共77分15、（本小题满分15分）已知二次函数f(x)=ax2-x+2a-1。(1)若f(x)在区间[1,2]上单调递减,求a的取值范围;(2)若a>0,设函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式。16、（本小题满分15分）已知函数f(x)=x-ax-lnx(a(1)讨论f(x)的单调性;(2)求f(x)在1e,e上的最大值g(a17、（本小题满分15分）设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R)。(1)求函数y=fx+(2)求函数y=f(x)fx-π418、（本小题满分16分）在数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,Sn+1=4an+2,a1=1。(1)设cn=an2n,求证数列{cn(2)求数列{an}的通项公式。19、（本小题满分16分）已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2)。求:(1)点A关于直线l的对称点A'的坐标;(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'的方程;(3)直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l'的方程。

参考答案一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C2、D3、A4、B5、A6、C7、D8、B二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9、CD10、ACD11、AB三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12、2x+y-4=013、-314、x=2或3x-4y-10=0。四、解答题：本题共5小题，共77分15、（本小题满分15分）解(1)当a>0时,f(x)=ax2-x+2a-1的图象开口向上,对称轴方程为x=12a,所以f(x)在区间[1,2]上单调递减需同时满足12a≥2,a>0,解得0<a≤14。当a<0时,f(x)=ax2-x+2a-1的图象开口向下,对称轴方程为x=12a<0,所以f(x)在区间[1,2]上单调递减需满足a<0。综上(2)①当0<12a<1,即a>12时,f(x)在区间[1,2]上单调递增,此时g(a)=f(1)=3a-2。②当1≤12a≤2,即14≤a≤12时,f(x)在区间1,12a上单调递减,在区间12a,2上单调递增,此时g(a)=f12a=2a-14a-1。③当12a>2,即0<a<14时,f(x)16、（本小题满分15分）解(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=a-xx2。①若a≤0,则f'(x)<0在(0,+∞)上恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减。②若a>0,则当x>a时,f'(x)<0;当0<x<a时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,a)上单调递增,在(2)f'(x)=a-xx2,当a≤1e时,f(x)在1e,e上单调递减,所以f(x)max=f1e=2-ae;当1e<a<e时,f(x)在1e,a上单调递增,在[a,e]上单调递减,所以f(x)max=f(a)=-lna;当a≥e时,f(x)在1e,e上单调递增,所以f(17、（本小题满分15分）解(1)因为f(x)=sinx+cosx,所以fx+π2=sinx+π2+cosx+π2=cosx-sinx,所以y=fx+π22=(cosx-sin(2)fx-π4=sinx-π4+cosx-π4=2sinx,所以y=f(x)fx-π4=2sinx(sinx+cosx)=2(sinxcosx+sin2x)=212sin2x-12cos2x+12=sin2x-π4+18、（本小题满分16分）解(1)证明:在数列{an}中,∀n∈N*,Sn+1=4an+2,则当n≥2时,Sn=4an-1+2,两式相减,得an+1=4an-4an-1。因为cn=an2n,即an=2ncn,所以2n+1cn+1=4×2ncn-4×2n-1cn-1,整理得cn+1=2cn-cn-1,即cn+1+cn-1=2cn,所以数列{c(2)由Sn+1=4an+2,得a1+a2=4a1+2,又a1=1,所以a2=5,c1=a12=12,c2=a222=54,因此,等差数列{cn}的公差d=54-12=34,即{cn}是以12为首项,34为公差的等差数列,所以cn=12+34(n-1)=34n-19、（本小题满分16分）解(1)设A'(x,y),由已知条件得y+2x+1×(2)在直线m上取一点M(2,0),则M(