浙江省杭州市上城区丁蕙实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市上城区丁蕙实验中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为A． B．2023 C． D．2．（3分）0是A．正有理数 B．负有理数 C．有理数 D．分数3．（3分）太阳的中心温度是1550万，用科学记数法可表示为A． B． C． D．4．（3分）在下列选项中，具有相反意义的量是A．收入20元与支出30元 B．上升了6米和后退了7米 C．向东走3千米与向南走4千米 D．足球比赛胜5场与平2场5．（3分）下列各组数中，相等的一组是A．和 B．和 C．和 D．和6．（3分）有理数、在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是A． B． C． D．7．（3分）下列计算中，错误的是A． B． C． D．8．（3分）在数轴上，与表示的点距离为6个单位的点所表示的数是A．2 B． C．或10 D．或29．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，，则第2023次输出的结果为A．6 B．3 C． D．10．（3分）如图，有理数、、、在数轴上的对应点分别是、、、，若，则的值A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．（3分）请写出一个小于的有理数．12．（3分）已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高．13．（3分）把下列各数的序号分别填入相应的位置．①，②③0，④，⑤（每两个1之间依次多一个，⑥；则是正有理数的是；非正整数．14．（3分）某种零件的合格标准是表示直径，单位：，表示直径是10毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品的最小直径是最大直径是．15．（3分）比较下列各对数的大小，并用“”、“”或“”连接．（1）；（2）若有理数，，则0；若，，则0．16．（3分）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离；已知表示一个有理数，且，有理数的值．三、解答题：本大题有8个小题，共52分.17．（6分）计算：（1）．（2）．18．（6分）计算：（1）．（2）．19．（6分）计算：（1）．（2）．20．（6分）（1）列式并计算：差是，被减数是，求减数．（2）如果，求的值；21．（6分）、为有理数，如果规定一种新的运算“⊕”，定义：⊕，请根据“⊕”的意义计算下列各题：（1）3⊕6；（2）⊕⊕．22．（6分）某地的高山气温从山脚开始每升高降低，现测得山脚的温度是．（1）求离山脚高的地方的温度；（2）若山上某处气温为求此处距山脚的高度．23．（8分）如图，已知在纸面上有一数轴．操作一：（1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题；①表示5的点与表示的点重合；②若数轴上，两点之间的距离为2023（点在点的左侧），且，两点经折叠后重合，求两点表示的数；（3）已知数轴上点表示的数是，点移动4个单位，此时点表示的数和是互为相反数，求的值．24．（8分）出租车司机李师傅从上午在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，．（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？（2）上午李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？

2023-2024学年浙江省杭州市上城区丁蕙实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为A． B．2023 C． D．【分析】根据相反数的定义判断即可，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：的相反数是2023．故选：．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．（3分）0是A．正有理数 B．负有理数 C．有理数 D．分数【分析】根据有理数分类判断即可．【解答】解：0是整数，是有理数．故选：．【点评】本题考查了有理数．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．3．（3分）太阳的中心温度是1550万，用科学记数法可表示为A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】解：1550万，故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．（3分）在下列选项中，具有相反意义的量是A．收入20元与支出30元 B．上升了6米和后退了7米 C．向东走3千米与向南走4千米 D．足球比赛胜5场与平2场【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：、收入20元与支出30元是相反意义的量，故正确；故选：．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．（3分）下列各组数中，相等的一组是A．和 B．和 C．和 D．和【分析】根据乘方的定义和绝对值的性质逐一计算即可判断．【解答】解：、、，故此选项正确；、、，故此选项错误；、、，此选项错误；、、，此选项错误；故选：．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的定义和绝对值的性质．6．（3分）有理数、在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是A． B． C． D．【分析】根据数轴上绝对值所表示的含义作答．【解答】解：由图象可得，，，．故选：．【点评】本题考查数轴上绝对值的意义及有理数比较大小，解题关键是熟练掌握有理数及绝对值的意义．7．（3分）下列计算中，错误的是A． B． C． D．【分析】两个有理数相加，同号的其余相同符号，然后把绝对值相加；异号的取绝对值较大的符号，然后用绝对值大的减去绝对值小的；根据此法则即可判定选择项．【解答】解：、，故选项正确；、，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项正确．故选：．【点评】此题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是利用有理数的加法法则：两个有理数相加，同号的其余相同符号，然后把绝对值相加；异号的取绝对值较大的符号，然后用绝对值大的减去绝对值小的；两个相反数相加和为0．8．（3分）在数轴上，与表示的点距离为6个单位的点所表示的数是A．2 B． C．或10 D．或2【分析】在数轴上可找到与表示的点距离为6个单位的点所表示的数．【解答】解：如图所示，与表示的点距离为6个单位的点所表示的数是或2，故选：．【点评】本题考查了实数与数轴，关键是依据数轴解决问题．9．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，，则第2023次输出的结果为A．6 B．3 C． D．【分析】根据题意和运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，然后即可得到第2023次输出的结果．【解答】解：由题意可得，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，，由上可得，从第三次开始，输出结果依次以6，3循环出现，，第2023次输出的结果为6，故选：．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应的运算结果．10．（3分）如图，有理数、、、在数轴上的对应点分别是、、、，若，则的值A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定【分析】根据，确定原点的位置，然后结合数轴分析得到，，，从而利用有理数加法和乘法运算法则计算求解．【解答】解：，，互为相反数，原点是的中点，，，，，，故选：．【点评】本题考查相反数的定义，利用数轴比较数的大小，有理数的加法及乘法运算，理解互为相反数的两个数和为零，掌握有理数的加法和乘法运算法则，利用数形结合思想解题是关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．（3分）请写出一个小于的有理数（答案不唯一）．【分析】根据负有理数比较大小的方法，即绝对值大的反而小，直接可以写出．【解答】解：比较负有理数比较大小的绝对值大的反而小，只要写一个负有理数，且绝对值大于1即可，例如：．故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了负有理数的比较大小的方法，正确把握定义是解决问题的关键．12．（3分）已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高350．【分析】认真阅读列出正确的算式，用甲地高度减去乙地高度列式计算．【解答】解：依题意得：．故答案为：350．【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．13．（3分）把下列各数的序号分别填入相应的位置．①，②③0，④，⑤（每两个1之间依次多一个，⑥；则是正有理数的是④；非正整数．【分析】根据有理数的定义及分类即可求得答案．【解答】解：正有理数是④；非正整数是①③；故答案为：④；①③．【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．（3分）某种零件的合格标准是表示直径，单位：，表示直径是10毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品的最小直径是最大直径是．【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【解答】解：合格产品的最小直径是，最大直径是，故答案为：；．【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．15．（3分）比较下列各对数的大小，并用“”、“”或“”连接．（1）；（2）若有理数，，则0；若，，则0．【分析】（1）根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答；（2）根据有理数的乘法法则进行计算，即可解答．【解答】解：（1），，，，故答案为：；（2）若有理数，，则；若，，则，故答案为：，．【点评】本题考查了有理数大小比较，有理数的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．（3分）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离；已知表示一个有理数，且，有理数的值或3．【分析】由表示到和到2的距离的和，当在2和两点之间时为6，故当或时，据此回答即可．【解答】解：表示到和到2的距离的和，当时，；当时，，即且，解得：，当时，即当或时，解得：，综上所述：或3，故答案为：或3．【点评】本题考查两点间的距离公式，属于基础题．三、解答题：本大题有8个小题，共52分.17．（6分）计算：（1）．（2）．【分析】（1）根据有理数的减法法则进行计算即可；（2）先去括号再根据有理数的减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】本题考查有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（6分）计算：（1）．（2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可；（2）利用乘法的分配律计算即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．（6分）计算：（1）．（2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）；（2）．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（6分）（1）列式并计算：差是，被减数是，求减数．（2）如果，求的值；【分析】（1）根据题意进行列式计算即可；（2）根据绝对值的非负性求出与的值，再代入计算即可．【解答】解：（1），则减数为60．（2），，，，，则．【点评】本题考查有理数的减法，绝对值的非负数性质和偶次方的非负数性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．21．（6分）、为有理数，如果规定一种新的运算“⊕”，定义：⊕，请根据“⊕”的意义计算下列各题：（1）3⊕6；（2）⊕⊕．【分析】（1）根据题中的新定义⊕，可得，，代入新定义运算，根据有理数的运算法则即可得出结果；（2）先根据题中的新定义⊕，可得，，先算出1⊕3，然后再利用新定义可得出最后结果．【解答】解：（1）根据题意得：3⊕；（2）根据题意得：1⊕，则⊕⊕⊕．【点评】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义的题型．解这种关于定义一种新运算的题目，关键是搞清楚新的运算规则，按规则解答计算．22．（6分）某地的高山气温从山脚开始每升高降低，现测得山脚的温度是．（1）求离山脚高的地方的温度；（2）若山上某处气温为求此处距山脚的高度．【分析】（1）根据题意可以列出算式，然后计算即可；（2）根据题意可以列出算式，然后计算即可．【解答】解：（1），答：离山脚高的地方的温度是；（2），答：山上某处气温为求此处距山脚的高度是．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．（8分）如图，已知在纸面上有一数轴．操作一：（1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题；①表示5的点与表示的点重合；②若数轴上，两点之间的距离为2023（点在点的左侧），且，两点经折叠后重合，求两点表示的数；（3）已知数轴上点表示的数是，点移动4个单位，此时点表示的数和是互为相反数，求的值．【分析】（1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，中心点表示的数为0，即0与之间的距离等于0与1之间的距离，于是可得表示的点与表示4的点重合；（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，中心点表示的数为1，①1与5之间的距离和1与之间的距离相等，因此表示5的点与表示的点重合，②1与之间的距离和1与之间的距离都等于1011.5，进而可求出点、表示的数．（3）根据相反数的和为0列出关于的方程，解出的值即可．【解答】解：（1）由题意得：对折中心点表示的数为0，因此表示的点与表示4的点重合；故答案为：；（2）①对折中心点表示的数为1，1与5之间的距离和1与之间的距离相等，故答