浙江省宁波市李兴贵中学2024年数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页浙江省宁波市李兴贵中学2024年数学九年级第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．2、（4分）点，点是一次函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（）A． B． C． D．3、（4分）下列各组数中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，13，184、（4分）如图，△ABC的周长为17，点D,E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点M，若BC6，则MN的长度为（）A． B．2 C． D．35、（4分）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条边的中线的交点6、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、CD上，AF、BE相交于点G，且AF=BE，则下列结论不正确的是：（）A．AF⊥BE B．BG=GF C．AE=DF D．∠EBC=∠AFD7、（4分）已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，那么下列结论正确的是（）A．k＝﹣2，b＝5 B．k≠﹣2，b＝5 C．k＝﹣2，b≠5 D．k≠﹣2，b＝58、（4分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）当_____________时，在实数范围内有意义．10、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于MN两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是_____．11、（4分）在矩形中，，，以为边在矩形外部作，且，连接，则的最小值为___________．12、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为________cm．13、（4分）已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是_____cm．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）今年5月19日为第29个“全国助残日”．我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）．（1）填空：_________，_________．（2）补全频数分布直方图．（3）该校有2000名学生，估计这次活动中爱心捐款额在的学生人数．15、（8分）（已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC﹣CB方向运动，到达点B时运动停止．（1）设点P运动时间为t，△BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边AC上点B′位置，求此时点P坐标；（3）在点P运动过程中，是否存在△BPD为等腰三角形的情况？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．16、（8分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？17、（10分）点P(－2，4)关于y轴的对称点P'在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．(1)求此反比例函数关系式；(2)当x在什么范围取值时，y是小于1的正数？18、（10分）在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上的另一停靠站的距离为400米，且，如图所示为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）化简:=_________.20、（4分）写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________21、（4分）当x＝________时，分式的值为零．22、（4分）如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__．23、（4分）已知直线与直线平行，那么_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共个,篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过元，已知两种球厂的批发价和商场的零售价如下表.设该商场采购个篮球.品名厂家批发价/元/个商场零售价/元/个篮球排球（1）求该商场采购费用(单位:元)与(单位:个)的函数关系式,并写出自变最的取值范围：（2）该商场把这个球全都以零售价售出,求商场能获得的最大利润；（3）受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时，低球的批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个.该体有用品商场决定不调整商场零售价，发现将个球全部卖出获得的最低利润是元,求的值.25、（10分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：8788888889898989c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表1中a=；表2中的中位数n=；（2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为__________．26、（12分）甲、乙两运动员的五次射击成绩如下表(不完全)：(单位：环)第1次第2次第3次第4次第5次甲乙ab9若甲、乙射击平均成绩一样，求的值；在条件下，若是两个连续整数，试问谁发挥的更稳定?

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣1．故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．2、A【解析】

根据一次函数的增减性即可判断.【详解】∴函数，y随x的增大而减小，当时，.故选A.此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像性质.3、D【解析】

根据勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可得.【详解】A、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、62+82=102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D、72+132≠182，不能构成直角三角形，故不是勾股数，故选D．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股数问题，给三个正整数，看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，若相等，则这三个数为勾股数，否则就不是.4、C【解析】

证明，得到，即是等腰三角形，同理是等腰三角形，根据题意求出，根据三角形中位线定理计算即可.【详解】平分，，，，在和中，，，，是等腰三角形，同理是等腰三角形，点是中点，点是中点（三线合一），是的中位线，，，.故选.本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.5、A【解析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A．本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等．6、B【解析】

由四边形ABCD是正方形，可得AD=BA，∠D=∠BAE=90°，利用直角三角形全等的判定（HL）可得Rt△ABE≌Rt△DAF，可得出边角关系，对应选项逐一验证即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠BAE=90°，又AF=BE，∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL），∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，AE=DF，因此C选项正确，又∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°，∴∠AGE=90°，即AF⊥BE，因此A选项正确，∵∠EBC+∠ABE=90°，∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD，因此D选项正确，∵BE=AF，若BG=GF，则AG=GE，可得，∠DAF=45°，则AF应该为正方形的对角线，从图形来看，AF不是对角线，所以与题目矛盾，所以B选项错误，故选：B．考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的定义，垂直的定义，熟记几何图形的概念，判定和性质定理是解题的关键，注意题目要求选不正确的．7、C【解析】

利用两直线平行问题得到k=-2，b≠1即可求解．【详解】∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，b≠1．故选C．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．8、B【解析】

图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选B考点：函数的图象本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、a≥1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案为：a≥1．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10、1【解析】

利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC，则EA＝EC，利用等线段代换得到△CDE的周长＝AD＋CD，然后根据平行四边形的性质可确定周长的值．【详解】解：利用作图得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△CDE的周长＝CE+CD+ED＝AE+ED+CD＝AD+CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∴△CDE的周长＝6+4＝1．故答案为1．本题考查了作图−基本作图，也考查了平行四边形的性质.解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．11、【解析】分析：由S△ABP=AB•h=15，得出三角形的高h=5，在直线AB外作直线l∥AB，且两直线间的距离为5，延长DA至M使AM=10，则M、A关于直线l对称，连接CM，交直线l于P，连接AP、BP，则S△ABP=15，此时AP+CP=CM，根据两点之间线段最短可知AP+CP的最小值为CM；然后根据勾股定理即可求得．详解；∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，S△ABP=AB•h=15，∴h=5，在直线AB外作直线l∥AB，且两直线间的距离为5，延长DA至M使AM=10，则M、A关于直线l对称，连接CM，交直线l于P，连接AP、BP，则S△ABP=15，此时AP+CP=CM，根据两点之间线段最短可知AP+CP的最小值为CM；∵AD=8，AM=10，∴DM=18，∵CD=6，∴CM=，∴AP+CP的最小值为.故答案为．点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题以及勾股定理的应用，根据题意作出点E是解题的关键．12、1【解析】

根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=7cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5cm，∴DE=AD-AE=7-5=1cm故答案为：1．本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．13、1【解析】

根据三角形的中位线定理解答即可.【详解】∵三角形的三条中位线的长分别是5cm、6cm、10cm，∴三角形的三条边分别是10cm、12cm、20cm．∴这个三角形的周长＝10+12+20＝1cm．故答案是：1．本题考查了三角形的中位线定理，熟知三角形的中位线定理是解决问题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1），．（2）补图见解析；（3）1200人.【解析】

（1）先根据5≤x＜l0的频数及其百分比求出样本容量，再根据各组频数之和等于总人数求出a的值，继而由百分比的概念求解可得；（2）根据所求数据补全图形即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）∵样本容量为3÷7.5%=40，∴a=40-（3+7+10+6）=14，则b=14÷40×100%=35%，故答案为：14，35%；（2）补图如下．（3）估计这次活动中爱心捐款额在15≤x＜25的学生人数约为，2000×（35%+25%）=1200（人）．答：估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15、（1）S=（2）（3）存在，(6,6)或，【解析】

（1）当P在AC段时，△BPD的底BD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边BD为固定值，用t表示出高，即可列出S与t的关系式；

（2）当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，设P（m，10），则PB=PB′=m，由勾股定理得m2=22+（6-m）2，即可求出此时P坐标；

（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．【详解】解：（1）∵A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），

∴OA=6，OB=10，

当点P在线段AC上时，OD=2，BD=OB-OD=10-2=8，高为6，

∴S=×8×6=24；

当点P在线段BC上时，BD=8，高为6+10-t=16-t，

∴S=×8×（16-t）=-4t+64；

∴S与t之间的函数关系式为：；（2）设P（m，10），则PB=PB′=m，如图1，

∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，

∴B′C=10-8=2，

∵PC=6-m，

∴m2=22+（6-m）2，解得m=

则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：

若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图2，

①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，

在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1=，

∴AP1＝10−，

即P1（6，10-），

②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；

③当DB=DP3=8时，

在Rt△DEP3中，DE=6，

根据勾股定理得：P3E=，

∴AP3=AE+EP3=+2，

即P3（6，+2），

综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，10-），（6，+2）．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，注意分类讨论思想和方程思想的运用．16、(1)4元/瓶．(2)销售单价至少为1元/瓶．【解析】

（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：＝3×，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：销售单价至少为1元/瓶．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．17、（1）y=；（2）x＞1；【解析】

（1）先求出点P（-2，4）关于y轴的对称点P′的坐标，把点P′的坐标代入反比例函数y=（k≠0）即可求出k的值，进而得出反比例函数的解析式；（2）根据y是小于1的正数列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】（1）∵点P（-2，4）与点P′关于y轴对称，∴P′（2，4），∵点P′在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴4=，解得k=1，∴反比例函数的关系式为：y=；（2）∵y是小于1的正数，∴0＜＜1，解得x＞1．此题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题关键在于把已知点代入解析式18、公路段需要暂时封锁．理由见解析.【解析】

如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【详解】公路段需要暂时封锁．理由如下：如图，过点作于点．因为米，米，，所以由勾股定理知，即米．因为，所以（米）．由于240米＜250米，故有危险，因此公路段需要暂时封锁．本题考查运用勾股定理，掌握勾股定理的运用是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

根据三角形法则计算即可解决问题．【详解】解：原式=，=，=，=.

故答案为.本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．20、等腰梯形（答案不唯一）【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．21、3【解析】

根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可得答案.【详解】∵分式的值为零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案为：3本题考查分式值为0的条件，要使分式值为0，则分子为0，分母不为0；熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.22、或【解析】

沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，可分为两种情况：（1）过点A的直线折叠，（2）过点C的直线折叠，分别画出图形，根据图形分别求出折痕的长．【详解】（1）如图1，沿将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，由折叠得：是正方形，此时：，（2）如图2，沿，将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，由折叠得：，在中，，，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，在中，由勾股定理得：，折痕长为：或．考查矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形及勾股定理等知识，分类讨论在本题中得以应用，画出相应的图形，依据图形矩形解答．23、1【解析】

两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．【详解】解：直线与直线平行，，故答案为：1．本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等．二、解答题（本大题共3个小题