猜题02轴对称图形（易错拔尖必刷64题17种题型专项训练）（原卷版）

第2章轴对称图形（易错拔尖必刷64题17种题型专项训练）【易错】一．轴对称图形的识别（共2小题）二．根据成轴对称图形的特征进行判断（共3小题）三．利用轴对称的性质求解（共3小题）四．镜面对称（共3小题）五．设计轴对称图案（共4小题）六．轴对称图形的面积问题（共5小题）七．双垂直平分线求角度或周长（共4小题）八．角平分线与线段的垂直平分线综合运用（共4小题）九．与轴对称有关的新定义问题（共2小题）【拔尖】十．轴对称的规律探究（共4小题）十一．分类讨论思想在等腰三角形中的运用（共5小题）十二．等边三角形的十字模型（共3小题）十三．与等边三角形有关的旋转模型（共5小题）（半角、手拉手）十四．折叠问题（共3小题）十五．两圆一线画等腰（共小题）十六．与等腰三角形、等边三角形的性质与判定解决多结论问题（共5小题）十七．与等腰三角形有关的存在性问题（共6小题）一．轴对称图形的识别（共2小题）1．（2022·江苏南通·统考中考真题）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2022·重庆·统考中考真题）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（

）A．B．C． D．二．根据成轴对称图形的特征进行判断（共3小题）3．（2019下·山西太原·七年级统考期末）如图，点A在直线l上，△ABC与△AB'C'关于直线l对称，连接BB'，分别交AC，AC'于点D，D'，连接CC'A．∠BAC=∠B'AC' B．CC'∥BB'C．BD=B'D' D．AD=DD'4．（2022上·广西崇左·八年级统考期末）如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论：（1）△ABC≅△A'B'C'；（2）∠BAC=∠B'A'C'；（3）直线l垂直平分CC'；（4）直线l平分∠CAC'．正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2021上·江苏盐城·八年级校联考期中）如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为．三．利用轴对称的性质求解（共3小题）6．（2013下·山西·七年级阶段练习）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED'等于°．7．（2014上·七年级课时练习）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝10，BC＝7，AC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于．8．（2020·四川达州·中考真题）如图，点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=-1)对称，则a+b=四．镜面对称（共3小题）9．（2022下·山东青岛·七年级统考期末）墙上有一个数字式电子钟，在对面墙上的镜子里看到该电子钟显示的时间如图所示，那么它的实际时间是．10．（2023上·八年级课时练习）一个车牌号码在水中的倒影如图所示，则该车牌号码为．

11．（2022上·辽宁铁岭·八年级校考期末）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是．

五．设计轴对称图案（共4小题）12．（2022·贵州贵阳·统考一模）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域．（填序号）13．（2014上·江苏无锡·八年级统考期中）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．14．（2013·宁夏·中考真题）如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.

15．（2019上·河北唐山·八年级统考期中）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字的格子内．六．轴对称图形的面积问题（共5小题）16．（2023上·全国·七年级专题练习）一张长方形纸，长8cm，宽5cm．将它的一个角折起后（如图）平放在桌面上，若∠1=44°，则∠2=°．阴影部分的周长是cm，面积是cm2．

17．（2022上·浙江宁波·八年级校考期中）如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是△ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分的面积是18．（2022上·七年级单元测试）如图，正方形ABCD的边长为a，E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，则图中阴影部分的面积之和为．

19．（2022上·贵州黔东南·八年级校考期中）如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE=6，AB=8，BE=10，则重叠部分的面积是．20．（2022下·安徽合肥·七年级统考期末）如图，四边形纸片ABCD的面积为10，将其沿过A点的直线折叠，使B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将三角形PCQ、三角形ADQ分别沿PQ、AQ折叠，此时点C、D落在AP上的同一点R处，（1）∠DAR的度数是．（2）若R为AP的三等分点，则此时三角形AQR的面积是．七．双垂直平分线求角度或周长（共4小题）21．（2023上·陕西延安·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC=80°，则A．15° B．20° C．10° D．25°22．（2023上·广西玉林·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E．已知△ADE的周长为8cm，则BC的长为（

A．4cm B．5cm C．6cm23．（2023上·湖北武汉·八年级统考期中）△ABC中，∠A=α40°<α<60°，点M在△ABC的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则∠BMC=（

）（用含αA．90+α B．135-α2 C．2α D24．（2023下·全国·八年级专题练习）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC=10，△AEG的周长是．八．角平分线与线段的垂直平分线综合运用（共4小题）25．（2021下·河北保定·八年级期末）如图，在△ABC中，点O为三边垂直平分线交点，I是三角形角平分线的交点，连接AI，BI，BO，若∠AOB=140°，则∠AIB的大小为（）A．160° B．140° C．130° D．125°26．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD与BC的垂直平分线GD交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．若AB=6，AC=4，则BE的长为（

）

A．1 B．2 C．3 D．427．（2023上·四川泸州·八年级泸县五中校考阶段练习）如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB的角平分线AD交BC于D，DE是AB的垂直平分线，CD=2cm，且DB=4cm，BA=43cm，则

A．6cm B．7cm C．8cm D．(6+2328．（2022下·河南焦作·八年级校考期中）如图，为了达到就近检测的目的，某地决定设立一个核酸检测点，要求其到两村庄A，B的距离相等，且到两公路m，n的距离相等，则该监测点应设（）

A．线段AB的垂线上 B．两公路m，n夹角的角平分线上C．线段AB的垂直平分线上 D．线段AB的垂直平分线和两公路m，n夹角平分线的交点九．与轴对称有关的新定义问题（共2小题）29．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十九中学校校考期中）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边的长为3，则这个三角形的周长是.30．（2023下·云南昆明·八年级统考期末）定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”那么顶角为120°的等腰三角形“准等边三角形”．（填“是”或“不是”）十．轴对称的规律探究（共4小题）31．（2023上·江苏·八年级专题练习）如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2，在射线AD上取点F，连接BF，CF，如图

A．10 B．15 C．21 D．2832．（2022上·山东济宁·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是0，4，以为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作xA．122021 B．122022 C．33．（2021·北京·九年级专题练习）如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1BA．a22020 B．a22019 C．34．（2022上·七年级单元测试）如图，正方形ABCD的面积S1=2，以CD为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为S2，⋯按照此规律继续下去，则SA．122021 B．122020 C．十一．分类讨论思想在等腰三角形中的运用（共5小题）35．（2020上·福建南平·八年级统考期中）若等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角度数为．36．（2023上·广东汕头·八年级汕头市世贸实验学校校考阶段练习）等腰三角形有两条边分别为3cm和7cm，则这个等腰三角形的周长是37．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则该等腰三角形的底角的度数为．38．（2019下·甘肃兰州·七年级校考期末）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为34cm和30cm两部分，则多腰三角形的底边长为．39．（2023上·江苏南京·八年级统考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，在△ABC边上有一点P，且△BCP是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为十二．等边三角形的十字模型（共3小题）40．（2022上·浙江宁波·八年级校联考期中）如图，在等边△ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于O，若OB=2，则B点到AQ的距离等于（

）A．1 B．2 C．3 D．341．（2023上·八年级课时练习）如图，在等边三角形ABC中，点P，Q分别在AC，BC上，且AP=CQ，AQ与BP交于点M，在BP上取一点N，使MN=MQ，连接NQ．求证：△MNQ是等边三角形．

42．（2022上·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ,BP相交于点O．则∠POQ的度数为．十三．与等边三角形有关的旋转模型（共5小题）（半角、手拉手）43．（2023上·福建泉州·八年级期末）阅读材料：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．如图①，等腰△ABC和等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，连接(1)若∠BAC=∠DAE=35°，求证：BD=CE；(2)连接BE，当点D在线段BE上时．①如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，则∠BEC的度数为；线段BD与CE之间的数量关系是；②如图③，若∠BAC=∠DAE=90°，AM为△ADE中DE边上的高，判断∠BEC的度数及线段AM、44．（2022上·湖北襄阳·八年级统考期末）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，将∠MBN绕点B旋转．(1)当∠MBN旋转到(如图1)的位置，此时∠MBN的两边分别交AD，DC于E，F，且AE=CF，求证：①BE=BF(2)当∠MBN旋转到(如图1)的位置，此时∠MBN的两边分别交AD，DC于E，F，且AE≠CF时，小颖猜想1中的AE+CF=EF仍然成立，并尝试作出了延长DC至点K，使CK=AE，连接BK，请你证明小颖的猜想；(3)当∠MBN旋转到(如图1)的位置，此时∠MBN的两边分别交AD，DC于E，F，猜想线段AE、CF、EF之间的数量关系，并证明你的猜想．45．（2020·重庆北碚·统考模拟预测）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N．（1）求证：BE=DC；（2）求证：△AMN是等边三角形；（3）将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断（1）、（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明．46．（2020·河南南阳·统考模拟预测）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，将∠MBN绕点B旋转，它的两边分别交边AD、DC（或它们的延长线）于点E、F．（1）当∠MBN绕点B旋转到AE=CF时（如图1），①求证：△ABE≌△CBF；②求证：AE+CF=EF；（2）当∠MBN绕点B旋转到如图2所示的位置时，AE≠CF，此时，（1）中的两个结论是否还成立？请直接回答．47．（2018上·上海浦东新·八年级统考期中）已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AB=2，BC=1，分别以AB、BC为边，在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，分别联结AE、CD．（1）找出图中的全等三角形（不添加辅助线），并证明你的结论.(2)线段AE与线段CD的关系是：AECD（填>、=、<）.AE与CD的夹角是：.(3)△ABD固定不动，使△BCE绕着点B旋转，①这时（2）得出的结论还成立吗（不要求证明）？②在旋转过程中，线段DC的长是变化的，它的变化范围是.十四．折叠问题（共3小题）48．（2023上·山东临沂·八年级统考阶段练习）现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠，折成如图的形状．

(1)若∠1=25°、∠2=35°，求∠A的度数；(2)猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．49．（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD，如图1，其中E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A'和点D甲同学的操作如图2；其中∠FEG=120°；乙同学的操作如图3，A'落在E丙同学的操作如图4，A'落在EG上，D'落在

(1)求出图2中∠A(2)直接写出图3中∠FEG的度数；(3)直接写出图4中∠FEG的度数；(4)若折叠后∠A'ED'50．（2023上·浙江宁波·八年级宁波市海曙外国语学校校考期中）如图是两个全等的直角三角形纸片，且AC:BC:AB=3:4:5，按如图的两种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S1

(1)若AC=3，求S1(2)若AE=2，求S2十五．两圆一线画等腰（共3小题）51．（2023下·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期末）在平面直角坐标系中，已知A0,3，B3,0，若点C在坐标轴上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（

A．3 B．4 C．6 D．752．（2022下·福建三明·八年级统考期中）如图，已知点A，B的坐标分别为3,0和0,5，在坐标轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的C点共有（

）个A．4 B．6 C．8 D．1053．（2022上·山东潍坊·八年级统考期中）如图，已知坐标系内点P4,3，在坐标轴上找一点A，使△AOP是等腰三角形（利用尺规十六．与等腰三角形、等边三角形的性质与判定解决多结论问题（共5小题）54．（2023上·云南昆明·八年级云南省昆明市第二中学校联考期中）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6cm，E、F分别是AB、AC边上的动点，且∠EDF=90°；下列结论：①BE=AF；②∠BED+∠CFD的度数不变；③△AEF的面积存在最小值；④△DEF的面积存在最小值，⑤四边形AEDFA．2个 B．3个 C．4个 D．5个55．（2022上·安徽铜陵·八年级铜陵市第十五中学校考期中）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6cm，D为BC中点且AD⊥BC，E、F分别是AB、AC边上的动点，且∠EDF=90°，下列结论：①BE=AF；②∠BED+∠CFD的度数不变；③△AEF的面积存在最小值；④△DEF的面积存在最小值；⑤四边形AEDF的面积为9cm，其中正确的结论个数是（A．2个 B．3个 C．4个 D．5个56．（2019上·山东日照·八年级统考期中）如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②∠AOB=60°；③AP=BQ；④△PCQ是等边三角形；

⑤PQ∥AE．其中正确结论的有（）A．5 B．4 C．3 D．257．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于①EF=BE+CF；②∠BOC=90③点O到△ABC各边的距离都相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF其中正确结论的个数（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个58．（2023上·河南新乡·八年级校考期中）如图，在△ABC中，∠ACB=45°，CD平分∠ACB，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，且与BE交于点H，EF⊥BC于点F，且与CD交于点G．则下面的结论：①BF=FC；②∠ABE=∠ACD；③BH=EH；④DB=DG．其中正确结论的序号有（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④十七．与等腰三角形有关的存在性问题（共6小题）59．（2023上·山东淄博·七年级统考期中）已知：在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．请说明：AE=CG；(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．那么图中是否存在与AM相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．60．（2023上·福建三明·八年级统考期中）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是△ABC内的动点，点E在BC下方，且CD=CE，CD⊥CE，连接AD、BE，如图

(1)求证：AD=BE；(2)连接AE、BD，如图2．若①求证：AD⊥BE；②当点D运动时，是否存在常数λ，使得BD=λCD？