数学-山东省中昇大联考2024-2025学年高三上学期10月联考试题和答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.A3.B4.C5.B6.C7.C8.D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.BCD10.BD11.ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)解1）因为f(x)的一个最高点坐标为，所以A=3.----------------------------------1分又因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为π,所以=π,即w=2.所以f(x)=3sin(2x+φ).--------------------------------------------------------------------------------------3分所以，k∈Z,即φ=+2kπ,-----------------------------------------------------5分又因为φ<，所以.------------------------------------------------------------------------------------6分所以f(x)=3sin.------------------------------------------------------------------------------------7分-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z，-------------------------------------------------------------------9分即f(x)在R上的增区间为,k∈Z.--------------------------------------------10分所以，f(x)在[0,π]上的增区间为------------------------------------------------------.解：(1)法一：因为函数是奇函数，且定义域为R，所以f(0)=0，即：f(0)-学-0,解之得a=1.-------------------------------------1分当a=1时，f，-----------------------------------------------------------------------------------2分所以，函数f(x)是奇函数，法二：因为f(x)是奇函数，所以a=1.--------------------(2)由，-------------------------------------------------------4分任取x1,x2∈R,且x1＜x2，------------------------------------------------------------5分则，-----------------------------------7分因为0，即：f＞0，----------------9分所以，f(x1)>f(x2)，即函数f(x)在R上是减函数.-------------------------------------10分（3）因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2-kt)+f(1-t)≤0恒成立等价为f(t2-kt)≤-f(1-t)=f(t-1)恒成立，12分因为f(x)在R上是减函数，所以t2-kt≥t-1,即t2-(k+1)t+1≥0恒成立，----------------13分设g(t)=t2-(k+1)t+1，可得当Δ≤0时，g(t)≥0恒成立，-------------------------14分故k的取值范围为-3≤k≤1.----------------------------------------------------15分17.（15分）解：因为在△ABC中，D为BC的中点， 所以2AD=AB+AC,-----------------------------------------------------------2分222即4AD=AB+AC+2AB.AC，+2×4×2·i2cos上BAC,-------------------------------------4分所以cos上BAC=-.----------------------------------------------------------6分（2）在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB×BC×cos上ABC,---------------------------------------7分=0，--------------------------------------------------------8分 即BC=2-2.-------------------------------------------------------------------9分 ,因为D为BC的中点，所以BD=DC=·2,所以，在△ABC中，AC2+BC2=AB2,即AC丄BC.------------------------------10分所以AD2=AC2+CD2=10即AD=·10--------------------------------------11分,5所以cos上BDE所以cos上BDE=cos上ADC=. 因为AD=2DE,所以DE=.-------------------------------------------------13分在△BDE中，由余弦定理得BE2=BD2+DE2一2BD×DE×cos上BDE=,所以.------------------------------------------------------------------15分18.（17分）解1）函数f(x)的定义域为(0,+∞).---------------------------------------------------------------------1分因为f(x)=lnx+2·a一1一a，所以一.3分x当a2≥0，即a≥2时，f’(x)>0；--------------------------------------------------------------4分f综上，当a≥2时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a<2时，f(x)在(0,2一a)上单调递减，在(2一a,+∞)上单调递增.--------------------------7分x所以a<xlnx2一x·对vx∈(0,+∞)恒成立.9分设，则g’.--------------------------------------------------------10分(x)在(0,+∞)上单调递增.11分因为h(1)=1<0,h(2)=ln2>0，所以根据零点存在定理可知3x0∈(1,2)，使得h(x0)=0，即x0+lnx02=0.------------------------------------------------------------------------------------------------------12分所以，g(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增.--------------------------------------------------14分所以g(x)min=g=2x0.----------------------------15分所以a<2x0.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------16分因为1<x0<2，且a∈Z，所以a的最大值为0.----------------------------------------------------------------17分19.（17分）解1）因为3×7<11×2，--------------------------------------------------------2分所以(3,11)是(2,7)的“下位序列”;----------------------------------------------------------------------------------3分（2）因为(a,b)是(c,d)的“下位序列”所以ad<bc，即adbc<0，bcad>0----------------------------------------------------------------------5分即，-----------------------------------------------------------------7分所以，--------------------------------------------------------------------8分同理可得，-------------------------------------------------------------10分综上所述；--------------------------------------------------------11分(3)由已知得025k，-------------------------------------------------13分因为m，n，k均为为整数，所以025k，-------------------------------------------------------14分所以2024(mn+n1)≥2024