14素数合数与分解素因数(第1课时)（分层练习）

1.4素数、合数与分解素因数(第1课时)分层练习1．下列说法正确的是（

）A．因为，所以10是4的倍数 B．所有正整数，不是素数就是合数C．2既是偶数又是素数 D．比3小的自然数只有1和2【答案】C【分析】根据倍数的概念：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数，即可判断A；根据素数和合数的概念即可判断B；根据偶数和素数的概念可判断C；根据自然数的概念即可判断D．【详解】A.，不是整数，故此选项说法错误；B.既不是素数也不是合数，此选项说法错误；C.2既是偶数又是素数，说法正确；D.比3小的自然数有、、故选C．2．在正整数32，47，71，91，93中，素数的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有其他因数的数为素数．【详解】解：根据素数的定义：47、71为素数，共2个，故选：B．3．两个正奇数的和是（

）A．奇数 B．素数 C．偶数 D．素因数【答案】C【分析】根据奇数的定义即可求解．【详解】解：两个正奇数的和是偶数，故选：C．4．下面说法正确的是（

）A．最小的素数是1；B．一个合数至少有3个因数；C．因为，所以能被整除；D．16的因数有2，4，8，16．【答案】B【分析】根据素数，合数，整除及因数的定义逐项判断即可得解；【详解】解：A.在大于零的自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数叫素数，所以最小的素数为2，不是1，故选项错误；B.一个合数至少有3个因数，故本选项正确；C.整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且没有余数．我们就说a能被b整除．根据整除的定义，除法算式的中被除数与除数必须为整数，算式中被除数与除数为小数，所以不能说能被整除，故选项错误；D.16的因数有1，2，4，8，16．本选项中少1，故选项错误．故选择：B5．下列说法中，正确的是（

）A．一个合数至少有3个因数； B．一个素数只有1个因数；C．所有的偶数都是合数； D．在正整数中，除了素数就是合数．【答案】A【分析】根据合数、素数、奇数、偶数的概念进行辨别、求解．【详解】解：A、一个合数是除了1和它本身外还有其它因数的数，故正确，符合题意；B、一个素数只有1和它本身2个因数，故错误，不合题意；C、偶数2是素数，而不是合数，故错误，不合题意；D、在正整数中，1既不是合数，也不是素数，故错误，不合题意；故选：A．6.在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素数，合数有______个．【答案】2、17、977【分析】根据素数、合数的定义处理．【详解】素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；1既不是素数，也不是合数．，，，，，，，所以9，27，49，57，87，187，247是合数，1即不是素数，也不是合数，2，17，97为素数；故空一答案为：2、17、97，空二答案为：7．7.在1、2、5、9、17这5个数中，素数有____________个．【答案】3【分析】根据素数的定义判断即可．【详解】解：1即不是素数，也不是合数；2除了1和2外，不能被其他自然数整除，属于素数；5除了1和5外，不能被其他自然数整除，属于素数；9除了1和9外，还能被3整除，不属于素数；17除了1和17外，不能被其他自然数整除，属于素数；综上可知，2，5，17是素数，有3个，故答案为：3．8.在以下数：1，2，4，9，19，51，57，81，91，93，97中，合数是_________________．【答案】4，9，51，57，81，91，93【分析】根据合数的意义，一个数除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；由此解答即可．【详解】解∶在1，2，4，9，19，51，57，81，91，93，97中，，，，，，，，∴合数有4，9，51，57，81，91，93．故答案为∶4，9，51，57，81，91，93．9.在4，7，9，12，15，16，17，21中，既是奇数也是合数的有______．【答案】9，15，21【分析】根据奇数和合数的概念选择即可．【详解】奇数：，合数：，∴既是奇数也是合数的有，故答案为：．10.36的因数有_____________，其中是素数但不是奇数的是______，是合数但不是偶数的是_______．【答案】1，2，3，4，6，9，12，18，3629【分析】先根据找一个数的因数的方法，列举出36的因数；进而根据质数和合数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可．【详解】解：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；其中36、2、18、12、6、4是偶数；2、3是素数；36、18、12、6、9、4是合数；1既不是素数也不是合数．∴是素数但不是奇数的是2；是合数但不是偶数的是9；故答案为：1，2，3，4，6，9，12，18，36；2；9．11.判断39、51、57、97是素数还是合数．【答案】素数：97；合数：39、51、57．【分析】根据素数和合数的定义逐一判断即可得答案．【详解】∵39=3×13=1×39，51=3×17=1×51，57=3×19=1×57，∴39、51、57是合数，∵97=1×97，∴97是素数．12.把1，2，12，21，32，41，52，61，72，81，92填入适当的圈内．【答案】见解析【分析】一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数．如果除了1和它本身以外，还有其他因数，这样的数叫做合数.能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．根据偶数，奇数，合数，素数的概念填写即可．【详解】解：13.有一个四位数密码，从左到右的数字依次为：（1）最小的合数，（2）10以内最大的素数，（3）最小的奇数，（4）最小的素数．则这个密码是_________．【答案】4712【分析】合数是指整数中除了能被1和本身整除外，还能被0除外的其他数整除的数，最小的合数是4；素数又称质数，指在大于1的自然数中，除了1和该数本身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数），常见的10以内的素数为2、3、5、7，注意1既不是素数（质数）也不是合数；奇数是指不能被2整除的数，也叫单数，最小的奇数为1；根据各概念即可对应求解．【详解】（1）最小的合数是4，则最左边是4；（2）10以内最大的素数是7，则最左边第二位是7；（3）最小的奇数是1，则最左边第三位是1；（4）最小的素数是2，则最左边第三位是2；这个四位数是4712；故答案为4712．14．一个两位数是素数，它的十位上数字和个位上数字都是10以内的合数，这个两位数是______．【答案】89【分析】先把符合条件“十位上数字和个位上数字都是10以内的合数，且个位数字为奇数”的数写出来，再找出其中的素数即可得到答案．【详解】解：因为10以内的合数有：4、6、8、9所以十位上数字和个位上数字都是10以内的合数，且个位数字为奇数的两位数有：49、69、89又49=77，69=323，所以满足题目条件的数是89．故答案是89．15.一个两位素数，如果将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位素数，我们就称它是“美妙素数”．那么请你写出一个“美妙素数”：________．【答案】（答案不唯一）【分析】首先列举一个两位素数，再按照“美妙素数”的定义验证即可解决问题．【详解】解：选取一个两位素数：，按照“美妙素数”定义，将它的十位数字与个位数字对调后仍是，是一个两位素数，故答案为：（答案不唯一）．16.根据要求写出下面的素数．（1）它们两个数的和是18；（2）它们两个数的差是17；（3）它们两个数的乘积是77．【答案】（1）或；（2）；（3）【分析】2、3、5、7、11、13、17、19是常见的素数，利用这些素数进行分析求解．【详解】（1）或；（2）；（3）．1.两个素数的差是15，则这两个素数的积是______．【答案】34【分析】根据质数的含义，质数又叫作素数，是指除了本身和1之外，没有其它因数的数，即质数只有1和它本身两个约数，先找到20以内的素数，再找到差是15的两个素数，然后再求出积即可知道答案．【详解】解：20以内的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19；差是15的两个素数：2和17；这两个素数的积=故答案为：34．2.．从最小的自然数、最小的正整数、最小的素数、最小的合数中任选3个不重复的数字，组成能同时被2，3，5整除的最小三位数是______．【答案】120【分析】首先得出最小的自然数、最小的正整数、最小的素数、最小的合数，然后根据题意求解即可．【详解】解：最小的自然数为0，最小的正整数1，最小的素数是2，最小的合数是4，∴组成的三位数有：102，104，120，124，140，142，201，204，210，214，240，241，401，402，410，412，420，421．其中能同时被2，3，5整除的有：120，210，240，420，∴组成能同时被2，3，5整除的最小三位数是120．故答案为：120．3.一个长方形的周长为厘米，且长和宽都是素数，这个长方形的面积是______平方厘米．【答案】【分析】设这个长方形的长为厘米，宽为厘米，根据长方形的周长构建方程，再把问题转化为素数和整数解问题即可．【详解】解：设这个长方形的长为厘米，宽为厘米，，根据题意得：，，长和宽都是素数，∴长方形的面积为：(平方厘米)，故这个长方形的面积是平方厘米．故答案为：．4.猜号码：10以内最大的素数

：最小的合数：即是偶数，又是素数

：它的所有因数是1，2，3，6：它既是4的倍数，又是4的因数

：最小的自然数【答案】【分析】根据数的特征，10以内最大的素数是；最小的合数是；即是偶数，又是素数是；的所有因数是1，2，3，6；既是4的倍数，又是4的因数；最小的自然数是，即可得到答案．【详解】解：由题意可知，10以内最大的素数是，则；最小的合数是，则；即是偶数，又是素数是，则；的所有因数是1，2，3，6，则；既是4的倍数，又是4的因数，则；最小的自然数是，则；号码是．1.规定一种新运算，对于一个合数n，表示不是n的素因数的最小素数，如，，那么________．【答案】7【分析】根据表示不是n的素因数的最小素数，可以得到即可．【详解】解：因为，所以．故答案为：．2.，，都是质数，并且，，，那么___________．【答案】【分析】质数中，除了2，其余的都是奇数，而两个奇数的和是偶数，