湖南省怀化市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题2

怀化市中小学课程改革教育质量检测试卷2024年上期期考试题高一数学考试时长：150分钟满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.一个圆台的上、下底面的半径为1和4，母线为5，则该圆台的体积为（）A. B. C. D.3.已知m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列判断错误的是（）A.若，，，则 B.若，，，则C.若，，，则 D.若，，则4.已知，，，则（）A. B. C. D.5.下列判断正确的是（）A.“实部等于零”是“复数z为纯虚数”的充要条件B.“”是“向量，的夹角是钝角”的充要条件C.“存在唯一的实数k，使”是“”的充要条件D.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，“”是“”的充要条件6.在平行四边形ABCD中，，，，点P在CD边上，，则（）A.0 B. C. D.17.连续投掷一枚质地均匀骰子两次，这枚骰子两次出现点数之积为奇数的概率是（）A. B. C. D.8.已知函数对任意的都有，若的图象关于直线对称，且对于，当时，，则（）A. B.是奇函数C.是周期为4的周期奇函数 D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则（）A. B.C.是图象的一条对称轴 D.点是图象一个对称中心10.设A，B是两个随机事件，已知，，则（）A B. C. D.11.如图，在棱长为2的正方体中，点M是侧面内（含边界）的动点，点P是棱的中点，则（）A.存在点M，使B.当M位于顶点D时，直线MP与所成角的余弦值为C.三棱锥体积的最大值为D.若，线段PM运动所形成曲面的面积为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应横线上.12.已知复数满足，其中i为虚数单位，则________.13已知，，则________.14.统计学中，协方差用来描述两个变量之间的总体的误差.设一组数据的平均值为，另一组数据的平均值为，则协方差.某次考试结束后，抽取了高一年级10名学生的数学成绩x、物理成绩y如下表：序号12345678910数学成绩135124118107958774635344物理成绩97788283776567524445已知，则________.四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量，.（1）若，求x；（2）若，且），求.16.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求；（2）求.17.近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱.某直播平台有1000个直播商家，对其进行统计调查，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具和饰品类等，各类直播商家所占比例如图1所示.为更好地服务买卖双方，该直播平台用分层抽样方式抽取了80个直播商家进行问询调查.（1）应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？（2）工作人员对直播商家的每日平均利润状况进行了统计，制作了如图2所示的频率分布直方图.估计该直播平台商家平均日利润的中位数和平均数（结果保留整数，求平均值时，同一组中的数据用该组区间中点的数值代替）；（3）甲、乙、丙三人进入该直播平台后，下单购物概率分别为，，，且各自是否下单购物相互独立.求在某次直播中，甲、乙、丙三人中有且只有1人下单购物的概率.18.如图1，在矩形ABCD中，，，M是边BC上的一点，将沿着AM折起，使点B到达点P的位置.（1）如图2，若M是BC的中点，点N是线段PD的中点，求证：平面PAM；（2）如图3，若点P在平面AMCD内的射影H落在线段AD上.①求证：平面PAD；②求点M的位置，使三棱锥的外接球的体积最大，并求出最大值.19.射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如