福建省、北京市、甘肃省2019年中考数学真题试题（含解析）

2019年福建省中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.（4分）计算干+（-1）"的结果是（）

A.5B.4C.3D.2

2.（4分）北京故宫的占地面积约为720000/日将720000用科学记数法表示为（）

A.72X10'B.7.2X105C.7.2X10，D.0.72X106

3.（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形

4.（4分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）

5.（4分）已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为（）

A.12B.10C.8D.6

6.（4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折

线统计图，则下列判断错误的是（）

B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好

C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高

D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳

7.（4分）下列运算正确的是（）

A.a,a—aB.（2a）

C.a-i-a—ifD.（a2）：!-（-a）2—0

8.（4分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，

问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的

字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设

他第一天读入个字，则下面所列方程正确的是（）

A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685

C.户2A+2%=34685D.x+—x+—x—34685

24

9.（4分）如图，PA、阳是。。切线，A.E为切点、,点。在。。上，且//。=55°,则/

APB等于（）

A.55°B.70°C.110°D.125°

10.（4分）若二次函数y=\a\x+bx^-c的图象经过A（//;,/?）、B（0,0）、C（3-in,n）、D

（V2>%）、E（2,%），则%、必、必的大小关系是（）

A.y\<y-i<yzB.%<%<姓C.D.j^<y3<yi

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）因式分解：x-9—.

12.（4分）如图，数轴上1、6两点所表示的数分别是-4和2,点。是线段48的中点，则

点C所表示的数是.

4C.4、

~:41~02~>

13.（4分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，

随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所

学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人.

14.（4分）在平面直角坐标系xa中，a'的三个顶点0（0,0）、A（3,0）、8（4,2）,

则其第四个顶点是.

15.（4分）如图，边长为2的正方形力8面中心与半径为2的。。的圆心重合，E、尸分别是

AD.胡的延长与。。的交点，则图中阴影部分的面积是.（结果保留"）

16.（4分）如图，菱形/腼顶点/在函数度=3（x>0）的图象上，函数y=k（A>3,x

XX

>0）的图象关于直线然对称，且经过点反〃两点，若AB=2,ZBAD=30°,则k=.

17.（8分）解方程组（XZ5

I2x+y=4

18.（8分）如图，点反尸分别是矩形力阅7的边力8、⑺上的一点，且以=幽求证：AF

19.（8分）先化简，再求值：（x-1）+（x-2xzL）,其中*=扬1.

x

20.（8分）已知△力回和点力,如图.

（1）以点/为一个顶点作RC,使△/BCs/\ABC,且△/'BC的面积等于△49C

面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设久氏尸分别是△/阿三边AB、BC、/C的中点，〃、后、户分别是你所作的BC

三边/'夕、BC、C4的中点，求证：XDEFsN）EF.

c

21.(8分)在口△心心中，/46C=90°,N/g30°,将△?!比■绕点力顺时针旋转一定的

角度a得到△龙C,点/、8的对应点分别是2E.

(1)当点£恰好在4c上时，如图1,求N4龙的大小；

(2)若a=60°时，点夕是边4c中点，如图2,求证：四边形应力7是平行四边形.

22.(10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山"的发展理念，投资组建了日废水

处理量为7吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模

的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废

水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨

废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5

月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.

(1)求该车间的日废水处理量m.

(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处

理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.

23.(10分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外

购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数

未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元;

如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费

5000元，但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同

时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修

次数，整理得下表；

维修次数89101112

频率(台数)1020303010

(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概

率；

(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一

次性额外购10次还是11次维修服务？

24.(12分)如图，四边形1比》内接于。0,AB=AC,ACLBD,垂足为反点尸在劭的延长

线上，且DF=DC,连接"、CF.

(1)求证：N物C=2NG4〃；

(2)若力尸=10,BC=4娓,求tan/刃〃的值.

25.(14分)已知抛物尸aV+6肝c(8<0)与x轴只有一个公共点.

(1)若抛物线与x轴的公共点坐标为(2,0),求a、c满足的关系式;

(2)设力为抛物线上的一定点，直线/：尸小1-A■与抛物线交于点反C,直线劭垂

直于直线尸-1,垂足为点〃.当4=0时，直线/与抛物线的一个交点在y轴上，且4

/比1为等腰直角三角形.

①求点A的坐标和抛物线的解析式；

②证明：对于每个给定的实数A,都有4、D、。三点共线.

2019年福建省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.【解答】解：原式=4+1=5

故选：A.

2.【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2X105.

故选：B.

3.【解答】解：A,等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;

从直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

a平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

〃、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确.

故选：D.

4.【解答】解：几何体的主视图为：

5.【解答】解：360°+36°=10,所以这个正多边形是正十边形.

故选：B.

6.【解答】解：A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确;

B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；

C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确

D.就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故〃错误.

故选：D.

7.【解答】解：A原式=a"，不符合题意；

B、原式=8拼，不符合题意；

C、原式=3,不符合题意；

〃、原式=0,符合题意，

故选：D.

8.【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x=34685,

故选：A.

9.【解答】解：连接OA,0B,

・・・为，加是。。的切线，

：.PALOA,PBLOB,

VZACB=55°,

：.ZAOB=no°,

AZW=360o-90°-90°-110°=70°.

10.【解答】解：•.•经过力(/»,〃)、C(3-勿，〃)，

二次函数的对称轴x=*,

2

•.,8(0,M)、〃(血,%)、“(2,M)与对称轴的距离8最远，〃最近,

V|a|>0,

故选：D.

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.【解答］解：原式=(田3)(x-3),

故答案为：(户3)(x-3).

12•【解答】解：•.•数轴上4目两点所表示的数分别是-4和2,

线段46的中点所表示的数=L(-4+2)=-1.

2

即点。所表示的数是-1.

故答案为：-1

13.【解答】解：由题意得：2000X型_=1200人，

100

故答案为：1200.

14.【解答】解：；0(0,0)、A(3,0),

.•.如=3,

四边形》留是平行四边形，

：.BC//OA,BC=0A=3,

"：B(4,2),

二点。的坐标为(4-3,2),

即(7(1,2)；

故答案为：(1,2).

15.【解答］解：延长CB交00于M,N,

则图中阴影部分的面积=!乂(S网。-S正方彩的)=lx(4n-4)=n-1,

44

故答案为：兀-1.

16.【解答】解：连接％,〃过力作轴于点反延长加与x轴交于点E过点〃作

•.•函数y=k(〃>3,x>0)的图象关于直线4C对称,

X

・・・0、/、C三点在同直线上，且NC施=45°,

.・・OE=AE,

不妨设0E=AE=a,则ACa,a),

•.•点/在在反比例函数尸卫(x>0)的图象上，

X

・••才=3,

***a=

:.AE=0E=M，

*：/BAD=30°,

：.NOAF=NCAD=L/BAgl5°,

2

,：AOAE=AAOE=^°,

：.ZEAF=30°,

：.AF=—邂一-o,上=4既an30°=1,

cos300

'：AB^AD=2,AE//DG,

：.EF=EG=\,DG=2AE=2y13,

：.OG=0E+EG=4^3

：.D(V3+1,25/3),

故答案为：6+2«.

三、解答题(共86分)

17.【解答】解：卜Z5R,

12x+y=4②

①+②得：3x=9,即x=3,

把x=3代入①得：尸-2,

则方程组的解为1x=3.

ly=-2

18.【解答】证明：•.•四边形四切是矩形，

:./g4490°,AD=BC,

'AD=BC

在△加班和△以的中，.ND=NB，

DF=BE

:.△ADgXBCE(SIS),

：.AF=CE.

2

19•【解答】解：原式=(%-1)+x-2x+l

x

=(X-1)•-----------

(X-1)2

当x=-/2+l,

原式=圾+1

&+1T

20.【解答】解：（1）作线段A'C=2AC.AB=2AB,BC=2BC,得△/'8C即可所求.

证明：V/C^2Aa#8=2AB、BC=2BC,

：.XABCs/\*B'C,

.SAAZBZCZ尽B'、2”

SAABC

(2)证明：

图2

,:D、E、尸分别是三边48、BC,｛，的中点，

•,"£=/BC，DF^-AC'EF=yAB-

:ZEFsXABC

同理：XDRFsXRBC,

由(1)可知：XABCsl\KB'C,

:.丛DEFs/\DEF.

21•【解答】(1)解：如图1,a'绕点/I顺时针旋转a得到△&笫，点后恰好在上,

：.CA=CD,ZECD=NBCA=3Q°,NDEC=NABC=9Q°,

'：CA=CD，

：.ZCAD=ZCDA=1.(180°-30°)=75°,

2

二NADE=9Q°-75°=25°；

(2)证明：如图2,

♦.•点厂是边4C中点，

:.BF=LC,

2

VZJG?=30°,

：.AB=kAC,

2

：.BF=AB,

"：△/a1绕点A顺时针旋转60得到△〃蜕

:.NBCE=NACD=6Q°,CB=CE,DE=AB,

：.DE=BF,△/切和△8CX'为等边三角形，

：.BE=CB,

；点尸为的边4C的中点，

：.DFA.AC,

易证得屋

：.DF=BC,

:.DF=BE,

而BF=DE,

四边形位M是平行四边形.

22.【解答】解:(1)V35X8+30=310(元)，310050,

m<35.

依题意，得：30+8/12(35-加=370,

解得：0=20.

答：该车间的日废水处理量为20吨.

(2)设一天产生工业废水x吨，

当0<xW20时，8卢30W10x,

解得：15WA<20；

当x>20时,12(%-20)+8X20+30^10%,

解得：20cxW25.

综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15W后20.

23•【解答】解：(1)“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率=型_=0.6.

100

(2)购买10次时，

某台机器使用期内维修次数89101112

该台机器维修费用2400024500250003000035000

此时这100台机器维修费用的平均数

%=」一(24000X10+24500X20+25000X30+30000X30+35000X10)=27300

100

购买11次时，

某台机器使用期内维修次数89101112

该台机器维修费用2600026500270002750032500

此时这100台机器维修费用的平均数

度=」―(26000X10+26500X20+27000X30+27500X30+32500X10)=27500,

100

V27300<27500,

所以，选择购买10次维修服务.

24.【解答】解：(1),：AB=AC,

二篇=记ZABC=AACB,

:.NABC=NADB,/械'=L(180。-NBAO=90°-k^BAC,

22

■:BD1AC,

①=90°-ACAD,

：.L^BAC=ZCAD,

2

:"BAC=2/CAD；

(2)解：'：DF=DC,

:./DFC=/DCF,

:./BDC=2乙DFC,

NBFC=LNBDC=LNBAC=乙FBC,

22

:.CB=CF,

又BDLAC,

二/1。是线段即的中垂线，AB=AF=\0,AC=10.

又BC=4近,

设45—x,支=10-人

由Al?-AB=Bd-Cl得100-x=80-(10-x)2,

解得x=6,

；・止=6,BE=8,CE=4,

,,^=AE<E=6><4=3>

BE8

:.BD=BE+DE=3+8=13

作DFLLAB,垂足为

,:LAB*DH=LBD*AE,

22

•彼=8D咕t=11><6=33

AB10'T'

二丽加2旬112=普，

:.AH=AB-阴=10-丝=£,

55

.".tanZa4Z>=—.

AH62

25•【解答】解：(1)抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：y=a(x-2)

=ax-4a户4a,

则c=4a；

(2)尸Ml-*=A(*-1)+1过定点(1,1),

且当衣=0时，直线/变为y=l平行x轴，与轴的交点为(0,1),

又△/先为等腰直角三角形，

...点/为抛物线的顶点；

①c=l,顶点A(1,0),

抛物线的解析式：y=x-2^+1,

f2

②］产X-2x+l,

y=kx+l-k

x-(2+外广4=0,

入=a(2+A±Vk2+4),

Xo=Xn=^-(2+A-4k2+4)，yo=~1；

则力(1伫乒I,⑴，

T⑵小再,

c(1+k+Vp+4>i+k(k+^^)),J(1,o),

二直线/〃表达式中的才值为：k,w=——这一=也_61,

k-Vk^M2

直线4C表达式中的a值为：直=卜+心+4,

2

:.kM尸除，点、A、a〃三点共线.

2019年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、第「8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星

“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点

439000米.将439000用科学记数法表示应为

(A)0.439'106⑻4.39'及

(C)4.39'"5(D)439'1()3

2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是

3.正十边形的外角和为

(A)180°(B)360(c)720。(D)1440

4.在数轴上，点A,B在原点0的两侧，分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,

得到点C.若C0=B0,则a的值为

(A)-3(B)-2(C)-1(D)1

5.已知锐角/A0B

如图，

(1)在射线0A上取一点C,以点0为圆心，0C长为半径作PQ,交射线

OB于点D,连接CD；

，一、

(2)分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交尸。于点M,N；

(3)连接OM,MN.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是

(A)ZC0M=ZC0l)(B)若0M=MN,则NA0B=20°

(C)MN/7CD(D)MN=3CD

2m+n

•\nr一叫

21

m-mn+

6.如果根+八=1,那么代数式m的值为

(A)-3(B)-1(C)1(D)3

11

一〈一

7.用三个不等式。>力，ab>°,a”中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式

作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为

(A)0(B)1(C)2(D)3

8.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳

动时间(单位：小时)等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.

访yo10W72020W/V3030W/V40会40

X3125304

别女8、2926328

学初25364411

段中

中

人均参加公益劳动时间/小时

30

20

10

5

男生女生初中生高中生学生类别

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间

④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间

所有合理推断的序号是

（A）①③（B）②④

（C）①②③（D）①②®④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

X-1

9.若分式％的值为0,则%的值为-----.

10.如图，已知！A6C,通过测量、计算得！ABC的面积约为----cm2.（结果保留

一位小数）

11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是-----.（写出所有正确答案的序号）

①长方体②圆柱③圆锥

第10题图第11题图

12.如图所示的网格是正方形网格，则=---------°（点A,B,P是

网格线交点）.

,=k

13.在平面直角坐标系中，点”>°）在双曲线'％上.点A

_k2

关于九轴的对称点3在双曲线％上，则匕+&的值为-------.

14.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如

图2,图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为------.

15.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差50.在计算平均数的过程中，

将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5.记这组新数

222

据的方差为*,则>------%.（填“>”或“<”）

16.在矩形ABCD中，M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点（不与端点重合）.

对于任意矩形ABCD,下面四个结论中，

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.

所有正确结论的序号是------.

三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25

题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

-V3-(4-乃)°+2sin600+(-Z1

计算:

4(x—1)vx+2,

18.解不等式组：［3

19.关于x的方程—2%+2相-1=°有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方

程的根.

20.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E,F分别在AB,AD上，BE=DF,连接EF.

(1)求证：AC1EF；

(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点0,若BD=4,tanG=2,

求A0的长.

21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对°

国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和

分析.下面给出了部分信息：

a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组：

30Wx<40,40Wx<50,50Wx<60,60Wx<70,70Wx<80,80WxV90,90WxW100)；

A频数(国家个数)

9

8

6

40506070809010()国家创新指数得分

b.国家创新指数得分在60Wx<70这一组的是：

61.762.463.665.966.468.569.169.369.5

c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:

301——1~~£~1——।——1——।——।~~।——।——।——---------------

01234567891011人均国内生产总值/万元

d.中国的国家创新指数得分为69.5.

（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）中国的国家创新指数得分排名世界第------；

（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的

少数几个国家所对应的点位于虚线4的上方.请在图中用“0”圈出代表中国的点；

（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为------万美

元；（结果保留一位小数）

（4）下列推断合理的是------.

①相比于点A,B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快

建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；

②相比于点B,C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜

全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值.

22.在平面内，给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点0到点A,B,C的距离均

等于a（a为常数），到点0的距离等于a的所有点组成图形G,的平分线交图形G

于点D连接AD,CD.

（1）求证：AD=CD；

（2）过点D作DE,BA,垂足为E,作DF,BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接

CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数.

A.

B.•C

23.小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

①将诗词分成4组，第i组有七首，i=1,2,3,4；

②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（，+1）天背诵第二遍，第（彳+3）天背诵第

三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1=1,2,3,4；

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1组须王

第2组X2X2X2

第3组

第4组%%%4

③每天最多背诵14首，最少背诵4首.

解答下列问题：

（1）填入七补全上表；

（2）若%=4,%=3,£=4,则％4的所有可能取值为---------；

（3）7天后，小云背诵的诗词最多为------首.

-、/一、

24.如图，P是"8与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是""上一动点，连接PC交

弦AB于点D.

C

A

D

R7B

小腾根据学习函数的经验，对线段PC,PI）,AD的长度之间的关系进行了探究.

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

>—

（1）对于点C在48上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC,PD,AD的长度的几组

值，如下表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8

PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83

PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83

AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00

在PC,PD,AD的长度这三个量中，确定一——的长度是自变量，—一的长度和------

的长度都是这个自变量的函数：

（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象;

（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为------cm.

25.在平面直角坐标系次伽中，直线1：广五+1（"。°）与直线%=%，直线）=一〃

分别交于点A,B,直线％=及与直线'=一上交于点c.

(1)求直线/与y轴的交点坐标；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段A3，BC,C4围成的区域(不含边界)

为卬.

①当上=2时，结合函数图象，求区域卬内的整点个数；

②若区域W内没有整点，直接写出左的取值范围.

cy=cvc2+bx—

26.在平面直角坐标系中，抛物线4与y轴交于点A,将点A向右

平移2个单位长度，得到点B,点B在抛物线上.

(1)求点B的坐标(用含”的式子表示)；

(2)求抛物线的对称轴；

尸(2_,_1)

(3)已知点2,a,0(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象,

求a的取值范围.

27.已知403=30°,H为射线0A上一定点，0H=6+1,P为射线OB上一点，

M为线段0H上一动点，连接PM,满足尸为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针

旋转150°,得到线段PN,连接ON.

(1)依题意补全图1;

(2)求证：/OMP=/OPN；

(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个0P的值，使得对于任意的点M总有

ON=QP,并证明.

BB

28.在AABC中，D,E分别是！A3c两边的中点，如果。E上的所有点都在AABC的内

/一、X--、

部或边上，则称。石为AABC的中内弧.例如，下图中QE是aABC的一条中内弧.

⑴如图，在RSABC中，AB=4C=2\/2,D,石分别是48AC的中点.画出

△ABC的最长的中内弧瓦，并直接写出此时小的长；

⑵在平面直角坐标系中，已知点4（°'2）'3（°，°），。（牝°）”>°）,在AABC中,

D，£分别是A3,AC的中点.

1

t=一,^

①若2,求aABC的中内弧。石所在圆的圆心尸的纵坐标的取值范围；

②若在AABC中存在一条中内弧。石，使得。E所在圆的圆心尸在AABC的内部或边上，直

接写出t的取值范围.

2019年北京市中考数学答案

选择题.

题号12345678

答案CCBADDDC

填空题.

9.110.测量可知11.①②12.45°

13.014.1215.=

16.①②③

三.解答题.

17.

【答案】26+3

18.

【答案】x<2

19.

【答案】01=1,此方程的根为玉=%2=1

20.

【答案】

(1)证明：・・•四边形ABCD为菱形

AAB=AD,AC平分NBAD

VBE=DF

:・AB-BE=AD—DF

AAE=AF

AAAEF是等腰三角形

VAC平分NBAD

AAC1EF

(2)AO=1.

21.

【答案】

(1)17

(2)

(3)2.7

(4)①②

22.

【答案】

(1)

;BD平分NA5C

:.ZABD=/CBD

:.^D=CD

(2)直线DE与图形G的公共点个数为1.

23.

【答案】

(1)如下图

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1组

第2组

第3组工3X3

第4组

(2)4,5,6

(3)23

24.

【答案】

(1)AD,PC,PD；

(2)

(3)2.29或者3.98

25.

【答案】

⑴(。,1)

(2)①6个

②一TSk<0或％——2

26.

【答案】

3(2,」)

(1)a；

(2)直线％=1；

--

(3)2.

27.

【答案】

(1)见图

(2)

在△OPM中,

ZOMP=180°-ZPOM-ZOPM=150°-ZOF

Z.OPN=NMPN-ZOPM=150°-ZOPM

40Mp=4OPN

(3)0P=2.

28.

【答案】

(1)如图:

(2)0</<V2

2019年甘肃省中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小只有一个正确选项.

1.（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）

A.0B.2C.-3

3.（3分）使得式子有意义的x的取值范围是(

A.x24B.x>4C.xW4

4.（3分）计算（-2a）的结果是（)

A.-4a6B.\aC.-2a6D.-4as

5.（3分）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若Nl=48°,

那么N2的度数是（）

A.48°B.78°C.92°D.102°

6.（3分）已知点P（»2,2/-4）在x轴上，则点户的坐标是（）

A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)

7.（3分）若一元二次方程/-2Ax+发=0的一根为x=-1,则%的值为（）

A.-1B.0C.1或-1D.2或0

8.（3分）如图，四是。。的直径，点G。是圆上两点，且N/0C=126°,则/就?=（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

9.（3分）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，

他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列

说法正确的是（）

参加人数平均数中位数方差

甲4594935.3

乙4594954.8

A.甲、乙两班的平均水平相同

B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同

C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定

D.甲班成绩优异的人数比乙班多

10.（3分）如图是二次函数尸获+加+c的图象，对于下列说法：①ac>0,②2m■£>（）,③4ac

<6,④>〃c<0,⑤当x>0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）

A.@@③B.①©④C.②③④D.③④⑤

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11.（3分）分解因式：xy-4xy=.

12.（3分）不等式组［2一:>°的最小整数解是

（2x>x-l

13.（3分）分式方程旦=_8_的解为.

x+1x+2

14.（3分）在△48C中NC=90°,tan/=1,贝ljcos5=.

3

15.（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左

视图的面积为

俯视图

16.（3分）如图，在Rt△力比'中，N%90°,AXBC=2,点〃是血的中点，以4、B为

圆心，AD,加长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F,则图中阴影部分的面积为.

17.（3分）如图，在矩形/腼中，48=10,AD=6,E为BC上一点,把△碗■沿龙折叠,

使点。落在边上的尸处，则%的长为

18.（3分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图

中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第〃幅图中有2019个菱形，则n=

◊0<380­­■<3^-0

第1幅第1幅第3幅第“幅

三、解答题（一）本大共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程成演算

步骤.

19.（4分）计算：（-L）-2+（2019-Jt）0-2fitan60°-|-3|.

23

20.（4分）如图，在△力况中，点尸是上一点，连接BP,求作一点也使得点材至I」48

和/C两边的距离相等，并且到点3和点户的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）

21.（6分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算

经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？

译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最

终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？

22.（6分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼

梯宽度的范围是260的7〜300.含（300顺），高度的范围是120的〜150胸（含150伽）.如

图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB,5分别垂直平分踏步母、，GH,

各踏步互相平行，AB=CD,AC=900mm,ZACD=65°,试