1921正比例函数(精讲)-2021-2022学年八年级数学下学期重要考点(人教版)（原卷版）

19.2.1正比例函数正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如（为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式（1）、是的正比例函数；（2）、（为常数且≠0）；（3）、若与成正比例；（4）、（为常数且≠0）.题型1：正比例函数的概念1.下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（）A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系 B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3 C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系 D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系【变式11】下列函数中，属于正比例函数的是（）A．y＝x2+2 B．y＝﹣2x+1 C．y＝ D．y＝【变式12】下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．圆的面积S与它的半径r B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h C．正方形的周长C与它的边长a D．周长不变的长方形的长a与宽b【变式13】下面各组变量中，成正比例关系的是（）A.人的身高h与年龄tB.正方形的面积S与它的边长aC.当平行四边形一条边长一定时，平行四边形的面积S和这条边上的高hD.汽车从甲地到乙地，所用时间t与行驶速度v题型2：正比例函数的概念与含参问题2.若函数y＝x+k﹣2是正比例函数，则k的值是（）A．6 B．4 C．2 D．﹣2【变式21】已知函数y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函数，则a＝（）A．1 B．±1 C．3 D．3或1【变式22】若函数y＝（2m+6）x+m2﹣9是关于x的正比例函数，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．0【变式23】当m＝时，函数y＝（m﹣2）是正比例函数．正比例函数的图象与性质正比例函数（是常数，≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线.当＞0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当＜0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小.题型3：正比例函数的图象作图3.画出正比例函数y＝2x的图象．【变式31】在同一平面直角坐标系上画出函数y＝2x，y＝2x﹣3，y＝2x+3的图象，并指出它们的特点．【变式32】在同一平面直角坐标系上画出函数y＝2x，y＝﹣x，y＝﹣0.6x的图象．题型4：正比例函数的图象象限问题4.下列图象中，表示正比例函数图象的是（）A．B． C． D．【变式41】一次函数y＝﹣x的图象平分（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【变式42】如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【变式43】正比例函数y＝（m2+1）x的图象经过的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限题型5：正比例函数的性质函数增减性5.下列正比例函数中，y的值随x值的增大而减小是（）A．y＝8x B．y＝0.6x C．y＝x D．y＝（﹣）x【变式51】已知正比例函数y＝（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5【变式52】已知正比例函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0【变式53】已知正比例函数y＝kx，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，则k的值为．【变式54】已知函数y＝（m﹣1）x是正比例函数．（1）若函数关系式中y随x的增大而减小，求m的值；（2）若函数的图象过第一、三象限，求m的值．题型6：正比例函数的性质含参问题6.已知正比例函数y＝（2k﹣3）x，若y随x增大而减小，则k的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式61】已知正比例函数y＝kx，当自变量x的值增大3时，函数值减小4，则k的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．【变式62】在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝．【变式63】已知直线y＝kx经过第二、四象限，且在实数范围内有意义，求k的取值范围．【变式64】已知正比例函数y＝（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y＝（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？题型7：求正比例函数值或点坐标7.在直线y=2x上到x轴距离为2的点的坐标为【变式71】已知正比例函数y=2x，当x=1时，函数y的值是（）A．2B．2C．0.5D．0.5【变式72】已知点A（1，2），若A，B两点关于x轴对称，则B点的坐标为若点（3，n）在函数y=2x的图象上，则n=【变式73】已知正比例函数y=kx的图象，经过点M（2，4）．

（1）推出y的值与x值的变化情况；

（2）画出这个函数的图象．待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数（为常数，≠0）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值.题型8：待定系数法求正比例函数解析式8.已知正比例函数图象经过点（﹣1，2）．（1）求此正比例函数的解析式；（2）点（2，﹣2）是否在此函数图象上？请说明理由．【变式81】已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（2，k+2），求这个函数解析式并画出这个函数的图象．【变式82】已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．【变式83】已知q是关于t的正比例函数，当t＝5时，q＝﹣20．（1）求q关于t的函数表达式．