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文档简介
19.2.1正比例函数正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的,形如(为常数,且≠0)的函数,叫做正比例函数.其中叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式(1)、是的正比例函数;(2)、(为常数且≠0);(3)、若与成正比例;(4)、(为常数且≠0).题型1:正比例函数的概念1.下列问题中,两个变量之间成正比例关系的是()A.圆的面积S(cm2)与它的半径r(cm)之间的关系 B.某水池有水15m3,现打开进水管进水,进水速度为5m3/h,xh后这个水池有水ym3 C.三角形面积一定时,它的底边a(cm)和底边上的高h(cm)之间的关系 D.汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y与行驶时间x之间的关系【变式11】下列函数中,属于正比例函数的是()A.y=x2+2 B.y=﹣2x+1 C.y= D.y=【变式12】下列问题中,两个变量成正比例的是()A.圆的面积S与它的半径r B.三角形面积一定时,某一边a和该边上的高h C.正方形的周长C与它的边长a D.周长不变的长方形的长a与宽b【变式13】下面各组变量中,成正比例关系的是()A.人的身高h与年龄tB.正方形的面积S与它的边长aC.当平行四边形一条边长一定时,平行四边形的面积S和这条边上的高hD.汽车从甲地到乙地,所用时间t与行驶速度v题型2:正比例函数的概念与含参问题2.若函数y=x+k﹣2是正比例函数,则k的值是()A.6 B.4 C.2 D.﹣2【变式21】已知函数y=2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函数,则a=()A.1 B.±1 C.3 D.3或1【变式22】若函数y=(2m+6)x+m2﹣9是关于x的正比例函数,则m的值为()A.3 B.﹣3 C.±3 D.0【变式23】当m=时,函数y=(m﹣2)是正比例函数.正比例函数的图象与性质正比例函数(是常数,≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线.当>0时,直线经过第一、三象限,从左向右上升,即随着的增大也增大;当<0时,直线经过第二、四象限,从左向右下降,即随着的增大反而减小.题型3:正比例函数的图象作图3.画出正比例函数y=2x的图象.【变式31】在同一平面直角坐标系上画出函数y=2x,y=2x﹣3,y=2x+3的图象,并指出它们的特点.【变式32】在同一平面直角坐标系上画出函数y=2x,y=﹣x,y=﹣0.6x的图象.题型4:正比例函数的图象象限问题4.下列图象中,表示正比例函数图象的是()A.B. C. D.【变式41】一次函数y=﹣x的图象平分()A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限【变式42】如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列为()A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a【变式43】正比例函数y=(m2+1)x的图象经过的象限是()A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限题型5:正比例函数的性质函数增减性5.下列正比例函数中,y的值随x值的增大而减小是()A.y=8x B.y=0.6x C.y=x D.y=(﹣)x【变式51】已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k>5 B.k<5 C.k>﹣5 D.k<﹣5【变式52】已知正比例函数y=(m﹣1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,那么m的取值范围是()A.m<1 B.m>1 C.m<2 D.m>0【变式53】已知正比例函数y=kx,当﹣2≤x≤2时,函数有最大值3,则k的值为.【变式54】已知函数y=(m﹣1)x是正比例函数.(1)若函数关系式中y随x的增大而减小,求m的值;(2)若函数的图象过第一、三象限,求m的值.题型6:正比例函数的性质含参问题6.已知正比例函数y=(2k﹣3)x,若y随x增大而减小,则k的值可能是()A.1 B.2 C.3 D.4【变式61】已知正比例函数y=kx,当自变量x的值增大3时,函数值减小4,则k的值为()A.﹣ B. C.﹣ D.【变式62】在正比例函数y=(m+1)x|m|﹣1中,若y随x的增大而减小,则m=.【变式63】已知直线y=kx经过第二、四象限,且在实数范围内有意义,求k的取值范围.【变式64】已知正比例函数y=(m+2)x中,y的值随x的增大而增大,而正比例函数y=(2m﹣3)x,y的值随x的增大而减小,且m为整数,你能求出m的可能值吗?为什么?题型7:求正比例函数值或点坐标7.在直线y=2x上到x轴距离为2的点的坐标为【变式71】已知正比例函数y=2x,当x=1时,函数y的值是()A.2B.2C.0.5D.0.5【变式72】已知点A(1,2),若A,B两点关于x轴对称,则B点的坐标为若点(3,n)在函数y=2x的图象上,则n=【变式73】已知正比例函数y=kx的图象,经过点M(2,4).
(1)推出y的值与x值的变化情况;
(2)画出这个函数的图象.待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数(为常数,≠0)中只有一个待定系数,故只要有一对,的值或一个非原点的点,就可以求得值.题型8:待定系数法求正比例函数解析式8.已知正比例函数图象经过点(﹣1,2).(1)求此正比例函数的解析式;(2)点(2,﹣2)是否在此函数图象上?请说明理由.【变式81】已知正比例函数y=kx的图象经过点A(2,k+2),求这个函数解析式并画出这个函数的图象.【变式82】已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x﹣3成正比例,当x=﹣1时,y=4;当x=1时,y=8,求y与x之间的函数关系式.【变式83】已知q是关于t的正比例函数,当t=5时,q=﹣20.(1)求q关于t的函数表达式.
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