河南省信阳市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

信阳市一高20172018学年度下期期中考试高二数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1.复数z＝在复平面上对应的点的坐标为()A．(1，－3)B．(，－)C．(3，－3)D．(，－)2.函数f(x)＝＋2x在x＝1处切线的倾斜角为()A．B．C．D．3．下面四个推理不是合情推理的是()A.由圆的性质类比推出球的有关性质B.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°C.某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D.蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的4．已知有极大值和极小值，则a的取值范围为（）A．B．C．D．5.观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1；9×1＋2＝11；9×2＋3＝21；9×3＋4＝31…，猜想第n个等式应为()A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10C．9n＋(n－1)＝10n－1D．9(n－1)＋n＝10n－96.设集合A＝{a，b，c，d，e}，B⊆A，已知a∈B，且B中含有3个元素，则集合B有()A．个B．个C．个D.个7．由曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积为()A.B.C.D.8．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③的图象在处切线的斜率小于零；④函数y=f(x)在区间(2,2)上单调递增.则正确命题的序号是（）A.①③B.②④C.②③D.①④9．已知f(x)=f(1)+xlnx，则f(e)=（）A.B.C.D.310.已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥eq\f(3,2)B．m＞eq\f(3,2)C．m≤eq\f(3,2) D．m＜eq\f(3,2)11．函数f(x)=lnx+在区间[2,+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）A.B.C.D.12．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a<b，则必有()A．bf(b)≤f(a)B．bf(a)≤af(b)C．af(a)≤f(b) D．af(b)≤bf(a)第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13.定积分的值为______________．14．函数在处的切线方程为__________________．15.已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N*，则f2014(x)的表达式为________________．16.若函数f(x)=mlnx+(m1)x存在最大值M，且M>0，则实数m的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，17题10分，1822题每题12分）17.已知复数z＝m2(1＋i)－m(3＋i)－6i.（1）当实数m为何值时，z为纯虚数？（2）当实数m为何值时，z对应点在第三象限？18.用数学归纳法证明：＋＋＋…＋＝(n∈N*)．19.设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．（1）求常数a，b；（2）试判断x＝－2，x＝4是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由．20.7位同学站成一排照相。（1）其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（2）甲、乙两位同学必须相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两位同学不能相邻的排法共须多少种？21．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．（1）求a、b的值；（2）讨论函数f(