2021年人教版数学中考第一轮专题练习 一次函数

一次函数

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命题点1一次函数的图象与性质

1.（2020•浙江嘉兴）一次函数y=2x—1的图象大致是（）

2.（2020•湖南益阳）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的

是（）

A.k<0

B.b=-l

C.y随x的增大而减小

D.当x>2时，kx+b<0

3.（2019•山东临沂）下列关于一次函数y=kx+b（k<0,b>0）的说法，错误的是

（）

A.图象经过第一、二、四象限

B.y随x的增大而减小

C.图象与y轴交于点（0,b）

D.当x>—%寸，y>0

4.（2020•上海）已知正比例函数y=kx（k是常数，kWO）的图象经过第二、四

象限，那么y的值随着x的增大而（填“增大”或“减小”）.

5.（2020•山东东营）已知一次函数y=kx+b（k关0）的图象经过A（L-1）,B（-

1,3）两点，则k_____0（填“〉”或“V”）.

命题点2一次函数表达式的确定

6.（2019•山东枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点，P

是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴

围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是（）

A.y=—x+4B.y=x+4

C.y=x+8D.y=­x+8

7.（2020•贵州黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y=-x+l的图

象相交于点P,点P到x轴的距离是2,则这个正比例函数的表达式是.

8.（2020•江苏南通）如图，直线L：y=x+3与过点A（3,0）的直线b交于点

C（l,m）,与x轴交于点B.

（1）求直线12的表达式；

（2）点M在直线L上，MN〃y轴，交直线k于点N,若MN=AB,求点M的坐标.

9.(2019•江西)如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(一个,0),

,1),连接AB,以AB为边向上作等边三角形ABC.

(1)求点C的坐标;

⑵求线段BC所在直线的表达式.

10.(2020•江苏南京)将一次函数y=-2x+4的图象绕原点0逆时针旋转90°,

所得到的图象对应的函数表达式是.

11.(2020•北京)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(kWO)的图象

由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2).

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数y=mx(mW0)的值都大于一次函数y=

kx+b的值，直接写出m的取值范围.

能力点1一次函数与方程（组）、不等式的关系

12.(2018•辽宁辽阳)如图，直线y=ax+b(aW0)过点A(0,4),B(—3,0),

则方程ax+b=0的解是（)

A.x=-3B.x=4

43

C.x=一§D.x=W

13.（2020•贵州遵义）如图，直线y=kx+b（k,b是常数，kWO）与直线y=2

交于点A（4,2）,则关于x的不等式kx+b<2的解集为

14.(2019•贵州贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数丫=或+匕与y=k2x+b2

y—kix=bi,

的图象如图所示，则关于x,y的方程组,।的解是____________.

Ly—k2X=b2

能力点2一次函数的实际应用

15.(2019•广东深圳)有A,B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发

电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少发1800度电.

(1)求焚烧1吨垃圾A和B发电厂各发电多少度；

(2)A,B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的

两倍，求A发电厂和B发电厂总发电量的最大值.

16.(2019•吉林)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，沿同一条公路相向行

驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地，

甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示.

(l)m=，n=；

(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围;

(3)当甲车到达B地时一，求乙车距B地的路程.

17.(2020•浙江衢州)2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘

游轮从杭州出发前往衢州，线路如图①所示.当游轮到达建德境内的“七里扬

帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度

为20km/h,游轮行驶的时间记为t(h),两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于

t(h)的图象如图②所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变).

(1)写出图②中点C的横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时

长.

⑵若货轮比游轮早36分钟到达衢州.问：

①货轮出发后几小时追上游轮？

②游轮与货轮何时相距12km?

图①图②

18.（2020•湖北荆州）为了抗击新型冠状病毒肺炎疫情，我市甲、乙两厂积极

生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨.这批防

疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）：

目的地

生嬴AB

甲2025

乙1524

（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨；

⑵设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A,B两地的总运费为y元，求y

与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；

⑶当每吨的运费均降低m元（0VmW15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方

案运输，总运费不超过5200元.求m的最小值.

19.（2020•浙江绍兴）我国传统的计重工具一一秤的应用，方便了人们的生

活.如图①，可以用秤坨到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的重量.称

重时，若秤杆上秤泥到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为丫（斤）,

则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据：

X/厘米12471112

y/斤0.751.001.502.753.253.50

（1）在上表x,y的数据中发现有一对数据记录错误，在图②中通过描点的方法

观察判断哪一对是错误的；

⑵根据⑴的发现，问秤杆上秤坨到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物

重是多少？

图②

20.（2017•江西）如图所示的是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和

调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使

挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）

加长或缩短.设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,经测量，得

到如下数据：

单层部分的长度x/cm・・・46810・・・150

・・・・・・

双层部分的长度y/cm737271——

(1)根据表中数据的规律，完成以上表格，并直接写出y关于x的函数表达式;

(2)根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时-，背起来正合适，请求出

此时单层部分的长度；

⑶设挎带的长度为1cm,求1的取值范围.

参考答案

1.B2,B3,D

4.减小5.<6.A7.y=—2x

8.解：(1)把x=l代入y=x+3中，得y=4,

ACd,4).

设直线b的表达式为y=kx+b,将A,C两点的坐标分别代入,

k+b=4,k=—2

得解得

3k+b=0,b=6,

直线b的表达式为y=-2x+6.

(2)在y=x+3中，令y=0,解得x=—3,0).

设M(a,a+3),由MN〃y轴，得N(a,-2a+6),

.\MN=|a+3-(-2a+6)|=AB=3—(-3)=6,

解得a=3或a=—1,

AM(3,6)或(一1,2).

9.解：（1）如图，过点B作BDJ_x轴于点D,

,点A的坐标为（一坐，0）,点B的坐标为（乎，1）,

:.AD=/,BD=1,工由勾股定理得AB=NAD2+BD2=N(小)2+、=2,

..BD1

••sinz^BAD•—.D.\ZBAD=30°.

AD/

又•••△ABC是等边三角形,

ZCAB=60°,AC=AB=2,

.,.ZCAD=90°,

.•.点C的坐标为（，2).

2

（2）设线段BC所在直线的表达式为y=kx+b,将点B（平，1）,

C（一乎,2）分别代入,得

隹k+b=l,k=-*，

[-日k+b=2,[b=],

线段BC所在直线的表达式为y=—半x+|.

O乙

10.y=；x+2

11.解：（1）..,一次函数y=kx+b（kW0）的图象由y=x的图象平移得到，

，k=l.将点（1,2）代入y=x+b,可得2=l+b,解得b=l,

这个一次函数的表达式为y=x+l.

⑵当x>l时，对于x的每一个值，函数y=mx（mW0）的值都大于一次函数y=x

+1的值，即其图象在一次函数y=x+l图象的上方，由下图可知.

临界值为当x=l时，两条直线都过点（1,2）,

.,.当x>l,m22时,y=mx（mW0）的值都大于y=x+l的值,

...m的取值范围为口22.

x=2

12.A13.x<414.，

1y=i

15.解：(1)设焚烧1吨垃圾A发电厂发电a度，B发电厂发电b度,

a—b=40,a=300,

根据题意，得<解得，

30b-20a=l800,b=260.

答:焚烧1吨垃圾A发电厂发电300度，B发电厂发电260度.

(2)设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧(90—x)吨垃圾.设两厂的总发

电量为y度，则

y=300x+260(90-x)=40x+23400,

[OWx,

<0^90-x,

、xW2(90—x)，

.•.0Wx<60.

随x的增大而增大，

.•.当x=60时，y有最大值，且最大值为40X60+23400=25800.

答：A发电厂和B发电厂总发电量的最大值是25800度.

16.解：(1)4120

⑵当0<x<2时，设乙车距离B地的路程y关于x的函数表达式为y=kx,

•.•图象过点(2,120),.,.2k=120,

解得k=60,

此时y关于x的函数表达式为y=60x(0<xW2)；

当2Vx<4时，设乙车距离B地的路程y关于x的函数表达式为y=k.x+b,

\•图象过(2,120),(4,0)两点,

2k)+b=120,fk,=-60,

i解得

4L+b=0,〔b=240,

...此时y关于x的函数表达式为y=-60x+240(2VxW4).

综上所述，乙车距B地的路程y关于x的函数表达式为y=

’60x(0WxW2),

<

-60x+240(2<xW4).

(3)当x=3.5时,y=-60X3.5+240=30.

，当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30km.

17.解：(1)点C横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h,

游轮在“七里扬帆”停靠的时长=23—(420+20)=23-21=2(h).

(2)①280+20=14(h),14+2=16®,

・•.点A(14,280),点B(16,280),点D(14,0).

V364-60=0.6(h),23-0.6=22.4(h),

.•.点E(22.4,420).

设直线BC的表达式为s=kt+b,把B(16,280),C(23,420)两点的坐标分别

280=16k+b,k=20,

代入，得，解得

420=23k+b,b=—40,

线段BC的表达式为s=20t—40(16WtW23).

同理由D(14,0),E(22.4,420)两点可得线段DE的表达式为s=50t-

700(14WtW22.4),

由题意，得20t—40=50t—700,

解得t=22.

V22-14=8(h),

货轮出发后8h追上游轮.

②当相遇之前相距12km时,20t-40-(50t-700)=12,

解得t=2L6；

当相遇之后相距12当时,50t-700-(20t-40)=12,

解得t=22.4,

•••游轮行驶21.6h或22.4h时游轮与货轮相距12km.

a+b=500,

18.解：(1)设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则

2a-b=100,

a=200,

解得

b=300.

这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨.

(2)由题意，得y=20(240-x)+25[260-(300-x)]+15x+24(300-x)=-4x

+11000,

〃x20,

240-x^0,

由题意，得〈occm解得40WxW240,

300—x^O,

.260-(300-x)20,

,.,一4<0,「.y随x的增大而减小，

.,.当x=240时，y有最小值，

使总运费最少的调运方案为甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地

240吨,运往B地60吨.

(