浙江省衢州市2023-2024学年高二下学期6月教学质量检测数学试题2

衢州市2024年6月高二年级教学质量检测试卷数学考生须知：1.全卷分试卷和答题卷.考试结束后，将答题卷上交.2.试卷共4页，有4大题，19小题.满分150分，考试时间120分钟.3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求.1.复数（）A. B. C. D.2.设随机变量，则的数学期望为（）A.3 B.6 C.9 D.123.已知直线和平面，则“”是“直线与平面无公共点”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某圆锥的轴截面是腰长为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）A B. C. D.5.已知向量，且，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.6.在中，，是的中点，，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知曲线：，曲线：，两曲线在第二象限交于点，，在处的切线倾斜角分别为，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列论述正确的是（）A.样本相关系数时，表明成对样本数据间没有线性相关关系B.由样本数据得到的经验回归直线必过中心点C.用决定系数比较两个回归模型拟合效果时，越大，表示残差平方和越大，模型拟合效果越差D.研究某两个属性变量时，作出零假设并得到2×2列联表，计算得，则有的把握能推断不成立10.已知是双曲线右焦点，为其左支上一点，点，则（）A.双曲线焦距为6B.点到渐近线的距离为2C.的最小值为D.若，则的面积为11.已知函数的定义域为，若，且为偶函数，，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数是______.(用数字作答)13.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一个人.则4次传球的不同方法总数为_________（用数字作答）；4次传球后球在甲手中的概率为_________.14.如图，等腰直角三角形中，，，是边上一动点（不包括端点）.将沿折起，使得二面角为直二面角，则三棱锥的外接球体积的取值范围是_________.四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.15.已知数列为等比数列，，14，成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.16.如图，在棱长为1的正四面体中，是的中点，，分别在棱和上（不含端点），且平面.（1）证明：平面；（2）若为中点，求平面截该正四面体所得截面的面积；（3）当直线与平面所成角为时，求.17.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的最大值.18.某学校的数学节活动中，其中有一项“抽幸运数字”擂台游戏，分甲乙双方，游戏开始时，甲方有2张互不相同的牌，乙方有3张互不相同的牌，其中的2张牌与甲方的牌相同，剩下一张为“幸运数字牌”.游戏规则为：①双方交替从对方抽取一张牌，甲方先从乙方中抽取；②若抽到对方的牌与自己的某张牌一致，则将这两张牌丢弃；③最后剩一张牌（幸运数字牌）时，持有幸运数字牌的那方获胜.假设每一次从对方抽到任一张牌概率都相同.奖励规则为：若甲方胜可获得200积分，乙方胜可获得100积分.（1）已知某一轮游戏中，乙最终获胜，记为甲乙两方抽牌次数之和.（ⅰ）求；（ⅱ）求，；（2）为使获得积分的期望最大，你会选择哪一方进行游戏？并说明理由.19