高中数学选修2-2课时作业4：1.1.2 导数的概念

人教版高中数学选修2-2PAGEPAGE11.1.2导数的概念1．当t趋向于0时，5＋3t趋向于________，2t2－3趋向于________，eq\f(2t,9－t－32)趋向于________．2．一木块沿一斜面下滑，下滑的水平距离与时间t之间的函数关系式为S＝eq\f(1,4)t2(S单位：m)，当t＝3s时，此木块在水平方向上的瞬时速度为________．3．若做直线运动的物体的速度(单位：m/s)与时间(单位：s)的关系为v(t)＝t2－2，则在前4s内的平均速度是________，在t＝4s时的瞬时速度是________．4．函数y＝x3＋1在x＝1时的瞬时变化率是________．5．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率为________．6．一质点沿直线运动，运动方程为s＝－4t2＋8t＋10，时间t的单位为s，路程s的单位为m.(1)计算[t，t＋Δt]内的平均速度；(2)求当t＝1s和t＝2s时的速度．7．函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数为________．8．已知物体运动的速度与时间t之间的函数关系为v(t)＝t2＋2t＋2，则t＝1秒时的瞬时加速度为________．9．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝eq\f(3,2)处的瞬时变化率是________．10．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则当Δx趋近于零时，eq\f(fx0－Δx－fx0,Δx)无限趋近于常数________．11．已知曲线y＝2x2＋1上一点A(2,9)，求曲线在点A处的切线斜率．12．如果一个质点从固定点A开始运动，时间t的位移(单位：m)函数为y＝f(t)＝t3＋3，求当t＝4s时的瞬时速度．13．利用导数的定义，求函数y＝eq\f(1,x2)＋2在点x＝1处的导数．[答案]1．[解析]5＋3t趋向于5,2t2－3趋向于－3，eq\f(2t,9－t－32)＝eq\f(2t,6t－t2)＝eq\f(2,6－t)趋向于eq\f(1,3).[答案]5－3eq\f(1,3)2．[解析]v＝eq\f(s3＋Δt－s3,Δt)＝eq\f(1,4)Δt＋eq\f(3,2)，当Δt趋向于0时，v趋向于1.5，所以所求瞬时速度为1.5m/s.[答案]1.5m/s3．[解析]eq\x\to(v)＝eq\f(v4－v0,4－0)＝4(m/s)，v＝eq\f(v4＋Δt－v4,Δt)＝Δt＋8，当Δt趋向于0时，v趋向于8，因此，第4s末的瞬时速度为8m/s.[答案]4m/s8m/s.4．[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)＝(Δx)2＋3Δx＋3；当Δx无限趋近于0时，(Δx)2＋3Δx＋3无限趋近于3，所以f(x)在x＝1时的瞬时变化率是3.[答案]35．[解析]∵y＝2x3，∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2x＋Δx3－2x3,Δx)＝eq\f(2Δx3＋6xΔx2＋6x2Δx,Δx)＝2(Δx)2＋6x(Δx)＋6x2.∴当Δx无限趋近于0时，eq\f(Δy,Δx)无限趋近于6x2，∴点A(1,2)处切线的斜率为6.[答案]66．解(1)eq\x\to(v)＝eq\f(st＋Δt－st,Δt)＝－4Δt＋8－8t；(2)当Δt无限趋向于0时，eq\x\to(v)无限趋向于8－8t，因此t＝1s时的速度为0m/s，t＝2s时的速度为－8m/s.7．[解析]因为Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)＝2(Δx)2＋16Δx，eq\f(Δy,Δx)＝2Δx＋16.从而当Δx→0时，2Δx＋16→16.所以函数f(x)在x＝3处的导数为16.[答案]168．[解析]eq\f(Δv,Δt)＝eq\f([1＋Δt2＋21＋Δt＋2]－12＋2×1＋2,Δt)＝4＋Δt，则当Δt无限趋近于0时，可得瞬时加速度为4.[答案]49．[解析]∵eq\f(Δf,Δx)＝eq\f(f\f(3,2)＋Δx－f\f(3,2),Δx)＝－Δx－3，当Δx无限趋近于0时，eq\f(Δf,Δx)无限趋近于－3.[答案]－310．[解析]eq\f(fx0－Δx－fx0,Δx)＝－eq\f(fx0－Δx－fx0,－Δx)，所以为－11.[答案]－1111．解∵eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2x＋Δx2＋1－2x2－1,Δx)＝4x＋2Δx，∴当Δx无限趋近于0时，eq\f(Δy,Δx)无限趋近于4x，∴f(x)在点A(2,9)处的切线斜率为8.12．解∵质点在t＝4s到(4＋Δt)s的位移改变量Δy＝(Δt＋4)3＋3－(43＋3)＝(Δt)3＋12(Δt)2＋48Δt，∴该时间段内的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(Δy,Δt)＝eq\f(Δt3＋12Δt2＋48Δt,Δt)＝(Δt)2＋12Δt＋48.∴当Δt→0时，eq\x\to(v)→48.∴质点在t＝4s时的瞬时速度为48m/s.解∵Δy＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋Δx2)＋2))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)＋2))＝eq\f(－2x