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人教版高中数学选修2-2PAGEPAGE11.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一、选择题1.下列各式中正确的个数是()①(x7)′=7x6;②(x-1)′=x-2;③(eq\f(1,\r(x)))′=-eq\f(1,2)x-eq\f(3,2);④(eq\r(5,x2))′=eq\f(2,5)x-eq\f(3,5);⑤(cosx)′=-sinx;⑥(cos2)′=-sin2.A.3 B.4C.5 D.62.已知函数f(x)=eq\r(x),则f′(3)等于()A.eq\f(\r(3),6) B.0C.eq\f(1,2\r(x)) D.eq\f(\r(3),2)3.正弦曲线y=sinx上切线的斜率等于eq\f(1,2)的点为()A.(eq\f(π,3),eq\f(\r(3),2))B.(-eq\f(π,3),-eq\f(\r(3),2))或(eq\f(π,3),eq\f(\r(3),2))C.(2kπ+eq\f(π,3),eq\f(\r(3),2))(k∈Z)D.(2kπ+eq\f(π,3),eq\f(\r(3),2))或(2kπ-eq\f(π,3),-eq\f(\r(3),2))(k∈Z)4.已知f(x)=xa,若f′(-1)=-4,则a的值等于()A.4 B.-4C.5 D.-55.已知曲线y=x3在点(2,8)处的切线方程为y=kx+b,则k-b等于()A.4 B.-4C.28 D.-286.下列曲线的所有切线中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是()A.f(x)=ex B.f(x)=x3C.f(x)=lnx D.f(x)=sinx7.设正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.[0,eq\f(π,4)]∪[eq\f(3π,4),π) B.[0,π)C.[eq\f(π,4),eq\f(3π,4)] D.[0,eq\f(π,4)]∪[eq\f(π,2),eq\f(3π,4)]二、填空题8.已知f(x)=eq\f(1,x),g(x)=mx,且g′(2)=eq\f(1,f′2),则m=________.9.已知f(x)=x2,g(x)=x3,则适合方程f′(x)+1=g′(x)的x的值为________.10.设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=eq\f(1,x)(x>0)在点P处的切线垂直,则点P的坐标为____________.11.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________.三、解答题12.求下列函数的导数.(1)y=eq\r(5,x3);(2)y=eq\f(1,x4);(3)y=-2sineq\f(x,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-2cos2\f(x,4)));(4)y=log2x2-log2x.13.设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,试求f2018(x).
——★参考答案★——1.B2.A3.D4.A5.C6.D7.A8.-49.1或-eq\f(1,3)10.(1,1)11.eq\f(1,2)e212.解(1)y′=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5,x3)))′==-1=eq\f(3,5)x-eq\f(2,5)=eq\f(3,5\r(5,x2)).(2)y′=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x4)))′=(x-4)′=-4x-4-1=-4x-5=-eq\f(4,x5).(3)∵y=-2sineq\f(x,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-2cos2\f(x,4)))=2sineq\f(x,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos2\f(x,4)-1))=2sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)=sinx,∴y′=(sinx)′=cosx.(4)∵y=log2x2-log2x=log2x,∴y′=(log2x)′=eq\f(1,xln2).13.解f1(x)=(sinx)′=cosx,f2(x)=(cosx)′=-sinx,f3(x)=(-sinx)′=-cosx,
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