高中数学选修2-2课时作业 几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

人教版高中数学选修2-2PAGEPAGE11．2.1几个常用函数的导数1．2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一、选择题1．下列各式中正确的个数是()①(x7)′＝7x6；②(x－1)′＝x－2；③(eq\f(1,\r(x)))′＝－eq\f(1,2)x－eq\f(3,2)；④(eq\r(5,x2))′＝eq\f(2,5)x－eq\f(3,5)；⑤(cosx)′＝－sinx；⑥(cos2)′＝－sin2.A．3 B．4C．5 D．62．已知函数f(x)＝eq\r(x)，则f′(3)等于()A.eq\f(\r(3),6) B．0C.eq\f(1,2\r(x)) D.eq\f(\r(3),2)3．正弦曲线y＝sinx上切线的斜率等于eq\f(1,2)的点为()A．(eq\f(π,3)，eq\f(\r(3),2))B．(－eq\f(π,3)，－eq\f(\r(3),2))或(eq\f(π,3)，eq\f(\r(3),2))C．(2kπ＋eq\f(π,3)，eq\f(\r(3),2))(k∈Z)D．(2kπ＋eq\f(π,3)，eq\f(\r(3),2))或(2kπ－eq\f(π,3)，－eq\f(\r(3),2))(k∈Z)4．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于()A．4 B．－4C．5 D．－55．已知曲线y＝x3在点(2,8)处的切线方程为y＝kx＋b，则k－b等于()A．4 B．－4C．28 D．－286．下列曲线的所有切线中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是()A．f(x)＝ex B．f(x)＝x3C．f(x)＝lnx D．f(x)＝sinx7．设正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的取值范围是()A．[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(3π,4)，π) B．[0，π)C．[eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)] D．[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)]二、填空题8．已知f(x)＝eq\f(1,x)，g(x)＝mx，且g′(2)＝eq\f(1,f′2)，则m＝________.9．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，则适合方程f′(x)＋1＝g′(x)的x的值为________．10．设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝eq\f(1,x)(x＞0)在点P处的切线垂直，则点P的坐标为____________．11．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．三、解答题12．求下列函数的导数．(1)y＝eq\r(5,x3)；(2)y＝eq\f(1,x4)；(3)y＝－2sineq\f(x,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2cos2\f(x,4)))；(4)y＝log2x2－log2x.13．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，试求f2018(x)．

——★参考答案★——1．B2.A3.D4.A5.C6.D7.A8．－49.1或－eq\f(1,3)10.(1,1)11.eq\f(1,2)e212．解(1)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5,x3)))′＝＝－1＝eq\f(3,5)x－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5\r(5,x2)).(2)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x4)))′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－eq\f(4,x5).(3)∵y＝－2sineq\f(x,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2cos2\f(x,4)))＝2sineq\f(x,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos2\f(x,4)－1))＝2sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.(4)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，∴y′＝(log2x)′＝eq\f(1,xln2).13．解f1(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝(－sinx)′＝－cosx，