2022年人教版九年级下册数学期中检测卷

期中检测卷

（120分钟150分）

一'选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分）

题

12345678910

号

答

CBCDADCBAD

案

1.如图，用图中的数据不能组成的比例是

A.2:4=1.5：3B.3：1.5=4：2

C.2：3=1.5：4D.1.5：2=3：4

2.［无锡中考］一次函数尸x+〃的图象与龙轴交于点8,与反比例函数尸？（〃2>0）的图象交于点

A（l,加），且△A08的面积为1,则m的值是

A.lB.2C.3D.4

3.如图，已知它们依次交直线八,/2于点尸和点3,C,瓦如果A。：DF=3：1,BE

=10,那么CE等于

A10

A-T

第3题图

4.如图，在平面直角坐标系中，点8在第一象限,BA_Lx轴于点4,反比例函数产务>0）的图象与

线段相交于点C,且C是线段AB的中点.若△048的面积为3,则k的值为

A.1B.lC.2D.3

5.两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm,它们的周长相差40cm,则这两个三角形的周

长分别是

A.75cm,l15cmB.60cm,100cm

C.85cm,125cmD.45cm,85cm

6.如图，直线与反比例函数y=1,y=一三的图象交于点A,8,直线y=2t与反比例产多=一三

的图象交于点CQ,其中常数凝均大于0,P,。分别是x轴、y轴上任意点.若以户8=与,以4时=

S2,则下列结论正确的是

A.S]—2zB.S2=4ZC.SI=2S2D.SI=S2

7.正比例函数）|=任欢印0）的图象与反比例函数”=§3邦）的图象相交于48两点,其中4点的

横坐标为一2,当>-i>y2时,x的取值范围是

A.x<—2或x>2B.-2<x<0

C.xV-2或0VxV2».—2〈入〈0或^>2

9.如图,CO是RtAABC斜边AB上的中线，过点C作CE1CD交AB的延长线于点E,添加下列

条件仍不能判断△CEB与△C4O相似的是

EBDA

CE_BE

~CA~~ADB.B是OE的中点

C.CECD=CACBD.ZCBA=2ZA

10.如图,正方形OABC和正方形AOE尸依次摆放在x轴的正半轴上,。4="。=伏a>8).若经过

点E的反比例函数y=£的图象与BC交于点G,且FG=GBG=：BF,则k的值是

A.3B.2V3C.6D.12

二'填空题(本大题共4小题,每小题5分，满分20分)

11.［南充中考］如图，在△ABC中，。为8C上一点,BC=bAB=3BD,则AO：AC的值为—亨一

12.如图，在正方形ABCD中,P为AD上一点交BC的延长线于点E.若A3=64P=4,则

CE的长为7.

第12题图第13题图

13.如图，以%BC。的顶点。为原点，边OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系，顶点A,C的坐

标分别是(2,4),(3,0),过点A的反比例函数y=(的图象交BC于点。，连接AQ,则四边形AOCD的

面积是9.

14.如图,/4/5。=45°,45=4企,“是线段AP上的一个动点(不与点A,P重合)，过点M作MNL

P。,垂足为N,以MN为边向右侧作正方形MNGH,连接AH并延长交射线PQ于点8,连接PH.

设MN=x，当APGHS^HGB时，请回答下列问题：

(DBG的长为(用含x的代数式表示)

⑵PB的长为2或6.

提示：(1)由题意得PN=MN=NG=GH=MH=x「：4PGHs4HGB,：.瞪=三廊三=空

BGGHBGx

=2,.•.8；=)⑵分两种情况:①如图1,当点笈在点G的右侧时，由

得芸nr=/iD，即T'4v彳乙仔-=xFJ=：，解得kO9,PB/=%=6;②如图2,当点B在点G的左侧时，同理

得PB=2.综上所述,P8的长为2或6.

BGQ

图2

三'(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

15.如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度)，(℃)随时间Mh)变化的函数图象,

其中BC段是反比例函数图象的一部分，则当x=20时，求大棚内的温度.

12站

解:设BC段的函数解析式为产包＞0Q0).

将点3(12,18)代入，得18=卷解得-216.

当x=20时,产詈=10.8.

答:当*=20时，大棚内的温度为10.8℃.

16.如图,ZVIBC三个顶点的坐标分别为44,6)乃(2,2),。(6,4),请在第一象限内,画出一个以原点0

为位似中心，与△ABC的相似比为T的位似图形△48G,并写出△4田。各个顶点的坐标.

解:如图所示,即为所求;△4BC的三个顶点的坐标分别为4(2,3),(1,1),C(3,2).

四'(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

17.如图，一次函数y=-2x+6与反比例函数y=%x>0)的图象交于两点,AC_Ly轴于点C,BD

_Lx轴于点。，点C,D的坐标分别为C(0,4),D(2,0).

⑴求次的值;

(2)根据图象直接写出一2x+6—的x的取值范围.

解:⑴•.•点C,D的坐标分别为。(0,4),。(2,0),二可设4肛4)为(2,。把点A,B代入y=—2x+6,得4

---2"z+6,〃=-2x2+6,解得m—1—2.

把点A(1,4)代入y="得4=［解得%=4.

X1

⑵由图可知0<x<l或x>2.

18.如图，在正方形ABCD中,P是BC上一点，且BP=3PC,Q是CD的中点.

(1)求证:/\4。。62\。”.

(2)若「。=3,求AP的长.

解:(1)：四边形ABCD是正方形，

:.AD=CD,NC=ND=90：

又•.•。是CD的中点,CQ=DQ^AD.

11

,:BP=3PC,：.CP=(AD=^DQ,

A—=—=iXADQ—XQCP.

AD2'上上

(2)由(1)知△AO0s2XQCP,.・.M=?=r.AQ=2PQ

'：PQ^3,.\AQ=6.

■:/\ADQ^/\QCP,：./DAQ=NCQP,

ZCQP+ZAQD=ZDAQ+ZAQD=90°,

.•.AQ_LP。,即NAQP=90°,

.•.在Rt/XAQP中"=〃0+40=3隗.

五、(本大题共2小题,每小题10分，满分20分)

19.如图，在矩形QABC中4B=4,BC=2,E是AB的中点，反比例函数川三(岫)且无V0)的图象经

过点E,交BC于点£直线EF的解析式为以=wu+〃(*0).

⑴求反比例函数的解析式和直线”=蛆+〃的解析式；

(2)在反比例函数》=^的图象上找一点。，使△AOE的面积为1,求点D的坐标.

,/四边形Q4BC是矩形,8C=2,...点E的坐标为(一2,—2).

•.•反比例函数》=:(后0且xVO)的图象经过点E,

:・k=-2x(—2)=4,

二反比例函数的解析式为巾=2.

X

当丁=一4时4=-1,.•.点F的坐标为(一1,—4),

把点F(—1,—4)和点E(—2,—2)代入》2=〃a+〃(加邦)，得[m+n'解得2

{,-2in+n=-2,]〃=-6,

直线EF的解析式为”=—2x—6.

(2)设点D的坐标为(m,5).

•.•△AOE的面积为l,/.1x2x|/n-(-2)|=l,

解得”?=-3或一1,

.,.点D的坐标为(一3,一3或(一1,—4).

20.如图，在矩形ABCO中，以对角线8。为一边构造一个矩形8DER使得另一边Eb过矩形ABC。

的顶点C.

⑴设RtACBD的面积为Si,RtABFC的面积为S2,RtADCE的面积为S3,则Si=S2+S3)用

或填空)

(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.

解:(2)A8C£>sac尸Bs/SDEC

证明:•.•N3CD=NDEC=90°,

AZEDC+ZBDC=90°,ZCBD+ZBDC=90°,

：./EDC=/CBD、

：.ABCDs△DEC（选择其中一对进行证明即可）

六'（本题满分12分）

21.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”

及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检

验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测

得,因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下:如图,小芳在小亮和

“望月阁”之间的直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对

应位置为点C,镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看至U“望月阁”顶端点

A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=L5米,CO=2米；

在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下:如图,小亮从D点沿0M方向走了

16米，到达“望月阁”影子的末端尸点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=25米,FG=1.65米

已知其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.

请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AA

解:由题意可得ZABC=ZEDC=ZGFH=90°，/ACB=NECD,NAFB=NGHF,：.△ABCs

△EDC4ABFSXGFH,：M=?，尸露没黑=与，黑=碧，解得AB=99米.

EDDCGFFH1.521.652.5

答:“望月阁”的高AB为99米.

七'（本题满分12分）

22.［蚌埠局属初中联考］如图，在△ABC中，点。石分别在边AB4c上,分别交线

段DE,BC于点EG,且AO：AC=DF：CG求证：

⑴AG平分NBAC;

Q)EFCG=DFBG.

证明：(1)：ZAED=ZB,ZDAE=ZCAB,：.ZADE=ZC.

y,,：AD:AC=DF:CG,.,.AADF^^ACG,

：.ZDAF=ZCAG,：.AG平分N84C.

(2)由(1)知NE4b=NBAG,且NAE£>=N8,

FFAF

•••△AEFSZMBG,...法=花

由(1)知△ADFsXNCG,：.£=第

•••[=?即EFCG=DFBG.

DU