2022年山东省潍坊市中考数学试卷

2022年山东省潍坊市中考数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题四个选项中只有一项正确）

1.下列几何体中，三视图都是圆的为（）

2.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的

距离之比约为近二1,下列估算正确的是（）

2

A.0V遍B.遥-1VJLc.立二1.<1D.a

25522222

3.不等式组J产'的解集在数轴上表示正确的是（）

x-l<0

-I।L--

A.-101B.-101

=.I~———T>

C.—I01D.—101

4.抛物线y=W+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）

A.」B.AC.-4D.4

44

5.如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线/

与出射光线，w平行.若入射光线/与镜面AB的夹角Nl=40°10，,则/6的度数为（）

A.100°40'B.99°80'C.99°40'D.99°20'

6.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压,

B.图中曲线是反比例函数的图象

C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕

D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

7.观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，

当月增速为6.6%（计算方法：孕Z-X100%比6.6%）.2022年3月当月增速为-14.0%,

A.x-4271x100%=-14.0%

4271

B.^271£X_X100%=-14.0%

4271

C.x-4271X1QO%=_140%

X

D.4271-xx100%=-14.0%

x

8.如图，在。ABC。中，ZA=60°，AB=2,AD=1,点E,尸在。ABC。的边上，从点A

同时出发，分别沿A-B-C和A-O-C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达

点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y,运动时间记为x,能大致反映y与x之间

函数关系的图象是（）

二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分.每小题的四个选项中，有多项正确，全

部选对得3分，部分选对得2分，有错选的得0分）

（多选）10.利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（）

A.若ab=0,贝!]a=0

B.对角线相等的四边形是矩形

c.函数），=2的图象是中心对称图形

x

D.六边形的外角和大于五边形的外角和

（多选）11.如图，实数”，匕在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（）

0b

A.|3.|>1B.-a<bC.a-b>0D.-ab>0

b

（多选）12.如图，△ABC的内切圆（圆心为点0）与各边分别相切于点。，E,F,连接

EF,DE,DF.以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交A8,BC于G,，两点；分

别以点G,”为圆心，以大于」G”的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线8P.下

2

列说法正确的是（）

B.点。是△OE尸三条中线的交点

C.若△ABC是等边三角形，则

2

D.点O不是△£>£尸三条边的垂直平分线的交点

三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.只写最后结果）

13.方程组修+3了=13'的解为_____.

3x-2y=0

14.小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB'与44纸的长边A8恰好

重合，那么A4纸的长A8与宽A。的比值为.

15.《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图,

正方形ABCQ的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形AbCO,

若43：AB=2：1,则四边形A‘B'C。'的外接圆的周长为.

16.如图,在直角坐标系中,边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点。逆时针旋转75：

再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B"的坐标为

四、解答题（共7小题，共72分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得

到甲、乙两个圆锥，并用作图软件GeogMra画出如下示意图.

小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边4B旋转得到，所以它们的侧面

积相等.”

你认同小亮的说法吗？请说明理由.

18.(1)在计算-----22-(；1)■+|-6|+屋------时，小亮的计算过程如下:

V3tan30°-V64X(-2)-2+(-2)°

解:-22-(-1严+|-6|+33

V3tan30°-^64X(-2)-2+(-2)°

4-（-1）-6+27

V3XV3-4X22+0

=4+1-6+27

3-16

=-2

小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误.请你找出其他错误，参照①〜③

的格式写在横线上，并依次标注序号：

①-22=4；②（-1）10=-1；③|-6|=-6；

请写出正确的计算过程.

2

（2）先化简，再求值：T-一L）X.-3x..,其中X是方程》2-汰-3=0的根.

2

x-3xX+6X+9

19.2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测.

【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试,

请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率.

样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：

样本学生成绩平方差中众

均位数

数数

甲5066666678808182839474.6141.04a66

校

乙6465697476767681828374.640.8476b

校

表中；b=.

请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语

文测试成绩.

【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学

生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示.

A组：0<x<20；B组：20cxW40；C组：40cxW60.

请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示

该组的平均数）.

【监测反思】

①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关

性；

②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、

乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？

20.【情境再现】

甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足

。处.将甲绕点。顺时针旋转一个锐角到图②位置.小莹用作图软件GeogMm按图②作

出示意图，并连接AG,BH,如图③所示，AB交HO于E,AC交OG于F,通过证明^

OBE^/\OAF,可得OE=OF.

请你证明：AG=BH.

图①图②图③

【迁移应用】

延长GA分别交”0,45所在直线于点P,D,如图④，猜想并证明OG与34的位置关

系.

【拓展延伸】

小亮将图②中的甲、乙换成含30°角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接

HB,AG,如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明4G与8,的数量关系.

21.某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研.小莹根

据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量

情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如图.

近5年①号印年产量近5年②号田年产・

吨w吨

4

•(5,3.5).#,3.5)

.“3.4

3•(4.3.0)3.(3,3.1)

,0.2.5)(2,2.6)

,(2,2.0)

,(1.15)(1.19)

1

6345闪:度“年度

小亮认为，可以从、=履+6（&>0）,丫=也y=-0.1/+or+c中选择适当的函数

x

模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势.

（1）小莹认为不能选'=典（机>0）.你认同吗？请说明理由；

x

（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变

化趋势，并求出函数表达式；

（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？

最大是多少？

22.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水.如

图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠

DE,水渠。E所在直线与水面PQ平行.设筒车为。。，。。与直线尸。交于P,Q两点,

与直线OE交于B,C两点，恰有连接AB,AC.

(1)求证：A。为。0的切线；

(2)筒车的半径为3〃?，AC=BC,NC=30°.当水面上升，A,O,。三点恰好共线时，

求筒车在水面下的最大深度(精确到参考值：V2^1.4,V3^1.7).

23.为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：

二次函数的图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数

表达式.

【观察发现】

请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象.

【思考交流】

小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧.”

小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方.”

你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明.

【概括表达】

小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数y^cvr+bx+c

的图象与系数c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法.

请你探究这个方法，写出探究过程.

2022年四川省凉山州中考数学试卷

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项

是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.

1.（4分）（2022•凉山州）-2022的相反数是（）

A.2022B.-2022C.—L-D.1

20222022

2.（4分）（2022•凉山州）如图所示的几何体的主视图是（）

3.（4分）（2022•凉山州）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人

数为80917人，将这个数用科学记数法表示为（）

A.8.0917X106B.8.0917X105C.8.0917X104D.8.0917X10234

4.（4分）（2022•凉山州）如图，直线a〃4c是截线，若Nl=50°,则N2=（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

5.（4分）（2022•凉山州）化简：4（-2）2=（）

A.±2B.-2C.4D.2

6.（4分）（2022•凉山州）分式」一有意义的条件是（）

3+x

A.x=-3B.xW-3C.xW3D.xWO

7.（4分）（2022•凉山州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10

8.（4分）（2022•凉山州）一组数据4、5、6、“、b的平均数为5,则6的平均数为（）

A.4B.5C.8D.10

9.（4分）（2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具

部件，已知扇形的圆心角/BAC=90°,则扇形部件的面积为（）

A.工兀米2B.工兀米2C.工兀米2D._L兀米2

24816

10.（4分）（2022•凉山州）一次函数y=3x+6（6N0）的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.（4分）（2022•凉山州）如图，在△ABC中，点。、E分别在边AB、AC上,DE//BC,

延=2,DE=6cm,则8c的长为（）

DB3

A.9cmB.12cmC.15cmD.18c7〃

12.（4分）（2022•凉山州）已知抛物线y=o?+fcc+c经过点（1,0）和点（0,-3）,且对

称轴在），轴的左侧，则下列结论错误的是（）

A.〃>0

B.a+b=3

C.抛物线经过点（-1,0）

D.关于x的一元二次方程/+笈+。=-I有两个不相等的实数根

二、填空题（共5个小题，每小题4分，共2（）分）

13.（4分）（2022•凉山州）计算:-12+52023|=.

14.（4分）（2022•凉山州）分解因式:而-a=.

15.（4分）（2022•凉山州）如图，点A在反比例函数>=区（x>0）的图象上，过点A作

x

轴于点B,若△OAB的面积为3,则左=.

16.（4分）（2022•凉山州）如图，C。是平面镜，光线从A点出发经CO上点。反射后照

射到B点，若入射角为a,反射角为0（反射角等于入射角），47，。。于点。，BD±CD

于点£>,且AC=3,/）=6,CZ）=12,贝ijtana的值为.

17.（4分）（2022•凉山州）如图，的直径AB经过弦C。的中点H,若cos/CDB=4,

5

BD=5,则OO的半径为.

三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（5分）（2022•凉山州）解方程：?-2%-3=0.

19.（5分）（2022•凉山州）先化简，再求值：（粗+2+3-）•生Z鱼，其中，”为满足-1〈机

2-m3-m

<4的整数.

20.（7分）（2022•凉山州）为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面

发展.某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可

以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团.某班班主任

对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据

统计图提供的信息完成下列各题：

（1）该班的总人数为人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；

（2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社

团.如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表

法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率.

21.（7分）（2022•凉山州）去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，

被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点8处，造成局部地区供电中断，为尽快抢

通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在8处测得8c与水平线的夹角为

45°,塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°,A、8两点间的距离为16米，求压折前

该输电铁塔的高度（结果保留根号）.

22.（8分）（2022•凉山州）在中，/BAC=90°，。是BC的中点，E是A。的中

点，过点A作A/〃BC交CE的延长线于点F.

（1）求证：四边形AQBF是菱形；

（2）若42=8,菱形AQBF的面积为40.求AC的长.

四、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）

23.（5分）（2022•凉山州）己知实数〃、〃满足（/-房=4,则代数式了-3廿+a-14的最小

值是.

24.（5分）（2022•凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，。。是△A8C的外接圆，

点A,B,。在格点上，贝Ucos/ACB的值是.

五、解答题（共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

25.（8分）（2022•凉山州）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项

管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障

学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、8两种类型的羽毛球拍.已知购买

3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型

羽毛球拍共需264元.

（1）求A、8两种类型羽毛球拍的单价.

（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于8

型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由.

26.（10分）（2022•凉山州）阅读材料:

材料1：若关于x的一元二次方程ar2+fer+c=0（aWO）的两个根为xi,孙贝1］》1+^2=工,

a

X\X2=—.

a

材料2:已知一元二次方程/-X-1=0的两个实数根分别为，"，"，求m2〃+皿2的值.

解：•.•一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为〃?，n,

^•m+n=1,mn—~1,

贝Ijm2n^-mn2=nin(〃?+〃)=-1X1=-1.

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)材料理解：一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根为XI,XI，则Xl+X2=.X\X2

(2)类比应用：已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为优、%求旦的值.

mn

(3)思维拓展：已知实数s、f满足2s2-3s-1=0,2?-3z-1=0,且求工」的

st

值.

27.(10分)(2022•凉山州)如图，己知半径为5的经过x轴上一点C,与y轴交于4、

B两点，连接AM、AC,AC平分NOAM,AO+CO=6.

(1)判断。M与x轴的位置关系，并说明理由；

(2)求AB的长；

(3)连接并延长交OM于点。，连接CD,求直线CO的解析式.

28.(12分)(2022•凉山州)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-/+fex+c经过点A

(-1,0)和点B(0,3),顶点为C,点。在其对称轴上，且位于点C下方，将线段

DC绕点。按顺时针方向旋转90°,点C落在抛物线上的点P处.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求点P的坐标；

(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点。，这时点尸落在点E的位置，在y轴上是否存

在点例，使得MP+ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2022年四川省凉山州中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项

是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.

I.（4分）（2022•凉山州）-2022的相反数是（）

A.2022B.-2022C.D.一」

20222022

【分析】根据相反数的意义，即可解答.

【解答】解：-2022的相反数是2022,

故选：A.

【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键.

2.（4分）（2022•凉山州）如图所示的几何体的主视图是（）

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，

故选：C.

【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的形

状是正确判断的前提.

3.（4分）（2022•凉山州）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人

数为80917人，将这个数用科学记数法表示为（）

A.8.0917X106B.8.0917X105C.8.0917X104D.8.0917X103

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为io”，其中〃为整数,

且〃比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】解：80917=8.0917X1（）4.

故选：C.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为“X10”,其中IWIal

<10,确定。与〃的值是解题的关键.

4.（4分）（2022•凉山州）如图，直线a〃b,c是截线，若/1=50°,则N2=（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

【分析】根据两直线平行，得到/3=/2,根据对顶角相等得到Nl=/3,从而得到/2

=21=50°.

【解答】解:如图，••z〃b,

；./3=/2,

，/2=/1=50°,

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等时解题的关键.

5.（4分）（2022•凉山州）化简：｛（-2）2=（）

A.±2B.-2C.4D.2

【分析】根据算术平方根的意义，即可解答.

【解答】解：Y（-2）2

=2,

故选：D,

【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键.

6.（4分）（2022•凉山州）分式一1—有意义的条件是（）

3+x

A.x=-3B.S-3C.+3D.xWO

【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0,可得3+x#0,然后进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

3+xW0,

-3,

故选：B.

【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.

7.（4分）（2022•凉山州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10

【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和>第三边，任意两边之差〈第三边.

【解答】解：A.3+4V8,不能组成三角形，不符合题意；

8.5+6=11,不能组成三角形，不符合题意；

C.5+6>10,能组成三角形，符合题意；

0.5+5=10,不能组成三角形，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用，判断是否可以构成三角形，只要

判断两个较小的数的和〉最大的数就可以.

8.（4分）（2022•凉山州）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,则八b的平均数为（）

A.4B.5C.8D.10

【分析】首先求得匕的和，再求出4、b的平均数即可.

【解答】解：•••一组数据4、5、6、6的平均数为5,

•*.4+5+6+。+/?=5X5,

.,.a+h=10,

:.a、6的平均数为10+2=5,

故选：B.

【点评】本题考查了算术平均数的计算方法，牢记公式是解题的关键.

9.（4分）（2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具

部件，已知扇形的圆心角/8AC=90°,则扇形部件的面积为（）

A

A.兀米2B.兀米2c.工兀米2D._L兀米2

24816

【分析】连结BC,AO,90。所对的弦是直径，根据。。的直径为1米，得到AO=BO

=工米，根据勾股定理得到AB的长，根据扇形面积公式即可得出答案.

2

【解答】解：连结BC,AO,如图所示，

VZMC=90°,

；.BC是。。的直径，

;。。的直径为1米，

,40=80=工（米），

2_

.,.AB=^AQ2+BQ2=2^.（米），

...扇形部件的面积二型-TTX（近）2=_IL（米2）,

36028

故选：C.

【点评】本题考查了扇形面积的计算，掌握设圆心角是,圆的半径为R的扇形面积

为S,则S扇形=•」2-11尼是解题的关键.

360

10.（4分）（2022•凉山州）一次函数y=3x+6（620）的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.

【解答】解：I•函数y=3x+b（g0）中，k=3>0,b^O,

.•.当b=0时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限；

当b>0时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.

则一定不经过第四象限.

故选：D.

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数>=丘+匕（%#0）中,

当上>0,820时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键.

11.（4分）（2022•凉山州）如图，在△A5C中，点。、E分别在边AB、AC上，若DE//BC,

型"=2,DE=6cm,则BC的长为（）

DB3

A.9cmB.\2cmC.15cmD.18c/n

【分析】根据位■=?，得到包_=2,根据。E〃BC,得到NA£>E=NB,ZAED^ZC,

DB3AB5

得到△AD£s△ABC,根据相似三角形对应边成比例即可得出答案.

【解答】解：•.•岖=2,

DB3

•AD=2

*'ABT

\'DE//BC,

：.ZADE^ZB,NAED=/C,

:.XADES^ABC,

•DE=AD

*"BCAB"

•-•6i_~~2---f

BC5

・・・3C=15（cm）,

故选：C.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，得到相似三角形的对应边的比迫=2是

AB5

解题的关键.

12.（4分）（2022•凉山州）已知抛物线junf+Zw+c经过点（1,0）和点（0,-3）,且对

称轴在），轴的左侧，则下列结论错误的是（）

A.a>0

B.a+b=3

C.抛物线经过点（-1,0）

D.关于x的一元二次方程o?+法+c=-I有两个不相等的实数根

【分析】根据题意做出抛物线y=o?+bx+c的示意图，根据图象的性质做出解答即可.

【解答】解：由题意作图如下：

由图知，。>0,

故A选项说法正确，不符合题意，

:抛物线y=a/+6x+c经过点（1,0）和点（0,-3）,

a+h+c=0fc=-3,

.•・〃+/?=3,

故8选项说法正确，不符合题意，

\•对称轴在），轴的左侧，

，抛物线不经过（-1,0）,

故C选项说法错误，符合题意，

由图知，抛物线y=a^+bx+c与直线y=-1有两个交点，故关于x的一元二次方程

a^+hx+c=-1有两个不相等的实数根，

故。选项说法正确，不符合题意，

故选：C.

【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题

的关键.

二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）

13.(4分)(2022•凉山州)计算：-12+|-20231=2022.

【分析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答.

【解答】解：-12+|-2023|

=-1+2023

=2022,

故答案为：2022.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地化简各式是解题的关键.

14.(4分)(2022•凉山州)分解因式：曲-a=a31)(b-1).

【分析】原式提取小再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式="(庐-1)=a(b+1)(b-1),

故答案为：a(/H-l)(b-1)

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

15.(4分)(2022•凉山州)如图，点A在反比例函数y=K(x>0)的图象上，过点A作

x

轴于点8,若△048的面积为3,则k=6.

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出结论即可.

【解答】解：由题知，△OAB的面积为3,点A在反比例函数y=K(x>0)的图象上，

X

：.1.OB'AB=3,

2

即OB・AB=6,

:・k=6,

故答案为：6.

【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象和性

质及反比例函数系数k的性质是解题的关键.

16.（4分）（2022•凉山州）如图，C。是平面镜，光线从A点出发经C。上点。反射后照

射到8点，若入射角为a,反射角为0（反射角等于入射角），ACLC。于点C,BDVCD

于点。，且AC=3,BD=6,CD=12,则tana的值为A.

-3-

【分析】先根据平行线的判定与性质可得/A=a,ZB=P，从而可得再根据

相似三角形的判定证出△AOCS^BO。，根据相似三角形的性质可得OC的长，然后根

据正切的定义即可得.

【解答】解：如图，

由题意得：OE_LCD,

5^：ACLCD,

：.AC//OE,

ZA=af

同理可得：N3=B，

Va=p,

ZA=ZB,

在AAOC和△BOQ中［NA=NB,

IZACO=ZBDO

...△AOCs^BOD,

•OCAC

••瓦询，

•OC3

“12-0C节'

解得：OC=4,

/.tana=tanA=,

AC3

故答案为：生

3

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正切等知识点，掌握相似三角形的判定

和性质是解题关键.

17.（4分）（2022•凉山州）如图，00的直径A8经过弦CQ的中点H,若cos/CCB=_l,

5

BD=5,则。0的半径为—竺

【分析】连接。£>，由垂径定理得出ABLCO,由三角函数求出QH=4,由勾股定理得出

BH=3,设O”=x,则0£>=0B=x+3,在RtZ\O£W中，由勾股定理得出方程，解方程

即可.

【解答】解：连接00，如图所示

是。。的直径，且经过弦C。的中点

J.ABLCD,

；.NOHD=NBHD=90°,

*/cosZCDB=^.=—,BD=5,

BD5

：.DH=4,

：.BH=3,

设OH=x,贝ijOQ=O3=%+3,

在RtZ^ODH中，由勾股定理得：?+42=（x+3）2,

解得：尸工，

6

0B=0H+BH=3+型;

66

故答案为：25.

6

c

【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数.此题难度不大，注意数形结合

思想的应用.

三、解答题(共5小题，共32分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(5分)(2022•凉山州)解方程：?-2x-3=0.

【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答.

【解答】解：原方程可以变形为(x-3)(x+1)=0

x-3=0,x+\=0

・・X1=3,X2=-1.

【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程.注意：常数项应分解成两个数的积，且

这两个的和应等于一次项系数.

19.(5分)(2022•凉山州)先化简，再求值：(机+2+工)•近生，其中，”为满足

2-m3~m

<4的整数.

【分析】先算括号里，再算括号外，然后把〃，的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

【解答】解：(m+2+W-)・2m-4

2-m3-m

=in2-4-5•2(m-2)

m-23-m

=m2-9.2(irr2)

m-23-m

=(m+3)(m-3)•2(m-2)

m-23-m

=-2(m+3)

=-2m-6,

•:m¥2,mW3,

・・・当m=1时,原式=-2X1-6

=-2-6

=-8.

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

20.（7分）（2022•凉山州）为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面

发展.某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可

以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团.某班班主任

对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据

统计图提供的信息完成下列各题：

（1）该班的总人数为50人,并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；

（2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社

团.如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表

法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率.

【分析】（1）由选择“声乐”社团人数及其所占百分比可得该班总人数，用该班总人数

乘以选择“演讲”人数所占比例即可得出其人数，据此可补全图形；

（2）设美术社团为A,演讲社团为2,声乐社团为C.画树状图列出所有等可能结果，

从中找到恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的结果数，再根据概率公式求解即

可得出答案.

【解答】解：（1）该班总人数为12・24%=50（人），

则选择“演讲”人数为50X16%=8（人）,

补全图形如下：

图2

故答案为：50；

（2）设美术社团为A,演讲社团为"声乐社团为C画树状图为:

Ac/h小冷B

由树状图知，共有12种等可能的结果数，其中选出的两人中恰好有1人参加美术社团、

1人参加演讲社团的有4种结果，

所以选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率为

123

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所

有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.（7分）（2022•凉山州）去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，

被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点2处，造成局部地区供电中断，为尽快抢

通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为

45°,塔基4所在斜坡与水平线的夹角为30°,A、B两点间的距离为16米，求压折前

该输电铁塔的高度（结果保留根号）.

【分析】根据锐角三角函数和勾股定理，可以分别求得A。、CO和BC长，然后将它们

相加，即可得到压折前该输电铁塔的高度.

【解答】解：由已知可得，

BD//EF,AB=16米，ZE=30°,ZBDA^ZBDC=90°,

：.AD=S米，

BD-A/AB2-AD2=V162-82=8A/3（米），

:NCBD=45°,ZCDB=9Q°,

：.ZC=ZCBD=45°,

.•.CQ=8D=8代米，

BC=VCD2+BD2V（873）2+（8A/3）2=（米），

：.AC+CB^AD+CD+CB^（8+8巡+8遥）米，

答：压折前该输电铁塔的高度是（8+873+8^6）米.

【点评】本题考查解直角三角形的应用一坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，

求出A。、CQ和BC长.

22.（8分）（2022•凉山州）在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,Q是BC的中点，E是AQ的中

点，过点A作AF〃2c交CE的延长线于点F.

（1）求证：四边形AO8尸是菱形；

(2)若AB=8,菱形AOB厂的面积为40.求4c的长.

【分析】(1)利用平行线的性质可得/AFC=/FCD,NFAE=NCDE,利用中点的定义

可得从而证明AME会△(?£＞，然后利用全等三角形的性质可得A尸=8,再

根据。