四边形选择题、填空题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（解析版）-中考数学备考复习重点资料归纳

专题16四边形选择题、填空题

一、单选题

1.（2022•江苏泰州•中考真题）如图，正方形ABCQ的边长为2,E为与点。不重合的动点，

以OE一边作正方形OEFG设。E=d/，点F、G与点C的距离分别为治，必，则力+必+4

的最小值为（）

A.72B.2C.20D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

连接CF、CG、AE,证AADEwACDGl&lS）可得AE=CG,当A、E、F、C四点共线时,

即得最小值；

【详解】

3ZADC=ZEDG=90°

13NAT>E=NC£)G

在&ADE和ACDG中，

AD=CD

0-ZADE=/.CDG

DE=DG

ElAAOE三ACDG(SAS)

QAE=CG

^\DE+CF+CG=EF+CF+AE

当EF+CF+AE=AC^J:最小,

AC=^ADr+CD-=J展+2?=2/

团由+42+%的最小值为2&•

故选：C.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，正确构造全等三角形是解本题的关键.

2.(2022・江苏无锡・中考真题)如图，在A8CQ中，AD=BD,NADC=105。，点E在A。

【答案】D

【解析】

【分析】

过点B作8他4。于F,由平行四边形性质求得朋=75。，从而求得财£8=：180。-财-财8斤45。，

则ABE•尸是等腰直角三角形，g|JBF=EF,设BF=EF=x,则8D=2x,DF=6x,DE=DF-EF=

(51)x,AF=AD-DF=BD-DF=(2-73)x,继而求得482=4「2+8产=(2-g)^2+^=(8-4

73)x2,从而求得匹=也,再由48=C£),即可求得答案.

AB2

0CD-AB,CD//AB,

团财OC+团840=180。，

0ZADC=1O5'

的4=75°,

的4密60°,

团财七8二1800-财-M8E=45°,

财限4D,

团团BPQ=90°,

团团E8尸=ME8=45°,

⑦BF二FE,

EWD=BD,

0[?L4BD=a4=75o,

^ADB=30\

设BF=EF=x,则由勾股定理，得DF=6x,

^DE-DF-EF-(73-1)x,AF=AD-DF=BD-DF=(2-6)x,

由勾股定理，得AB2M产+8产=(2-73)2x2+x2=(8-473)x2,

DE2(百T)/1

22

AB(8-4>/3)X2

金叵

AB2

&AB=CD,

nDEV2

CD2

故选：D.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，过点8

作BR349于尸，构建直角三角形与等腰直角三角形是解题的关键.

3.(2022•江苏连云港•中考真题)如图，将矩形ABCZ)沿着GE、EC、G尸翻折，使得点A、

B、。恰好都落在点。处，且点G、。、C在同一条直线上，同时点E、0、尸在另一条直线

上.小炜同学得出以下结论：①GR3EC；②48=殍4力；③GE=RDF；@OC=2五OF；

©△CO/^ACEG.其中正确的是()

A.①②③B,①③④C.①④⑤D.②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

由折叠的性质知回FGE=90，EIGEC=90。,点G为4。的中点，点E为A8的中点，设A£)=BC=2a,

AB=CD=2h,在RtKDG中，由勾股定理求得岳缶，然后利用勾股定理再求得DF=F。吟,

据此求解即可.

【详解】

解：根据折叠的性质知叨GF=®OGF,MGEWOGE,

00FG£=0OGF+0OGE=-{SDGO+SAGO)=90°,

同理回GEC=90°,

0Gf0EC；故①正确；

根据折叠的性质知QG=GO,GA=GO,

I3OG=GO=G4,即点G为AO的中点，

同理可得点E为A8的中点，

设AD=BC=2"，AB=CD=2b,则£>G=GO=GA=“，OC=BC=2a,AE=BE=OE=b,

回GC=3a,

在用ZkCDG中，CG2=DG2+CD，

即(3。)2=/+(2仔,

勖=\f2ci，

0AB=2及a=亚AD,故②不正确；

DF=FO=x,则FC=2b-x,

在心△COE中，CF2=OF2+OC2,

即(2〃-x)2=N+(2a)2,

b2-a2cia

=即正，

GE=+/=百a，

DF，

五

0GE=娓DF；故③正确；

生=9=2血

EOFa,

祝

回0c=2应OF；故④正确；

00FCO与I3GCE不一定相等，

EIZkCOmazkCEG不成立，故⑤不正确；

综上，正确的有①③④，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称

的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方

程求出答案.

4.（2022•江苏常州•中考真题）如图，在AABC中，D,E分别是AB,AC边的中点，若DE

=2,则BC的长度是（）

C.4D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用三角形中位线定理得出答案.

【详解】

13在EL4BC中，D,E分别是4B,AC边的中点，

回。E是®48c的中位线，

0DE=2,

I3BC的长度是：4.

故选：c.

【点睛】

此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键.

5.（2021•江苏泰州•中考真题）如图，尸为AB上任意一点,分别以AP、P8为边在AB同侧作

正方形APCD、正方形PBEE设NCBE=o,则NAFP为（）

A.2aB.90°-aC.45°+aD.90°-ga

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可得AJ/h=XCBP（SAS）,从而/加T3=/CBP=90°-tz即可.

【详解】

回四边形APCQ和四边形PBE尸是正方形，

QAP=CP,PF=PB,AAPF=4BPF=APBE=90°,

^\AFP=\CBP{SAS）,

^AFP=^CBP,

又EINC5E=a,

I2ZJ/<F=ACBP=APBE-4CBE=90。—a,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的

判定方法是解题的关键.

6.（2021•江苏苏州•中考真题）如图，在平行四边形A3CO中，将4ABC沿着AC所在的直

线翻折得到VA8C,B'C交AZT于点E,连接若NB=60。，ZACB=45°,AC=#，

则8'。的长是（)

B'

A.1B.&C.73D.必

2

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平行四边形的性质、翻折不变性可得为等腰直角三角形，根据已知条件可得CE

得长，进而得出ED的长，再根据勾股定理可得出87）；

【详解】

解：团四边形ABC。是平行四边形

SAB=CD0B=a4DC=6O°,EL4cB=同。力

由翻折可知：BA=AB'=QC,ZACB=ZACB'=45°,

国△AEC为等腰直角三角形

：.AE=CE

0RtlMEB,^RtACDE

0EB,=DE

团在等腰RtzMEC中，AC=A

I3CE=£

回在RtZ\OEC中，CE=&,®4CC=60。

03£>CE=3O°

QDE=1

在等腰Rt0£>E8'中，EB'=DE=1

0BZ£>=V2

故选：B

【点睛】

本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，解题的关键

是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

7.（2021•江苏无锡•中考真题）如图，D、E、尸分别是乙他C各边中点，则以下说法错误的

是（)

A.BDE^A,DCF的面积相等

B.四边形血尸是平行四边形

C.若A8=8C,则四边形4红厂是菱形

D.若NA=90。，则四边形AEDf是矩形

【答案】C

【解析】

【分析】

根据中位线的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形、菱形、矩形的判定定理逐一判

断各个选项，即可得到答案.

【详解】

解：田点。、E、尸分别是刻8c三边的中点，

呢从。尸为0ABe得中位线，

0EZM4C,MED=^AC=AF,同理。mA8,iLDF=^AB=AE,

13四边形AEDF一定是平行四边形，故B正确；

0-BDEs_BCA,工CDFS^CBA

团SBDE=WSBCA'SCDF=WSBCA'

03DE和,。Cf的面积相等，故A正确；

QAB^BC,

BDF=-AB^AE,

回四边形但木不一定是菱形，故C错误；

回财=90。，则四边形AED尸是矩形，故D正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形中位线性质定理和平行四边形、矩形、菱形的判定定理，相似三角形的判定

和性质，熟练掌握上述性质定理和判定定理是解题的关键.

8.12021•江苏南京•中考真题）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是

)

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2

【答案】D

【解析】

【分析】

若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成.

【详解】

A、1+1+1<5,即这三条线段的和小于5,根据两点间距离最短即知，此选项错误;

B、1+1+5<8,即这三条线段的和小于8,根据两点间距离最短即知，此选项错误;

C、1+2+2=5,即这三条线段的和等于5,根据两点间距离最短即知，此选项错误;

D、2+2+2>5,即这三条线段的和大于5,根据两点间距离最短即知，此选项正确;

故选：D.

【点睛】

本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成二角形的条件，任两边的和大于第三边,

因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条

边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可.

9.（2021・江苏宿迁•中考真题）折叠矩形纸片ABCQ,使点B落在点。处，折痕为MN,已

知A3=8,A£>=4,则MN的长是（)

沙

A.B.2x/5C.fD.4x/5

【答案】B

【解析】

【分析】

连接利用折叠的性质证明四边形8MZ）N为菱形，设DN=NB=x,在RtA3。中，由

勾股定理求89,在RtaAON中，由勾股定理求「利用菱形计算面积的两种方法，建立等

式求MV.

【详解】

解：如图，连接8M,

由折叠可知，MN垂直平分3£),

:.OD=OB,

又A选ICO,

/.NMDO=/NBO,NDMO=/BNO,

团二80MzUOOM,

[2ON=OM,

回四边形BMDN为菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)，

：.DN=BN=BM=DM,

设DN=NB=x,则AN=8-x,

在RtA8力中，由勾股定理得：BD=J.+6=4后,

在Rt..A£W中，由勾股定理得：AD2+AN2=DN2,

即42+(8-%)2=/,

解得x=5,

根据菱形计算面积的公式，得

BNxAD=|xMNxBD,

即5x4—gxMNx475,

解得MN=2A/5.

故选:B.

【点睛】

本题考查图形的翻折变换，勾股定理，菱形的面积公式的运用，解题过程中应注意折叠是一

种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题

中折叠前后对应线段相等.

10.(2021•江苏扬州•中考真题)如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接48、BC、

CD、DE、EA,若N3C£)=100°,贝UZA+ZB+ZD+ZE=()

BI)

A.220°B.240°C.260°D.280°

【答案】D

【解析】

【分析】

连接班）,根据三角形内角和求出回8£）+回。£）8,再利用四边形内角和减去回CB。和13a>8的

和，即可得到结果.

【详解】

解：连接8C,00BCZ）=100°,

EH3CBD+0C£>B=18OO-1OOO=8OO,

00A+a4BC+0E+iaC£）£=36O<,-l3CBD-0C£>B=36O°-8O°=28Oo,

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形.

11.（2021•江苏连云港•中考真题）如图，将矩形纸片ABC。沿EF折叠后，点。、C分别落

在点2、G的位置，ER的延长线交BC于点G,若NEFG=64。，则NEG5等于（）

AED

A.128°B.130°C.132°D.136°

【答案】A

【解析】

【分析】

由矩形得到A力〃8C,0D£F=0EFG,再由与折叠的性质得到加EF=（3GE/，EFG,用三角形

的外角性质求出答案即可.

【详解】

解：团四边形ABC。是矩形，

aw〃BC,

回矩形纸片ABC。沿£尸折叠，

^EDEF^GEF,

WiD//BC,

0SD£F=0EFG,

00D£F=0G£F=0£FG=64I3,

EINEG3是EIEFG的外角，

0Z.EGB=EGEF+I3£FG=1280

故选：A.

【点睛】

本题考查了矩形的性质与折叠的性质，关键在于折叠得出角相等，再由平行得到内错角相等,

由三角形外角的性质求解.

12.（2021•江苏连云港•中考真题）正五边形的内角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.9（X）°

【答案】B

【解析】

【分析】

〃边形的内角和是5-2>180°,把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和.

【详解】

（5-2）xl80°=540°.

故选B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式,

是需要熟记的内容.

13.（2021•江苏南通•中考真题）菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长

是（）

A.24B.20C.10D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据菱形的性质及勾股定理可直接进行求解.

【详解】

解：如图所示：

团四边形ABCD是菱形，BD=8,AC=6,

0AC0BD,OA=OC=3,OD=OB=4,

在RtEIAOD中，AD=yJo^+OD2-5-

回菱形ABCD的周长为：4x5=20,

故选B.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

14.（2020•江苏镇江•中考真题）如图①，AB=5,射线AM3BN,点C在射线BN上，将S4BC

沿AC所在直线翻折，点8的对应点。落在射线上，点P,。分别在射线AM、BN上,

PQS^B.设AP=x,QD=y.若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9,2）,则cosB的

值等于（）

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意可得四边形482P是平行四边形，可得AP=BQ=x,由图象②可得当x=9时,y=2,

此时点。在点。下方，且8Q=x=9时，y—2,如图①所示，可求80=7,由折叠的性质

可求BC的长，由锐角三角函数可求解.

【详解】

解：EL4M08N,PQSiAB,

回四边形A8QP是平行四边形，

^AP=BQ=x,

由图②可得当x=9时，y=2,

此时点。在点。下方，月.8Q=x=9时，y—2,如图①所示，

图①

©BD=BQ-QD=x-y=7,

回将勖8c沿AC所在直线翻折，点8的对应点。落在射线BN上,

0BC=CD=^BD=-,ACSiBD,

22

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识.理解函数图象上

的点的具体含义是解题的关键.

15.（2020•江苏南通•中考真题）如图①，E为矩形A8CD的边AO上一点，点P从点8出

发沿折线B-E-O运动到点。停止，点。从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动

速度都是lc〃?/s.现P，。两点同时出发，设运动时间为x（s）,SBP。的面积为y

若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABC。的面积是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

过点E作EH团BC,由三角形面积公式求出EH=AB=6,由图2可知当x=14时，点P与点D重

合，则AD=12,可得出答案.

【详解】

解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x=10,y=30,

解得EH=AB=6,

0BH=AE=8,

由图2可知当x=14时，点P与点D重合,

0BC=AD=12,

13矩形的面积为12x6=72.

故选：C.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题

的关键.

16.（2020•江苏南通・中考真题）下列条件中，能判定aABCC是菱形的是（）

A.AC=BDB.ABSBCC.AD=BDD.ACSiBD

【答案】D

【解析】

【分析】

根据菱形的判定条件即可得到结果；

【详解】

解：回四边形ABC。是平行四边形，

回当AC08O时，四边形A8CO是菱形；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了菱形的判定，准确理解条件是解题的关键.

17.（2020,江苏常，州,中考真题）如图，AB是。的弦，点C是优弧A3上的动点（C不与A、

B重合），CHYAB,垂足为，，点M是8C的中点.若。。的半径是3,则长的最大

值是（）

____B

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

根据宜角三角形斜边中线定理，斜边上的中线等于斜边的一半可知MH=gBC,当BC为直径

时长度最大，即可求解.

【详解】

解：0CW±

EBBHC=90°

团在RSBHC中，点M是BC的中点

团MH=^BC

E1BC为O的弦

回当BC为直径时，MH最大

0。的半径是3

0MH最大为3.

故选：A.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边中线定理，数形结合是结题关键.

18.（2020•江苏盐城•中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、8。相交于点O,H为BC

中点，AC=6,8/）=8.则线段OH的长为：（）

C.3D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有AC_L8O,AO=OC=3,80=8=4,又因

为”为8c中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答.

【详解】

解：回四边形A8C。是菱形

I3AC1BD,A0=0C=3,50=0£>=4

瓯BOC是直角三角形

SHO2+OC2=BC2

&BC=5

团，为8c中点

^OH=-BC=-

22

故最后答案为5.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱

形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键.

19.（2020•江苏扬州•中考真题）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45。

后又沿直线前进10米到达点C,再向左转45。后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，

小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360。除以45。求出边数，然后再乘以10米即

可.

【详解】

解：回小明每次都是沿直线前进10米后再向左转45。，

回他走过的图形是正多边形，边数"=360。+45。=8,

团小明第一次回到出发点A时所走的路程=8x10=80米.

故选：B.

【点睛】

本题考查了正多边形外角问题的实际应用，根据题意判断小明走过的图形是正多边形是解题

的关键.

20.（2020•江苏南京,中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，即与x轴、

y轴都相切，且经过矩形AQ8C的顶点C,与BC相交于点D,若前的半径为5,点A的坐

标是（0,8）,则点D的坐标是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

在RtaCPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB,BD

的长，从而求出点D的坐标.

【详解】

设切点分别为G,E,连接PG,PE,PC,PD,并延长EP交BC与F,则PG=PE=PC=5,四边

形OBFE是矩形.

0OA=8,

ECF=8-5=3,

0PF=4,

0OB=EF=5+4=9.

I3PF过圆心,

0DF=CF=3,

0BD=8-3-3=2,

0D(9,2).

故选A.

y

本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅

助线是解答本题的关键.

21.（2020•江苏泰州•中考真题）如图，半径为10的扇形AO8中，ZAOB=90°,C为AB上

一点，COLQ4,CEYOB,垂足分别为。、E.若NCDE为36。，则图中阴影部分的面

积为（）

A.10]B.9兀C.87D.6兀

【答案】A

【解析】

【分析】

本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC面积

减去扇形AOC面积求解本题.

【详解】

连接OC交DE为F点，如下图所示:

由已知得：四边形DCEO为矩形.

0(aCDE=36°,且FD=FO,

a3FOD=EIFDO=54°,BDCE面积等于I3DCO面积.

s<_90•乃MO?54«^«102_

»阴影一»扇形AOB一»扇形AOC=%•

360360

故选:A.

A

uEB

【点睛】

本题考查几何面积求法，在扇形或圆形题目中，需要构造辅助线利用割补法，即大图形面积

减去小图形面积求解题目，扇形面积公式为常用工具.

22.（2020•江苏苏州•中考真题）如图，在扇形中，己知4403=90。，。4=应，过河

的中点C作C3_LQ4,CELOB,垂足分别为。、E,则图中阴影部分的面积为（）

O

【答案】B

【解析】

【分析】

连接OC,易证△COOT^CEO,进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性

质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴

影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案.

【详解】

连接0C

一点c为AB的中点

；.ZAOC=NBOC

在;.80和CEO中

ZAOC=ZBOC

-ZCDO=ACEO=90°

co=co

/\CDO=/XCEO(AAS)

:.OD=OE,CD=CE

又•.ZCDO=ZCEO=ZDOE=90°

四边形CDOE为正方形

OC=OA=>Ji

：.0D=0E=\

，5正方形8呢=1'1=1

由扇形面积公式得S一加心）J

国琳加3602

S阴影=S扇形AOB-S正方形COOE=511

故选B.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键.

23.（2020•江苏连云港•中考真题）如图，将矩形纸片A8CO沿BE折叠，使点A落在对角线

3。上的A，处.若NDBC=24。,则NA'EB等于（）.

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据矩形的性质得到姐8。=66。，再根据折叠的性质得到@4'=33。，再根据直角三角形

两锐角互余即可求解.

【详解】

解：回四边形ABCQ是矩形

EGA8C=90°

0a4BD=9O°-NDBC=66°

团将矩形纸片ABC。沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A处

^ZEBA'=-ZABD=33°

2

^ZA'EB=90°-ZEBA'=57°

故选C.

【点睛】

此题主要考查矩形内的角度求解，解题的关键是熟知矩形及折叠的性质.

24.（2020•江苏无锡•中考真题）正十边形的每一个外角的度数为（）

A.36°B.30°C.144°D.150°

【答案】A

【解析】

【分析】

利用多边形的外角性质计算即可求出值.

【详解】

解：360°+10=36°,

故选：A.

【点睛】

此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键.

25.（2020•江苏无锡•中考真题）如图，在四边形A8CO中（AB>C0,ZABC=ZBCD=90。,

AB=3,BC=6,把R/AABC沿着AC翻折得到RfAAEC,tanZAED=—,则线段

2

的长度为（）

A.亚B・立C.3D.碰

3325

【答案】B

【解析】

【分析】

根据已知，易求得AC=2上，延长8交AE于尸，可得AF=b=2,则£F=1,再过点。作

DG1.EF,设CG=6x,则GE=2x,ED=fix，EG=l-2x,在RqFG。中，根据

&G=GD,代入数值，即可求解.

【详解】

解：如图

回/区4c=30。，

EIAC=2>/3,

0Z£>CB=9OO,

0CD//AB.

0ZDC4=3O°.延长CD交AE于尸，

0AF=CF=2,则EF=1,ZEFD=60°,

过点。作DGLEF,设DG=6X,则GE=2X,ED=5X,

0FG=l-2x,

团在Rt一/G£>中，&G=GD,即#(1—2X)=£X,

解得：x=g,

I3£D=—.

3

故选B.

【点睛】

本题目考查三角形的综合，涉及的知识点有锐角三角函数、折叠等，熟练掌握三角形的有关

性质，正确设出未知数是顺利解题的关键.

26.(2020・江苏无锡•中考真题)如图，等边A45c的边长为3,点。在边AC上，AO=g,

线段PQ在边曲上运动，PQ=g,有下列结论：

①CP与QO可能相等；②AAQ。与ABCP可能相似；③四边形PC。。面积的最大值为

曜;④四边形PC。。周长的最小值为3+浮.其中，正确结论的序号为（）

A.①④B.②④C.①③D.②③

【答案】D

【解析】

【分析】

①通过分析图形，由线段PQ在边B4上运动，可得出QDVAPVCP,即可判断出CP与Q。

不可能相等；

②假设AAQD与ABCP相似，设AQ=x,利用相似三角形的性质得出AQ=x的值，再与AQ

的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；

③过P作PEE1BC于E,过F作DF0AB于F,利用函数求四边形PC0Q面积的最大值,设AQ=x,

可表示出PE=#（3—g-x）,DF=；TW，可用函数表示出S.3C，S,”。，再根据

SABC-SPBC-SDAQ,依据04x42.5,即可得到四边形PC。。面积的最大值；

④作点D关于直线A8的对称点Di,作DQ2I3PQ,连接CD2交AB于点叫在射线P，A上取

P'Q'=PQ,此时四边形P'CDQ，的周长为：CP'+OQ'+8+P'Q'=C2+8+P。，其值最小，

再由DIQ'=DQ'=D2P',ADI=DID2=AD=^,且E）ADID2=120°,0D2AC=9O°,可得OR+8+尸。

的最小值，即可得解.

【详解】

解：①田线段尸。在边54上运动，尸。=；，

^QD<AP<CP,

团CP与Q。不可能相等，

则①错误；

②设AQ=x,

0P<2=1,AB=3,

回04A。43-1=2.5,即04x42.5,

2

假设A4Q。与AfiCP相似，

aaA=i3B=60°,

1

YAQX

BPBC3

从而得到2Y-5X+3=0,解得X=1或X=L5(经检验是原方程的根),

又04x42.5,

回解得的x=l或x=1.5符合题意，

即A4QD与MCP可能相似，

则②正确；

③如图，过P作PEI3BC于E,过D作DFE1AB于F,

设AQ=x,

由PQ=g,钻=3,得04AQ43-g=2.5,即0<x42.5,

0PB=3---x,

2

008=60°,

@AD=~,0A=60\

2

0DF=-x—=—

224

则S’BCjcxPE=；x3x£35

22

c1snr-16V3

SDAQ=~^QXD^=~XXX~=~XF

回四边形PCOQ面积为：S^c-S摩孚一孚(g-x)—《x=挈+挈x,

又1304x42.5,

回当x=2.5时，四边形PCDQ面积最大，最大值为：亚+士叵、2.5=如亘，

8816

即四边形PCDQ面积最大值为三叵，

16

则③正确；

④如图，作点D关于直线AB的对称点Di,作D1D2团PQ,连接CD2交AB于点PT在射线PA

上取P'Q'=PQ,

此时四边形P'CDQ，的周长为：CP'+O2'+CO+P'Q'=C2+CC+P。，其值最小,

团D1Q'=DQ'=D2P',AR=DR=AD=；,

OO

B.0ADID2=18O°-I3DIAB=18O-0DAB=12O,

团D2AC=90°,

在回D1AD2中，0DIAD=3O°,AD,=-,

22

1Fy/a

-A分8s30。=2"吟吟

在Rt团AD2c中9

由勾股定理可得CD?=dAC?+AD；

团四边形P'CDQ，的周长为：

CP'+DQ'+CD+P'Q'=CD2+CD+PQ

则④错误，

所以可得②③正确，

故选：D.

【点睛】

本题综合考查等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、利用函数求最值、动点变化问

题等知识.解题关键是熟练掌握数形结合的思想方法，通过用函数求最值、作对称点求最短

距离，即可得解.

27.（2020•江苏淮安•中考真题）六边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.1080°

【答案】c

【解析】

【分析】

〃边形的内角和等于(n-2)X18O0,所以六边形内角和为(6-2)xl8(r=720。.

【详解】

根据多边形内角和定理得：(6—2)><180。=720。.

故选：C.

二、填空题

28.(2022•江苏盐城•中考真题)如图，在矩形48CO中，AB=2BC=2,将线段A8绕点A

按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点8'处，线段A3扫过的面积为.

【答案】三##9

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得AB'=A8=2,由锐角三角函数可求ZDAB，=60。,从而得出NBA*=30。,

由扇形面积公式即可求解.

【详解】

解：AB=2BC=2,

・•.BC=1,

13矩形A3CD中,

/.AD=BC=1,ZD=ZDAB=90°,

由旋转可知AB=AB\

国AB=2BC=2,

团AB=AB=2,

小RAD1

cosZDAB=——r=一,

AB2

ZDAB=60°,

ZBAB=30°,

30°x^-x22

团线段AB扫过的面积=7t

360°3

故答案为：—.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，扇形面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用

这些性质解决问题是解此题的关键.

29.（2022•江苏常州•中考真题）如图，在四边形ABC。中，NA=NABC=90。，平分

ZADC.若仞=1,8=3,贝!]sinZABO=.

【答案】&

6

【解析】

【分析】

过点。作8C的垂线交于E,证明出四边形A3ED为矩形，为等腰三角形，由勾股定

理算出OE=行，BD=m，即可求解.

【详解】

解：过点。作的垂线交于E,

:.ZDEB=90°

ZA=ZABC=90°,

••・四边形ABEO为矩形，

:,DE/IAB、AD=BE=\,

・,.ZABD=NBDE,

QBD平分NADC,

?.ZADB=NCDB,

AD/1BE,

:.ZADB=NCBD,

囤CDB用CBD

CD=CB=3，

AD=BE=\，

CE=2,

:.DE^ylDC2-CE2^

:.BDny/DE'BE?=4^=屈

BE1_V6

sinNBDE=

而一又一不

sin/.ABD=，

6

故答案为：逅.

6

【点睛】

本题考查了锐角三角函数、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行线的性质，解题的关键是

构造直角三角形求解.

30.（2022•江苏常州•中考真题）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,■BC=12.在Rt一。E尸

中，NF=90。，OF=3,EF=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CF,RtDEF从起

始位置（点。与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边OE始终在线段AB

上，则RtzMBC的外邮被染色的区域面积是.

【答案】28

【解析】

【分析】

过点F作AB的垂线交于G,同时在图上标出M,N,尸如图，需要知道的是的被染

色的区域面积是S梯制化.，所以需要利用勾股定理，相似:.角形、平行四边形的判定及性质,

求出相应边长，即可求解.

【详解】

解：过点尸作A8的垂线交于G,同时在图上标出如下图：

,ZC=90°,AC=9,5c=12,

:.AB=\lAC2+BC2=15>

在RtDEF中,ZF=90°,DF=3,EF=4.

DE=ylDF2+FE2=5>

AE=AB-DE=]5-5=\0,

EF//AF',EF=AF',

，四边形AEFF'为平行四边形，

AE=FF'=\O,

SDEF=；DFEF=；DEGF=6,

12

解得：GF=—,

DF//AC,

ZDFM=ZACM.ZFDM=ZCAM,

:._DFM^_ACM,

/.-D-M--=——DF=-1,

AMAC3

:.DM=-AM=-AB=—

344t

BC//AF\

同理可证：-ANFSDNC,

.AF,-AN-1

345

：.DN=3AN=-AB=—

44f

:.MN=DN-DM=——=—

444

1（30112

RtABC的外部被染色的区域面积为片形的4=-xly+10lx-=28,

故答案为：28.

【点睛】

本题考查了直角三角形，相似三角形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质，

解题的关键是把问题转化为求梯形的面积.

31.（2022•江苏常州•中考真题）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽

略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂.若

ZfiAD=60°,则橡皮筋AC_―断裂（填"会"或"不会"，参考数据：A/3®1.732）.

W

AB

【答案】不会

【解析】

【分析】

设扭动后对角线的交点为。，根据正方形的性质，得出扭动后的四边形为菱形，利用菱形的

性质及条件，得出为等边三角形，利用勾股定理算出AO=10白，从而得到4C,再

比较即可判断.

【详解】

解：设扭动后对角线的交点为。，如下图

AB

ZBAD=6O°f

根据正方形的性质得，

得出扭动后的四边形四边相等为菱形，

AD=AB=20,

.'AB。为等边三角形，

.•.30=20,

BO=-BD=\0

21

AO=yjAB2-B（f=1073-

根据菱形的对角线的性质：AC=2AO=20g*34.64，

34.64<36,

不会断裂，

故答案为：不会.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、菱形的判定及性质、等边三角形、勾股定理，解题的关键是要掌

握菱形的判定及性质.

32.（2022•江苏无锡•中考真题）如图，正方形ABCD的边长为8,点E是。的中点，HG

垂直平分AE且分别交AE、BC于点”、G,则BG=_

DEC.

------------------------

【答案】1

【解析】

【分析】

连接AG,EG,根据线段垂直平分线性质可得AG=EG,由点E是CQ的中点，得CE=4,设

BG=x,则CG=8-x,由勾股定理，可得出（8-x）2+42=8;“了,求解即可.

【详解】

解：连接AG,EG,如图，

DEC

S

------------'8

I3HG垂直平分

BAG=EG,

回正方形ABCD的边氏为8,

EB8=I3C=9O°,AB=BC=CD=8,

13点E是CO的中点，

0C£=4,

设BG=x,则CG=8-x,

由勾股定理，得

EG=CG2+CE2=(8-x)2+42,AG2=AB2+BG2=82+X2,

0(8-x)2+42=82+3

解得：x=l,

故答案为：L

【点睛】

本题考查正方形的性质，线段垂宜平分线的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质、线段

垂直平分线的性质、勾股定理及其运用是解题的关键.

33.(2022•江苏苏州,中考真题)如图，在平行四边形ABC。中，AB1AC,AB=3,AC=4,

分别以A,C为圆心，大于《AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直

线，与BC交于点E,与AO交于点凡连接AE,CF,则四边形AECF的周长为.

N

【答案】10

【解析】

【分析】

根据作图可得MNLAC,旦平分AC,设AC与的交点为。，证明四边形AECF为菱形，

根据平行线分线段成比例可得AE为，ABC的中线，然后勾股定理求得8C,根据直角三角

形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AE的长，进而根据菱形的性质即可求解.

【详解】

解：如图，设AC与的交点为O,

N

根据作图可得MNJ_AC,且平分AC,

AO=OC,

泗边形A8CQ是平行四边形，

AD//BC,

:.ZFAO=ZOCE,

又、幺OF=NCOE,AO=CO,

/.AOFWCOE,

・•.AF=EC,

.AF//CE,

••・四边形AEC尸是平行四边形，

.MN垂直平分AC,

:.EA=EC,

••・四边形AEC尸是菱形，

AB±AC,MN±AC,

:.EF//AB,

BEOC

/.----=-----=1t,

ECAO

为8c的中点，

RtZLABC中，AB=3,AC=4,

.-.BC^yjAB2+AC2=5-

AE=-BC=~,

22

四边形AECF的周长为44E=10.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行

四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键.

AQ2

34.（2022•江苏苏州•中考真题）如图，在矩形ABCD中u=动点M从点A出发，沿

边A。向点。匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN.动点M,

N同时出发，点M运动的速度为匕，点N运动的速度为匕，且匕＜匕.当点N到达点C时，

M,N两点同时停止运动.在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MAB'N.若

在某一时刻，点8的对应点8'恰好在8的中点重合，则立的值为

匕

【答案】|3

【解析】

【分析】

在矩形ABC。中3=:，设A8=2«,8C=3a,运动时间为t,得到

BC3

CD=AB=2a,AD=BC=3a,BN=v2t,AM=vtt,利用翻折及中点性质，在R/M'CN中利用

勾股定理得到》=：5a=5N,然后利用AED35'得到。E=%=A'E,在根据判定的

M'