2024-2025学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.2.2向量的减法运算巩固练习含解析新人教A版必修第二册_第1页
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PAGE6.2平面对量的运算6.2.2向量的减法运算课后训练巩固提升1.如图所示,在▱ABCD中,AB=a,AD=b,则用a,b表示向量AC和BD分别是(A.a+b和a-bB.a+b和b-aC.a-b和b-aD.b-a和b+a解析:由向量的加法、减法得,AC=AB+AD=a+b,BD=AD-AB答案:B2.已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中OA=a,OB=b,OC=c,则EF=()A.a+b B.b-a C.c-b D.b-c解析:EF=CB=OB-答案:D3.下列不能化简为PQ的是()A.QCB.AB+(PA+C.(AB+PC)+(D.PA解析:D项中,PA+AB-BQ答案:D4.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则AF-DB等于(A.FD B.FCC.FE D.DF解析:由题图易知AF=∴AF-又BE=DF,∴答案:D5.平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=AB-BC,若m,n的长度恰好相等,A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形,且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90°D.△ABC必为等腰直角三角形解析:如图,因为m,n的长度相等,所以|AB+BC|=|AB-BC|,即|AC所以四边形ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.答案:C6.已知四边形ABCD是边长为1的正方形,则|AB-AD|=解析:因为|AB-AD|=|DB|=所以|AB-AD|=答案:27.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,则BA-BC-OA解析:由题图知BA-答案:CA8.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,则OD=.

解析:由已知得AD=BC,则OD=OA+AD=答案:a+c-b9.如图,在正六边形ABCDEF中,点O是正六边形中一点,若已知OA=a,OF=b,EO=c,DO=d,试用向量a,b,c,d表示ED,解:ED=EO+OD=AD=AO+OD=-OA-DB=DC+CB=10.已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,CM=a,CA=b,求证:(1)|a-b|=|a|;(2)|a+(a-b)|=|b|.证明:如图,在等腰直角三角形ABC中,由M是斜边AB的中点,得|CM|=|AM|,|CA|=|CB|.(1)在△ACM中,AM=CM-CA=于是由|AM|=|CM|,得|a-b|=|a|.(2)在△MCB

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