《3.4 一元一次方程模型的应用》学历案

《3.4一元一次方程模型的应用》学历案班级：七年级班姓名：学号：自评：【课程名称】一元一次方程模型的应用【学习内容目标】（1)能理解一元一次方程模型在实际生活中的意义，比如知道在购物、行程等常见生活场景中可以用一元一次方程来解决问题。（2)能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程，像知道单价、数量和总价的关系后，能根据给定的总价和单价的条件，设出数量并列出方程。（3)能够正确求解自己列出的一元一次方程，得到问题的答案。【思维发展目标】在运用一元一次方程解决实际问题的过程中，学会把实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想，提高分析问题和解决问题的能力，并且知道数学在生活中无处不在。【评价任务】1、完成任务一（理解概念）。2、完成任务二（检测目标1）。3、完成任务三（检测目标2和3）。【学习过程】任务一:课前预习与概念理解1、回忆一下什么是一元一次方程呢？就是只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。比如说“2x＋3＝7”就是一个一元一次方程。2、在生活中，你能想到哪些情况可能会用到一元一次方程呢？可以和爸爸妈妈或者同学讨论一下哦。比如去商店买东西，知道总价和单价，求数量的时候可能就会用到。任务二:实际问题与方程模型1、购物问题小明去商店买笔记本，每本笔记本的价格是5元，他一共花了30元，设他买了x本笔记本。那么根据“总价＝单价×数量”这个关系，我们可以列出方程：5x＝30。2、行程问题小红骑自行车去学校，她的速度是每小时12千米，从家到学校一共骑了36千米，设她骑了x小时。根据“路程＝速度×时间”，列出方程：12x＝36。任务三:列方程与求解1、分配问题有一些图书分给若干个同学，如果每人分3本，那么还剩8本；如果每人分5本，那么最后一个同学就分不到3本。设一共有x个同学。首先根据第一种分法，图书总数可以表示为3x＋8。再根据第二种分法，因为最后一个同学分不到3本，所以图书总数大于5(x1)，小于等于5(x1)＋2。那么就可以列出不等式组：5(x1)＜3x＋8≤5(x1)＋2。解这个不等式组：先解5(x1)＜3x＋8，5x5<3x＋8，5x3x<8＋5，2x<13，x<6.5。再解3x＋8≤5(x1)＋2，3x＋8≤5x5+2，3x＋8≤5x3，8＋3≤5x3x，11≤2x，x≥5.5。所以x＝6。2、工程问题一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作x天完成这项工程的一半。甲一天完成工程的1/10，乙一天完成工程的1/15，两人合作一天完成工程的(1/10＋1/15)。根据工作量＝工作效率×工作时间，可以列出方程：（1/10＋1/15)x＝1/2。先计算括号里的：（3/30＋2/30)x＝1/2，5/30x＝1/2，1/6x＝1/2，x＝3。任务四：检测与作业1、学校组织植树活动，已知树苗的单价是10元一棵，如果总共花了150元，设买了x棵树苗，列出方程并求解。方程为：10x＝150，解得：x＝15。2、一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶了一段路程后，总共行驶了240千米，设行驶了x小时，列出方程并求解。方程为：60x＝240，解得：x＝4。【学后反思】在