《3.3数量之间的关系》导学案

《3.3数量之间的关系》导学案一、学习目标1、理解数量之间的关系可以用代数式、表格和图象等多种方式表示。2、能根据具体情境，分析数量之间的关系，并选择合适的方式表示。3、通过实例，感受数量之间关系的多样性，提高分析问题和解决问题的能力。二、学习重难点（一）重点1、掌握用代数式、表格和图象表示数量之间的关系。2、能从不同表示方式中获取数量之间的关系信息。（二）难点1、根据具体情境，准确地选择合适的方式表示数量之间的关系。2、理解图象表示数量关系的意义和方法。三、学习过程（一）知识导入同学们，咱们在生活中经常会遇到各种各样的数量，比如说你去买东西，商品的价格、数量和总价之间就有一定的关系。那大家想一想，咱们之前学过用什么来表示这种关系呢？对，代数式就是一种很好的方式。但是呢，除了代数式，还有其他很有趣的方式来表示数量之间的关系哦。今天咱们就来好好研究一下。（二）知识讲解1、代数式表示数量关系大家看这个例子：一支铅笔的价格是2元，买x支铅笔需要多少钱呢？那就是2乘以x，也就是2x元。这里的2x就是一个代数式，它很清楚地表示了铅笔的数量x和总价之间的关系。再比如，一个正方形的边长是a，那么它的周长就是4a，面积就是a²。这里的4a和a²也都是代数式，分别表示了正方形边长和周长、面积之间的关系。思考一下：如果一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时，行驶的路程s怎么用代数式表示呢？（答案：s＝vt）2、表格表示数量关系咱们还是用买铅笔的例子。假如我们把买铅笔的数量和对应的总价列成一个表格：｜铅笔数量（x）｜总价（2x）｜｜｜｜｜1|2|｜2|4|｜3|6|从这个表格里，我们也能很直观地看出铅笔数量和总价之间的关系。每增加1支铅笔，总价就增加2元。那咱们来做个小练习。如果一个长方形的长是5厘米，宽是w厘米，它的面积是5w平方厘米。请大家列出一个表格，表示宽从1厘米到5厘米时，长方形的面积。｜宽（w）｜面积（5w）｜｜｜｜｜1|5|｜2|10|｜3|15|｜4|20|｜5|25|3、图象表示数量关系图象表示数量关系可能有点难理解，但是很有趣哦。还是以汽车行驶为例，如果汽车速度是50千米/小时，我们可以用一个图象来表示时间t和路程s的关系。我们以时间t为横轴，路程s为纵轴。当t＝0时，s＝0；当t＝1时，s＝50；当t＝2时，s＝100，依次类推。把这些点连起来，就得到了一条直线。这条直线就表示了时间和路程之间的关系。这里有个小问题：如果一个物体做自由落体运动，下落的高度h和时间t的关系是h＝5t²（g取10米/秒²，这里简化了公式）。咱们试着画一下t从0到3秒时，h和t关系的图象吧。（这个图象是一个开口向上的抛物线，同学们可以先计算出t＝0，1，2，3时h的值，再描点连线）（三）小组讨论1、分成小组，每个小组45人。2、讨论以下问题：在表示数量之间的关系时，代数式、表格和图象各有什么优缺点呢？什么时候用代数式表示比较好，什么时候用表格或者图象更合适呢？3、每个小组派一个代表来分享一下小组讨论的结果。（四）课堂练习1、填空苹果的单价是3元/斤，买m斤苹果需要花费______元。（答案：3m）一个三角形的底是b厘米，高是h厘米，它的面积S＝＿_____平方厘米。（答案：1/2bh）2、根据表格回答问题｜x|y＝2x＋1|｜｜｜｜1|3|｜2|5|｜3|7|当x＝4时，y的值是多少？（答案：9）3、画出y＝x＋3（x从0到3）的图象。（图象是一条直线，经过（0，3）和（3，0）两点）（五）课堂总结1、咱们今天学习了用代数式、表格和图象表示数量之间的关系。2、代数式能简洁地表示数量关系；表格能直观地列出对应关系；图象能形象地展示数量之间的变化趋势。3、在不同的情境下，我们要根据实际需求选择合适的方式来表示数量之间的关系。（六）课后作业1、一个圆柱的底面半径是