《1 空间直角坐标系》导学案

《1空间直角坐标系》导学案3.3空间向量的坐标表示1空间直角坐标系导学案【学习目标】1、理解空间直角坐标系的概念，知道空间直角坐标系的构成要素。2、能在空间直角坐标系中确定点的坐标，掌握空间向量坐标表示的方法。3、通过对空间直角坐标系的学习，提高空间想象能力和逻辑思维能力。【重点难点】重点：空间直角坐标系的概念，点在空间直角坐标系中的坐标确定。难点：空间向量坐标表示的理解与运用。【探究案】探究一：空间直角坐标系的概念1、阅读教材相关内容，思考一下在我们生活的空间中，如何建立一个像平面直角坐标系那样可以确定点的位置的坐标系呢？提示：可以从平面直角坐标系的建立方式类比思考，平面直角坐标系是有两条互相垂直的数轴，那空间中呢？2、在空间直角坐标系中，坐标轴、坐标平面分别是怎么定义的呢？讨论：和小组同学一起讨论，想象一下空间中的三条坐标轴的位置关系，然后试着描述坐标平面的样子。总结归纳：空间直角坐标系由三条互相垂直且相交于一点（原点）的数轴构成，分别称为x轴、y轴、z轴。这三条坐标轴确定了三个坐标平面，分别是xOy平面、yOz平面、zOx平面。探究二：空间中点的坐标确定1、在空间直角坐标系中，给定一个点P，如何确定它的坐标呢？举例：比如有一个点P在空间中，它到x轴、y轴、z轴的距离分别是3、4、5，那这个点的坐标怎么表示呢？提示：要根据点到坐标轴的投影来确定坐标。2、讨论下面几种情况中点的坐标特点：点在x轴上，它的坐标有什么特点呢？点在xOy平面内，坐标又有什么特点呢？总结归纳：点P(x,y,z)的坐标中，x是点P在x轴上的投影坐标，y是点P在y轴上的投影坐标，z是点P在z轴上的投影坐标。如果点在x轴上，则y＝0,z＝0；如果点在xOy平面内，则z＝0。探究三：空间向量的坐标表示1、设空间向量\（＼overrightarrow{a}＼），如果它的起点和终点在空间直角坐标系中的坐标分别为\（A(x_1,y_1,z_1)＼）和\（B(x_2,y_2,z_2)＼），那么这个向量的坐标怎么表示呢？思考：从向量的定义和空间直角坐标系的特点出发思考。2、做几道简单的练习题来巩固一下：已知\（A(1,2,3)＼），＼（B(4,5,6)＼），求\（＼overrightarrow{AB}＼）的坐标。若\（＼overrightarrow{c}＼）的坐标为\（（3,2,1)＼），它的起点坐标为\（（1,0,1)＼），求终点坐标。总结归纳：对于空间向量\（＼overrightarrow{a}＼），若\（A(x_1,y_1,z_1)＼），＼（B(x_2,y_2,z_2)＼），则\（＼overrightarrow{AB}＝（x_2x_1,y_2y_1,z_2z_1)＼）。【训练案】1、在空间直角坐标系中，写出下列点的坐标：点A在x轴正半轴上，距离原点3个单位长度。点B在yOz平面内，到y轴的距离是2，到z轴的距离是3。点C在空间中，它到x轴、y轴、z轴的距离分别是1、2、3。答案：点A的坐标为\（（3,0,0)＼）。点B的坐标为\（（0,2,3)＼）或\（（0,2,3)＼）或\（（0,2,3)＼）或\（（0,2,3)＼）。点C的坐标为\（（1,2,3)＼）或\（（1,2,3)＼）或\（（1,2,3)＼）或\（（1,2,3)＼）或\（（1,2,3)＼）或\（（1,2,3)＼）或\（（1,2,3)＼）或\（（1,2,3)＼）。2、已知\（A(2,1,3)＼），＼（B(4,2,1)＼），求\（＼overrightarrow{AB}＼）的坐标。答案：＼（＼overrightarrow{AB}＝（42,2（1)，13)＝（6,3,4)＼）。3、若\（＼overrightarrow{d}＼）的坐标为\（（2,4,3)＼），起点坐标为\（（0,1,2)＼），求终点坐标。答案：设终点坐标为\（（x,y,z)＼），则\（＼begin{cases}x0=2\＼y1＝4\＼z