山西省大同市第七中学校2024-2025学年上学期七年级数学入学考试卷

大同市2024年七年级新生学情监测数学注意事项：1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名和准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名及准考证号．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上答题无效．4．保持清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、巧思妙算，认真检验（本大题共26分）1．直接写得数（8分） 2．计算下面各题，能简算的要简算（12分）（1） （2）（3） （4）3．求未知数（6分）（1） （2）二、活学活用，正确填写（本大题共22分）4．大同古都历史悠久，文化底蕴深厚，旅游市场繁荣有序．（1）（如图1）算盘上的数表示的是截止2024年5月5日14时，我市“五一”期间纳入重点监测的6个景区累计接待游客人次．这个数写作（），省略“万”后面的尾数约是（）万，请你在下面的数轴上用“▲”表示出原数的大概位置．（2）小杰一家来大同旅游，他们从大同南站出发（如图2），准备先打卡大同古城，应该向（）方向行驶大约（）千米．（3）小杰在东南邑一家文创店被云冈砂石冰箱贴（如图3）深深吸引，想购买一些送给同学．单买一个30元，每满80元减10元，小杰买10个，实际享受的是（）折优惠．图1图2图35．观察下图中阴影部分与整个图形面积的关系，并用等式表示出来．6．把这根绳子平均截成6段，其中第4段占全长的（），长（）米．7．黄花又叫忘忧草，是当之无愧的“中华母亲花”．我们大同黄花的栽种始于北魏，繁盛于明朝，一直延续至今．目前大同黄花种植面积达26万亩，总产量18万吨．这天云州区的农民李伯伯种植的黄花通过网络直播销售量达到350千克，比线下销售多，则这天黄花的线下销售量是（）千克．8．如右图，在正方形中画9个相同的尽量大的圆，这9个圆的面积之和大约占正方形面积的（）%．9．把一个底面周长37.68cm、高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如右图），发现：（）不变，（）改变了，表面积增加了（）cm2．10．字母作为代数符号的一种工具，其本质就是“一般化”的表达和推理．请你根据下面不同的数量关系，解决问题．（a与b均为非0自然数）（1）如果，当最小时，是（）．（2）如果，则与的最小公倍数是（）．（3）如果，则（）：（）．（4）下面是用黑色和白色正方形拼成的图形：①如果中间是6个黑色正方形，则四周共需要（）个白色正方形．②如果中间是a个黑色正方形，则四周共需要（）个白色正方形．三、用心琢磨，精挑细选（本大题共20分，把正确答案的序号填在括号里）11．大同阳高栽种杏树有着悠久的历史，阳高杏果大个匀，肉厚味甜，颜色黄里透红，七月果熟开始采摘．下图中每筐阳高杏以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．记录如下，则这4筐中，质量最接近标准的是（）．A．－0.1B．－0.3C．+0.2D．+0.312．“日长之至，日影短至，至者，极也，故曰夏至．”“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天．这一天，某地白昼时间与黑夜时间的比是5：3，下列说法正确的是（）．A．黑夜时间占白昼时间的 B．黑夜时间与全天时间的比是5：8C．白昼时间是9小时 D．白昼时间与全天时间的比是5：813．下列算式中，“5”和“1”能直接相加的是（）．A． B． C． D．14．小学阶段，我们已经学习了很多解决数学问题的策略，下面运用了“转化”策略的有（）．A．① B．①② C．①②③ D．①②③④15．下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（）．A． B． C． D．16．如右图，是圆的直径，点D在圆上，直角梯形的面积为30cm2，则圆的面积为（）cm2．A．10π B．20π C．30π D．40π17．某学校运动场长260米，宽170米，把它画在一张A4纸上，选择比例尺（）比较合适．（A4纸规格：21×29.7单位：cm）A．1：100 B．1：1000 C．1：10000 D．1：2000018．右图是（）的图像．A． B． C． D．19．一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积比是1：6，已知圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是（）厘米．A．2.1 B．1.4 C．8.4 D．0.720．数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”下列数与形表述错误的是（）．A．图1大正方形的面积是1平方米 B．图2表示商品打八折C．图3中最大正方形的面积是D．图4中可以看出乙比甲跑得快四、细心观察，准确操作（本大题共9分）21．实践一：下面方格纸上每个小方格的边长表示1厘米．（本小题6分）（1）画一个圆心在（9，3），半径为2厘米的半圆，再画出它的对称轴．（2分）（2）把图中的三角形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，并标出旋转后C点的位置是（，）．（2分）（3）把图中的平行四边形按2：1放大画出来，原图形的面积与放大后图形面积的比是（）．（2分）22．实践二：先观察，再按要求完成．（本小题3分）右图是由同样大的小正方体拼成的图形．（1）请你将从上面和正面观察到的图形画在下面的方格图中．（2分）（2）至少再添上（）个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体．（1分）五、走进生活，解决问题（本大题共17分）23．工程队修一条公路，第一天修了，第二天修了400米，还剩下30%没有修，这条路全长多少米？（先5把线段图补充完整再解答）（4分）24．六（1）班42人去公园划船，租10只船正好坐满．已知每只大船坐5人，每只小船坐3人．租的大船和小船各有多少只？（先假设两种船的只数，再调整找出答案）（4分）大船的只数小船的只数总人数与42人比较答：租的大船有______只，小船有______只．25．（如图）某市为了便于残疾人轮椅通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每0.1米高的斜坡，至少需要1.2米的水平长度．如果某建筑物前只有3.84米水平长度的空地，那么此处斜坡最高可以设计成多少米？（4分）（用比例知识解决）26．同学们，下面的表A和表B是关于山西省某城市人口变化和年龄分布的统计表，请你认真阅读统计表中的相关信息，回答下面的问题．（本小题5分）某城市2019—2023年总人口变化情况统计表年份20192020202120222023数量/万人346.8347.8318.8315.2314.2（表A）某城市2023年人口年龄分布统计表年龄段0—1415—5960—6465以上数量/万人51.4201.822.838.2（表B）（1）如果用扇形统计图来呈现上面某一个统计表中的信息，你会选择（）（填表A或表B），你选择的理由是什么？请具体说一说．（2分）___________________________________________________________________________．（2）从上面的统计表可以看出，从（）年开始，该市人口开始减少，经统计，2023年比2021年人口减少了1.4%，请你思考1.4%是如何计算出来的，将算式写在括号里：（）（列出综合算式即可，不用写计算过程）（2分）（3）按照联合国关于老龄化的划分标准，当一个国家或地区60岁及以上人口占总人口比重超过20%，表示进入中度老龄化社会或地区，请你根据上面的数据信息判断一下，这座城市是否步入了中度老龄化地区？（1分）__________________________________________________________________六、学无止境，点亮思维（本大题共6分）27．探寻运算规律：同学们，在数学王国里，图形与运算是一对密不可分的好朋友，图形的变化中经常隐藏着运算的规律．（1）有两个正方形，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如果把它们组合在一起（如下图），阴影部分的面积就可以用大正方形的面积减去小正方形的面积，那么，阴影部分的面积可以表示为（）．（1分）（2）如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形，再把两个长方形拼到一起，这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为（），宽就可以表示为（），面积就可以表示为（）．（3分）（3）通过观察、推导上面阴影部分面积两种不同