吉林省四平市普通高中2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题（含解析）

四平市普通高中2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域是A．[-4，＋∞）B．（-3，＋∞）C．（-4，＋∞）D．[-4，-3）∪（-3，＋∞）2．已知命题p：，，则命题p的否定为A．，B．，C．，D．，3．下列函数中为偶函数的是A．B．C．D．4．已知集合，，若，则实数a的值为A．不存在B．2C．3D．45．函数，的值域为A．B．[0，2]C．[1，2]D．[-2，2]6．已知f（x）为幂函数，m为常数，且，则函数的图象经过的定点坐标为A．（1，2）B．（1，1）C．（-1，2）D．（-1，1）7．若不等式的解集为，则实数a＝A．B．C．D．8．已知函数，．若“，，使得成立”为真命题，则实数m的取值范围是A．（0，2）B．（-1，0）C．D．（-4，2）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数在区间（-1，2）上不具有单调性，则a的值可以是A．9B．-1C．-5D．010．下列说法中，正确的是A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则11．定义在（-1，1）的函数f（x）满足，且当时，，则下列选项正确的是A．f（x）是奇函数B．f（x）在（-1，1）上单调递增C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合，则A的真子集的个数是________．13．若p：，q：，则p是q的________条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个你认为正确的填在横线处）14．已知，，且，则的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）当时，函数，图象经过点（1，4）；当时，函数，且图象经过点（-2，-5）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求．16．（本小题满分15分）已知集合，．（1）当时，求、；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17．（本小题满分15分）（1）已知，，求的取值范围；（2）已知，且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围．18．（本小题满分17分）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件电子芯片需要投入的流动成本为f（x）（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．（1）写出年利润g（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：）（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？19．（本小题满分17分）对于函数f（x），，以及函数g（x），．若对任意的，总有，则称f（x）可被g（x）“替代”（通常）．（1）试写出一个可以“替代”函数的函数g（x）；（2）试判断函数是否可被函数，“替代”．四平市普通高中2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测高一数学•参考答案、提示及评分细则1．D因为，所以要使式子有意义，则，解得，即．所以函数的定义域是[-4，-3）∪（-3，＋∞）．故选D．2．D命题p的否定为，．故选D．3．D对于A，函数的定义域为R，是奇函数；对于B，函数的定义域为[0，＋∞），关于原点不对称，是非奇非偶函数；对于C，函数的定义域为（-∞，0）∪（0，＋∞），是奇函数；对于D，函数的定义域为R，，是偶函数．故选D．4．C由，可得，若，则，故，故选C．5．B由，得，所以．故选B．6．A因为幂函数的图象过定点（1，1），即有，所以，即g（x）的图象经过定点（1，2）．故选A．7．B由不等式的解集为，得，a是方程的两个根，且．于是，解得．由，得或，因此．且当时，，所以．故选B．8．C当，有．，，使得成立，等价于，．即在上恒成立，参变分离可得．当，，当且仅当时取等号，所以，故选C．9．BD的对称轴为，由于在区间（-1，2）上不具有单调性，故，解得，所以AC错误，BD正确．故选BD．10．ACD对于A，可知，不等式两侧同乘以，有，故A正确；对于B，若，，则，故B错误；对于C，由，知，，由不等式同向可加性的性质知C正确；对于D，利用作差法知，由，，知，，即，故D正确，故选ACD．11．ABC对于A，令，可得，再令，可得，且函数定义域为（-1，1），所以函数为奇函数，故A正确；对于B，令，则，，可得，所以，由函数性质可得，即，所以f（x）在（-1，1）上单调递增，故B正确；对于C，令，，可得，所以，即，故C正确；对于D，由B可知f（x）在（-1，1）上单调递增，所以，由C可知，故D错误．故选ABC．12．3，所以A的真子集的个数是．13．既不充分也不必要∵q：，∴q：．∵既不能推出，也不能被推出，∴p是q的既不充分也不必要条件．14．因为，，所以，即．由基本不等式得，则，解得，当且仅当取等号．所以的最大值为．15．解：（1）依题意可得，解得，所以；（2）因为，所以，，所以．16．解：（1）当时，集合，又，则，∴；．（2）∵若，且“”是“”的充分不必要条件，，，∴，则，解得，故实数a的取值范围是．17．解：（1）因为，所以．又，所以，即．（2）由，则．当且仅当，即时取得最小值16．若恒成立，则．18．解：（1）根据题意得，当时，；当时，．故（2）当时，，且当时，g（x）单调递增；当时，g（x）单调递减．此时．当时，，当且仅当，即时，等号成立．因为，故当时，g（x）取