2024年四川省军队文职（数学3）考前强化练习试题库（含解析）

PAGEPAGE12024年四川省军队文职（数学3）考前强化练习试题库（含解析）一、单选题1.A、B、C、D、答案：A解析：2.设向量组的秩为r，则：A、该向量组所含向量的个数必大于rB、该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关C、该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关D、该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关答案：D解析：提示：设该向量组构成的矩阵为A，则有R（A）=r，于是在A中有r阶子式Dr≠0，那么这r阶子式所在列（行）向量组线性无关。又由A中所有r+1阶子式均为零，则可知A中任意r+1个列（行）向量都线性相关，故正确选择为选项D。3.A、B、C、D、答案：D解析：4.A、B、C、D、答案：B解析：5.设曲线y=1/x与直线y=x及x=2所围图形的面积为A，则计算A的积分表达式为().A、B、C、D、答案：B解析：6.设α=i+k，β=-j+k，与α，β都垂直的单位向量为()。A、±(i+j-k)B、C、D、答案：B7.A、B、C、D、答案：C解析：8.A、连续点B、可去间断点C、无穷间断点D、振荡间断点答案：B解析：9.A、B、C、D、答案：A解析：10.A、B、C、D、答案：C解析：11.A、B、C、D、答案：A解析：12.设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().A、1B、2C、3D、4答案：C解析：13.A、0B、9πC、3πD、答案：A解析：14.点（2，－1，－1）到直线的距离为（）。A、B、C、D、答案：B解析：15.设P=,Q为三阶非零矩阵,且PQ=O,则().A、当t=6时,r(Q)=1B、当t=6时,r(Q)=2C、当t≠6时,r(Q)=1D、当t≠6时,r(Q)=2答案：C解析：因为Q≠O，所以r(Q)≥1，又由PQ=O得r(P)+r(Q)≤3，当t≠6时，r(P)≥2，则，r(Q)≤1，于是r(Q)=1，选(C).16.A、B、C、D、答案：A解析：17.过直线且平行于曲线在点（1，－1，2）处的切线的平面方程为（）。A、4x－5y－12z＋9＝0B、4x－5y－12z＋17＝0C、3x－9y－12z＋17＝0D、3x－8y－11z＋9＝0答案：C解析：18.设方程组的每一个方程都表示一个平面，若系数矩阵的秩为3，则三平面的关系是（）。A、两两相交，交点共有三个B、相互垂直C、相交于一点D、平行答案：C解析：由r（A）＝3，知此方程组有唯一解，所以三个平面相交于一点。19.A、B、C、D、答案：B解析：20.设随机事件A、B、C两两互不相容，且P（A）＝0.2，P（B）＝0.3，P（C）＝0.4，则P[（A∪B）－C]＝（）。A、0.5B、0.1C、0.44D、0.3答案：A解析：21.A、B、C、D、答案：D解析：22.设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有X^TAX=0,则().A、|A|=0B、|A|>0C、|A|<0D、以上都不对答案：A解析：23.下列各选项正确的是().A、B、C、D、答案：A解析：24.线性方程组Ax=0，若是A是n阶方阵，且R（A）A.有唯一解B.有无穷多解A、无解B、C、D、C皆不对答案：B解析：提示：当方阵的行列式A≠0，即R（A）=n时，Ax=0仅有唯一解，当A=0，即R（A）25.f（x）＝|xsinx|e^cosx（－∞＜x＜＋∞）是（）。A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、偶函数答案：D解析：因f（－x）＝|（－x）sin（－x）|e^cos（－x）＝f（x），故f（x）为偶函数。26.设2是方阵A的特征值，则必有特征值A、0B、1C、-1D、以上都不对答案：C解析：27.设连续型随机变量X的分布密度为，则a＝（），X的分布函数为（）。A、B、C、D、答案：D解析：28.设A是4×3矩阵,r(A)=3,则下列4个断言中不正确为().A、B、C、D、答案：D解析：29.设二次型当λ为何值时，f是正定的？A、λ>1B、λ>2C、λ>2D、λ>0答案：C解析：提示：写出二次型f对应的矩阵，f是正定的，只要各阶主子式大于0。30.在极坐标系下的二次积分是：A、B、C、D、答案：B解析：31.A、B、C、D、答案：B解析：32.A、B、C、D、答案：D解析：33.以C表示事件“零件长度合格且直径不合格”，则C的对立事件是()。A、“零件长度不合格且直径合格”B、“零件长度与直径均合格”C、“零件长度不合格或直径合格”D、“零件长度不合格”答案：C解析：34.A、B、C、D、答案：B35.要使E[Y－（aX＋b）]2达到最小，则常数a＝（）。b＝（）。A、＝Cov（X，Y）/D（X）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）D（Y）]B、a＝Cov（X，Y）/D（X）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）]C、a＝Cov（X，Y）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）]D、a＝Cov（X，Y）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）D（Y）]答案：B解析：E[Y－（aX＋b）]2＝E[Y2－2aXY－2bY＋a2X2＋2abX＋b2]＝E（Y2）－2aE（XY）－2bE（Y）＋a2E（X2）＋2abE（X）＋b2记上式为f，则f为a，b的多元函数，根据多元函数求极值的方法，则令fa′＝－2E（XY）＋2aE（X2）＋2bE（X）＝0fb′＝－2E（Y）＋2aE（X）＋2b＝0解得a＝[E（XY）－E（X）E（Y）]/D（X）＝Cov（X，Y）/D（X）b＝E（Y）－aE（X）＝E（Y）－E（X）Cov（X，Y）/D（X）36.A、B、C、D、答案：C解析：。37.A、B、C、D、答案：A解析：38.函数f（x）=10arctanx-3lnx的极大值是：A、B、C、D、答案：C解析：提示：函数的定义域(0，+∞)，求驻点，用驻点分割定义域，确定极大值。计算如下：39.A、B、C、D、答案：B解析：将题设等式两边求导，得f′(x)=2f(x)，解此微分方程，得f(x)=Ce2x。又由已知关系式有f(0)=ln2，由此可得C=ln2。故f(x)=e2xln2。40.A、1B、1/2C、2D、0答案：B解析：41.A、2x-y+2=0B、2x+y+1=0C、2x+y-3=0D、2x-y+3=0答案：D解析：提示：对y求导，代入x=-1得到切线斜率k=2，把x=-1代入曲线方程得交点（-1，1），利用点斜式写出切线方程。42.A、B、C、D、答案：C解析：43.A、B、C、D、答案：C解析：44.设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().A、若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解B、若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解C、若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解D、若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解答案：D解析：45.设A是一个n阶方阵，已知|A|=2，则|-2A|等于().A、B、C、D、答案：B解析：46.A、B、C、D、答案：D47.级数的收敛性（）。A、与α，β无关B、仅与α取值有关C、仅与β取值有关D、与α，β取值均有关答案：D解析：可见敛散性与α，β的取值均有关，故应选（D）。48.设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)则Ax=0与Bx=0同解；以上命题中正确的是A、①②.B、①③.C、②④.D、③④，答案：B解析：显然命题④错误，因此排除(C)、(D).对于(A)与(B)其中必有一个正确，因此命题①必正确，那么②与③哪一个命题正确呢？由命题①，“若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)”正确，知“若Bx=0的解均是Ax=0的解，则秩(B)≥秩(A)”正确，可见“若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)”正确.即命题③正确，故应选(B).49.A、f(x)为偶函数，值域为(-∞，+∞)B、f(x)为偶函数，值域为(1，+∞)C、f(x)为奇函数，值域为(-∞，+∞)D、f(x)为奇函数，值域为(1，+∞)答案：B50.A、B、C、D、答案：B解析：51.下列矩阵中A与B合同的是（）。A、B、C、D、答案：C解析：52.若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则A、α必可由β，γ，δ线性表示B、β必不可由α，γ，δ线性表示C、δ必可由α，β，γ线性表示D、δ必不可由α，β，γ线性表示答案：C解析：53.A、B、A=EC、|A|=1D、A=0或A=E答案：A解析：54.A、B、C、D、答案：A55.A、B、C、D、答案：C解析：因为非齐次线性方程组AX=b的解不唯一，所以r(A)为齐次线性方程组AX=0的基础解系，选(C).56.齐次线性方程组的基础解系中有（）。A、一个解向量B、两个解向量C、三个解向量D、四个解向量答案：B解析：对方程组的系数矩阵A作初等行变换，得r（A）＝2，由于此方程组是四元方程组，故其基础解系含4－2＝2个解向量。57.设f（x）有连续导数，则下列关系式中正确的是：A、B、C、D、答案：B解析：58.A、B、C、D、答案：B解析：59.A、B、C、D、答案：C解析：60.A、B、C、D、答案：C解析：61.A、B、C、D、答案：C解析：62.A、B、C、D、答案：D解析：63.在方差分析中所用的检验的拒绝域的临界值来自()。A、正态分布B、C、t分布D、F分布答案：D解析：方差分析显著性检验用F比值得出。64.设，，则（）。A、F（x）在x＝0点不连续B、F（x）在（－∞，＋∞）内连续，在x＝0点不可导C、F（x）在（－∞，＋∞）内可导，且满足F′（x）＝f（x）D、F（x）在（－∞，＋∞）内可导，但不一定满足F′（x）＝f（x）答案：B解析：65.把x→0＋时的无穷小量，，排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的是排列次序是（）。A、α，β，γB、α，γ，βC、β，α，γD、β，γ，α答案：B解析：66.A、3B、10C、4D、不能确定答案：B解析：67.A、B、C、D、答案：C解析：本题求解的定义域是自然定义域，也即使得函数有意义的所有点的集合。对数函数ln(3x+1)要求3x+1>0，根式要求5-2x>0，反三角函数arcsinx要求-1<x<1，作3个不等式的交集可得定义域为</x<1，作3个不等式的交集可得定义域为68.A、B、C、D、答案：D解析：69.A、(1，-1，2)B、(-1，1，2)C、(1，1，2)D、(-1，-1，2)答案：C解析：70.A、=0，b=1B、a=1，b=0C、a=2，b=-1D、a=-1，b=2答案：C解析：71.初等矩阵（）A、都可以经过初等变换化为单位矩阵B、所对应的行列式的值都等于1C、相乘仍为初等矩阵D、相加仍为初等矩阵答案：A解析：72.A、|A|＞0B、C、f的正惯性指数p=nD、f的负惯性指数q=0答案：C解析：73.A、B、C、D、答案：B解析：74.设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A、若A,B可逆,则A+B可逆B、若A,B可逆,则AB可逆C、若A+B可逆,则A-B可逆D、若A+B可逆,则A,B都可逆答案：B解析：若A，B可逆，则|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，选(B).75.A、B、C、D、答案：B解析：76.A、B、C、D、答案：A解析：77.曲线y＝e^x（x＜0），x＝0，y＝0所围成图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为（）。A、π/2B、π/3C、π/4D、π答案：A解析：曲线绕x轴旋转一周所得旋转体的图像如下图所示。旋转体的体积为。78.A、B、C、D、答案：B解析：79.设函数f（x）＝x^2（x－1）（x－2），则f′（x）的零点个数为（）。A、0B、1C、2D、3答案：D解析：函数f（x）＝x^2（x－1）（x－2），f（0）＝f（1）＝f（2）＝0，由罗尔定理可知，至少有ξ1∈（0，1）、ξ2∈（1，2）使得f′（ξ1）＝0，f′（ξ2）＝0，即f′（x）至少有两个零点。又函数f（x）是四次多项式，故f′（x）是三次多项式，三次方程f′（x）＝0的实根不是一个就是三个，故f′（x）有三个零点。80.A、B、C、D、答案：B解析：81.A、B、C、D、答案：C解析：82.A、B、C、D、答案：B解析：83.设u＝sinx＋φ（sinx＋cosy）（φ为可微函数），且当x＝0时，u＝sin2y，则?u/?y＝（）。A、sinxsiny＋cosysinyB、sinxsiny＋cosycosyC、2（sinxsiny＋cosysiny）D、2（sinxsiny＋cosycosy）答案：C解析：84.设函数f（x）有连续导数，且，则当f（0）＝0时（）。A、f（0）是f（x）的极大值B、f（0）是f（x）的极小值C、f（0）不是f（x）的极值D、不能判定f（0）是否为极值答案：B解析：已知函数f（x）有连续导数，则f（x）在x＝0的某邻域内连续，f′（x）在x＝0的某邻域内连续。由，则f（0）＋f′（0）＝0，f′（0）＋f″（0）＝1。又由f（0）＝0，故f′（0）＝0，f″（0）＝1。故f（0）是f（x）的极小值。85.设，则f（x）的间断点为x＝（）。A、4B、2C、1D、0答案：D解析：86.设书籍中每页的印刷错误个数服从泊松分布。若某书中有一个印刷错误的页数与有两个印刷错误的页数相等，今任意检验两页(两页错误个数相互独立)，则每页上都没有印刷错误的概率为：A、e-2B、e-4C、(1/2)e-2D、(1/2)e-4答案：B解析：或设y为“检验两页中，没有印刷错误的页数”，所以y~B(2，e-2)。P(y=2)=(e-2)2=e-4。87.下列矩阵中不能对角化的是()。A、B、C、D、答案：C解析：88.A、B、C、D、答案：D解析：89.设向量x垂直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)且与c=(2，-1，1)的数量积为-6，则向量x=()。A、(-3，3，3)B、(-3，1，1)C、(0，6，0)D、(0，3，-3)答案：A解析：由题意可得，x//a×b，而a×b=(2，3，-1)×(1，﹣2，3)=(7，﹣7，﹣7)=7(1，﹣1，﹣1)，所以x=(x，﹣x，﹣x)。再由-6=x·c=(x，-x，-x)·(2，-1，1)=2x得x=-3，所以x=(-3，3，3)。90.设有一个由曲线y＝lnx，直线y＝0，x＝e所围成的均匀薄片，其密度为ρ＝1，若此薄片绕直线x＝t旋转的转动惯量为I（t），则使I（t）最小的t值是（）。A、B、C、D、答案：B解析：91.函数在A（1，0，1）点处沿A点指向B（3，－2，2）点的方向导数为（）。A、1/2B、1/3C、1/4D、1答案：A解析：92.点P（1，1，－1）关于平面x－2y＋z－4＝0对称的点Q的坐标是（）。A、（3，3，1）B、（3，－3，1）C、（3，3，－1）D、（－3，3，1）答案：B解析：要求已知点关于已知平面的对称点，可先求出这一点在已知平面上的投影点M，则M为已知点和所求点的中点，由中点坐标公式即可求得所求点。设所求点为Q（x，y，z），过点P（1，1，－1）与平面∏：x－2y＋z－4＝0垂直的直线方程为l：（x－1）/1＝（y－1）/（－2）＝（z＋1）/1，即x＝t＋1，y＝－2t＋1，z＝t－1。将其代入平面方程得t＝1，故直线l在平面∏的投影点为M（2，－1，0）。则M是线段PQ的中点，由中点坐标公式可得x＝2×2－1＝3，y＝－1×2－1＝－3，z＝0×2＋1＝1，故所求点的坐标为（3，－3，1）。93.A、B、C、D、答案：D解析：94.A、λ＝1或λ＝4B、λ＝2或λ＝4C、λ＝3或λ＝4D、λ＝－3/2或λ＝4答案：D解析：95.设总体X～N（μ,σ^2）,其中σ^2未知,^2s=,样本容量n,则参数μ的置信度为1－a的置信区间为().A、B、C、D、答案：D解析：因为σ^2未知，所以选用统计量，故μ的置信度为1-α的置信区间为，选(D).96.曲线：与直线围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是：A、B、C、D、答案：A解析：提示：画出平面图形，绕x轴旋转得到旋转体，旋转体体积再积分。97.设A为四阶非零矩阵,且r(A^*)=1,则().A.r(A)=1B.r(A)=2A、rB、=3C、rD、=4答案：C解析：因为r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，选(C).98.设A是3阶可逆矩阵,交换A的1,2行得B,则A、B、C、D、答案：D解析：99.设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记，则（?）A、B、C、D、答案：B解析：100.设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则A、当rB、当r>s时，向量组Ⅱ必线性相关C、当rD、当r>s时，向量组Ⅰ必线性相关答案：D解析：101.设函数在x＝0处连续，则a（）。A、－2B、sin1C、－1D、2答案：A解析：根据题意可知由得a＝－2。102.A、B、C、D、答案：D解析：103.设a，b，c为非零向量，则与a不垂直的向量是()。A、(a·c)b-(a·b)cB、C、a×bD、a+(a×b)×a答案：D解析：104.A、B、C、D、答案：D105.设随机变量X服从参数为1的指数分布,则随机变量y=min{X,2）的分布函数().A、是阶梯函数B、恰有一个间断点C、至少有两个间断点D、是连续函数答案：B解析：106.的值是：A、24B、36C、12D、48答案：D解析：107.A、B、C、D、答案：B解析：108.A、B、C、D、答案：C解析：109.A、B、C、D、答案：D解析：110.A、B、C、D、答案：B解析：111.设A和B均为n阶矩阵，则必有（）。A、｜A+B｜=｜A｜+｜B｜B、AB=BAC、｜AB｜=｜BA｜D、答案：C解析：112.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差是()。A、8B、16C、28D、44答案：D解析：直接利用相互独立随机变量方差公式进行计算即可。D(3X-2Y)=32D(X)+22D(Y)=9×4+4×2=44113.A、B、C、D、答案：C解析：114.线性无关，则下列结论中正确的是：A、B、C、D、答案：B解析：115.A、B、C、D、答案：D解析：116.设随机变量，满足P{X1X2＝0}＝1，则P{X1＝X2}等于（）。A、0B、1/4C、1/2D、1答案：A解析：二维随机变量（X1，X2）的联合分布和边缘分布如图所示。其中a，b，k待定。根据题意P{X1X2＝0}＝1，故P{X1X2≠0}＝0，则a＝c＝g＝k＝0，再根据边缘分布的性质，可得b＝d＝f＝h＝1/4，从而e＝1/2－（b＋h）＝1/2－1/2＝0。故P{X1＝X2}＝P{X1＝－1，X2＝－1}＋P{X1＝0，X2＝0}＋P{X1＝1，X2＝1}＝a＋e＋k＝0，因此应选A。117.A、B、C、D、答案：D解析：118.已知某个连续型随机变量X的数学期望E(X)=1，则X的概率密度函数不可能是().A、B、C、D、答案：B解析：A、C、D的概率密度函数p(x)都关于直线x=1对称，而B的概率密度函数P(x)是偶函数，即关于直线x=0对称.因此，如果数学期望存在，那么B情形下E(X)=0，故选B.119.A、B、C、D、答案：C解析：120.设，其中f可导，且f′（0）≠0，则（dy/dx）|t＝0＝（）。A、3B、0C、2D、－1答案：A解析：121.设f（x）有二阶连续导数，且f′（0）＝0，，则（）。A、f（0）是f（x）的极大值B、f（0）是f（x）的极小值C、（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点D、f（0）不是f（x）的极值，（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点答案：B解析：122.已知y＝f[（3x－2）/（3x＋2）]，f′（x）＝arcsinx^2，则（dy/dx）|x＝0＝（）。A、2π/3B、3π/2C、3πD、π/2答案：B解析：本题中给出的函数是f[（3x－2）/（3x＋2）]，针对这种复杂函数，可以令u＝（3x－2）/（3x＋2），以得到简单函数的形式，则y＝f[（3x－2）/（3x＋2）]＝f（u）。又由题意可知f′（u）＝arcsinu^2，故则dy/dx|x＝0＝[arcsin（－1）^2]·3×4/4＝3π/2。123.A、0B、1C、2D、3答案：D解析：124.若已知f（0）＝1，f（2）＝3，f′（2）＝5，则（）。A、0B、1C、2D、－2答案：C解析：125.直线与之间的关系是（）。A、L1∥L2B、L1，L2相交但不垂直C、L1⊥L2且相交D、L1，L2是异面直线答案：A解析：126.设A、B为随机变量，P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=c，则为：A、-bB、c-bC、a(1-b)D、a(1-c)答案：B解析：提示：P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(B)-P(AB)，127.A、B、C、D、答案：A解析：128.设函数f（u）可导，y＝f（x^2），当自变量x在x＝－1处取得增量Δx＝－0.1时，相应的函数的增量Δy的线性主部为0.1，则f′（1）＝（）。A、－1B、0.1C、1D、0.5答案：D解析：129.A、B、C、D、答案：A解析：130.设D是两个坐标轴和直线x+y=1所围成的三角形区域，则的值为：A、B、C、D、答案：C解析：提示：画出积分区域D的图形，把二重积分化为二次积分，，计算出最后答案。131.若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）A、与B相似B、C、A=BD、A与B不一定相似，但|A|=|B|答案：A132.下列极限计算中，错误的是：A、B、C、D、答案：B解析：133.A、π/2B、πC、4πD、2π答案：C解析：134.A、B、C、D、答案：B解析：135.若(X,Y)服从二维正态分布,则①X,Y一定相互独立；②若=0,则X,Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X,Y的任一线性组合服从一维正态分布.上述几种说法中正确的是().A、①②③B、②③④C、①③④D、①②④答案：B解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以X,Y都服从一维正态分布，aX+bY服从一维正态分布，且X,Y独立与不相关等价，所以选(B)136.设随机变量X服从正态分布N（μ1，σ12），Y服从正态分布N（μ2，σ22），且P{|X－μ1|＜1}＞P{|Y－μ2|＜1}，则必有（）。A、σ1＜σ2B、σ1＞σ2C、μ1＜μ2D、μ1＞μ2答案：A解析：根据题意，有：P{|（X－μ1）/σ1|＜1/σ1}＞P{|（Y－μ2）/σ2|＜1/σ2}，故1/σ1＞1/σ2?σ1＜σ2。137.微分方程y′＋ytanx＝cosx的通解为y＝（）。A.cosx（x＋C）B.sinx（x2＋C）A、sinx（x＋B、C、osx（x2＋答案：A解析：由线性方程通解公式得138.若f（x）＝xsin|x|，则（）。A、f″（0）不存在B、f″（0）＝0C、f″（0）＝∞D、f″（0）＝π答案：A解析：对于含有绝对值的函数，求导时需讨论不同条件。f＋″（0）≠f－″（0），则f″（0）不存在。139.A、B、C、D、答案：B解析：140.已知[（x＋ay）dy－ydx]/（x＋y）^2为某函数的全微分，则a＝（）。A、2πB、－2πC、0D、π答案：C解析：141.对任意两个事件A和B,若P(AB)=0,则().A、B、C、D、答案：D解析：选(D)，因为P(A-B)=P(A)-P(AB).142.A、充分必要条件B、充分不必要条件C、必要非充分条件D、既不充分也不必要条件答案：B解析：143.A、B、C、D、答案：C解析：144.设f（x）在（－∞，＋∞）内可导，则下列命题正确的是（）A、B、C、D、答案：D解析：145.A、B、C、D、答案：C解析：146.A、B、C、D、答案：B解析：147.x轴上有一根密度为常数μ、长度为l的细杆，有一质量为m的质点到杆右端（原点处）的距离为a，若引力系数为k，则质点和细杆之间引力的大小为（）。A、B、C、D、答案：A解析：根据题意可知，杆左端的坐标为x＝－l，质点所在处坐标为x＝a。在区间[－l，0]上，取杆上任一小段[x，x＋dx]，其质量为μdx，其与质点的距离为（a－x），则其与质点间的引力近似为kmμdx/（a－x）^2。故质点与细杆之间引力大小为。148.A、B、C、D、答案：B解析：149.A、B、C、D、答案：C解析：150.设商品的需求函数为Q＝100－5P，其中Q、P分别为需求量和价格，如果商品需求弹性的绝对值大于1，则商品价格的取值范围是（）。A、（0，20）B、（10，20）C、（5，20）D、（5，10）答案：B解析：由题意可知，|5P/（100－5P）|＝|P/（P－20）|＞1，即P＞20或10＜P＜20①。又Q＝100－5P≥0?P≤20②，由①②可知，商品价格的取值范围是（10，20）。151.设函数g（x）可微，h（x）＝e^1＋g（x），h′（1）＝1，g′（1）＝2，则g（1）等于（）。A、ln3－1B、－ln3－1C、－ln2－1D、ln2－1答案：C解析：152.A、B、C、D、答案：D解析：153.A、B、C、D、答案：B解析：154.A、B、C、D、答案：A解析：155.A、B、C、D、答案：C解析：156.A、B、C、D、答案：A解析：157.A、B、C、D、答案：A解析：158.以下结论中哪一个是正确的？A.若方阵A的行列式A=0，则A=0B.若A2=0，则A=0C.若A为对称阵，则A2也是对称阵A、对任意的同阶方阵B、有（A+C、（A-D、=A2-B2答案：C解析：提示：利用两矩阵乘积的转置运算法则，（AB）T=BT*AT，得出结论C。计算过程为：（A2）T=（AA）T=AT*AT=AA=A2。159.函数f（x）＝（e^x－b）/[（x－a）（x－1）]有无穷型间断点x＝0，有可去间断点x＝1，则a＝（），b＝（）。A、＝1；b＝e^2B、a＝0；b＝e^2C、a＝0；b＝eD、a＝1；b＝e答案：C解析：由x＝0是f（x）的无穷型间断点可知，a＝0。又由x＝1是f（x）的可去间断点，且，可知，得b＝e。160.A、B、C、D、答案：D解析：161.A、是对称矩阵B、A是实矩阵C、A有正特征值D、A不能对角化答案：D解析：162.A、B、C、D、答案：C解析：因为B=AC=EAC，其E为m阶单位矩阵，而E与C均可逆，由矩阵的等价定义可知，矩阵B与A等价，从而r（B）=r（A）。所以应选C。163.设A、B都是n阶方阵，下面结论正确的是A.若A、B均可逆，则A+B可逆.B.若A、B均可逆，则AB可逆.B、若A+B可逆，则A－B可逆.C、若A+B可逆，则D、B均可逆.答案：B164.A、10！B、-10！C、9！D、-9！答案：A解析：165.A、充分条件而非必要条件B、必要条件而非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件又非必要条件答案：D解析：166.A、B、C、D、答案：B解析：167.已知a、b均为非零向量，而｜a+b｜=｜a-b｜，则()。A、-b=0B、a+b=0C、a·b=0D、a×b=0答案：C解析：由a≠0，b≠0及｜a+b｜=｜a-b｜知(a+b)·(a+b)=(a-b)·(a-b)，即a·b=-a·b，所以a·b=0。168.如果∫df（x）=∫dg（x），则下列各式中哪一个不一定成立？A、f（x）=g（x）B、f'（x）=g'（x）C、df（x）=dg（x）D、∫f'（x）dx=d∫g'（x）dx答案：A解析：提示：举例，设f（x）=x2，g（x）=x2+2，df（x）=2xdx，dg（x）=2xdx，∫df（x）=∫dg（x），但f（x）≠g（x）。169.A、1B、2C、3D、无法确定答案：A解析：170.A、B、C、D、答案：C解析：171.A、（ln3）/2B、ln3C、（ln3）/4D、2ln3答案：A解析：172.的值是：A、B、C、D、答案：D解析：173.设f（x），g（x）在区间[a，b]上连续，且g（x）＜f（x）＜m（m为常数），则曲线y＝g（x），y＝f（x），x＝a及x＝b所围平面图形绕直线y＝m旋转而成的旋转体体积为（）。A、B、C、D、答案：B解析：该旋转体的体积公式为174.A、B、C、D、答案：C解析：175.A、B、C、D、答案：D解析：176.A、0B、2C、3D、1答案：C解析：177.微分方程y″－y＝e^x＋1的一个特解应具有形式（）。A、e^x＋bB、axe^x＋bC、ae^x＋bxD、axe^x＋bx答案：B解析：原非齐次微分方程对应的齐次方程的特征方程为r^2－1＝0，解得r＝±1，故y″－y＝e^x的一个特解形式是axe^x，而y″－y＝1的一个特解形式是b。由叠加原理可知原方程的一个特解形式应该是axe^x＋b。178.A、B、C、D、答案：A解析：179.若随机变量X1，X2，X3相互独立且服从于相同的0-1分布，P{X＝1}＝0.7，P{X＝0}＝0.3，则随机变量Y＝X1＋X2＋X3服从于参数为（）的（）分布，且E（Y）＝（）。D（Y）＝（）。A、7，0.3；二项；2.1；0.79B、7，0.3；二项；2.1；0.63C、3，0.7；二项；2.1；0.63D、3，0.7；二项；2.1；0.79答案：C解析：由0-1分布与二项分布之间联系可得Y～B（3，0.7），则E（Y）＝3×0.7＝2.1，D（Y）＝3×0.7（1－0.7）＝0.63。180.若方阵A与B相似，则有（）.A、B、|A|=|B|：C、对于相同的特征值λ，矩阵A与B有相同的特征向量：D、A与B均与同一个对角矩阵相似.答案：B181.A、B、C、f′(x0)=0且f′(x0)＞0D、f′(x0)=0或导数不存在答案：D解析：若函数在极值点处的导数存在，则导数为0；但函数在极值点处的导数也可能不存在，如y=x在x=0处有极小值，但左右导数不相等，即导数不存在。182.A、B、C、D、答案：A解析：183.曲线y＝x＋sin^2x在点（π/2，1＋π/2）处的切线方程是（）。A、y＝x/2＋1B、y＝x＋1C、y＝（x＋1）/2D、y＝x＋1/2答案：B解析：将y＝x＋sin^2x对x求导得y′＝1＋2sinxcosx，则点（π/2，1＋π/2）处切线斜率y′（π/2）＝k|x＝π/2＝1，则切线方程y－（1＋π/2）＝x－π/2，即y＝x＋1。184.A、1B、2C、0D、-1答案：D解析：185.A、一个极小值点和两个极大值点B、两个极小值点和一个极大值点C、两个极小值点和两个极大值点D、三个极小值点和一个极大值点答案：C解析：根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有3个，而x＝0是导数不存在的点。三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致，必为极值点，且两个极小值点，一个极大值点；在x=0左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，可见x=0为极大值点，故f(x)共有两个极小值点和两个极大值点。186.A、eB、2eC、0D、1答案：D解析：187.设，则在实数域上与A合同的矩阵为（）A、B、C、D、答案：D解析：188.设事件A和B同时出现时事件C必出现，则（）。A.P（C）≤P（A）＋P（B）－1B.P（C）≥P（A）＋P（B）－1C.P（C）＝P（AA、B、PC、＝P（A∪答案：B解析：∵AB?C，∴P（C）≥P（AB）＝P（A）＋P（B）－P（A∪B）≥P（A）＋P（B）－1，故选B。189.A、B、C、D、答案：A解析：190.设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().A、当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解B、当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解C、当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解D、当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解答案：A解析：AB为m阶方阵，当m>n时，因为r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)191.A、g′(x)=C(常数)B、g′(x)是单调增加的C、g′(x)是单调减少的D、g′(x)是函数，但不单调答案：B解析：192.A、用洛必达法则后，求得极限为0B、C、D、因为不能用洛必达法则，故极限不存在答案：C解析：193.A、B、C、D、答案：A解析：194.A、B、C、D、答案：D解析：195.设三阶矩阵A:，则A的特征值是:A、1，0，1B、1，1，2C、-1，1，2D、1，-1，1答案：C解析：196.A、B、C、D、答案：B解析：197.从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y＝2}＝（）。A、11/24B、13/24C、11/48D、13/48答案：D解析：P{Y＝2|X＝1}＝0，P{Y＝2|X＝2}＝1/2，P{Y＝2|X＝3}＝1/3，P{Y＝2|X＝4}＝1/4，则198.设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（）。A、B、C、D、答案：A解析：199.A、B、C、D、答案：B解析：200.设f（x）＝（x－a）^nφ（x），其中函数φ（x）在点a的某邻域内具有n－1阶导数，则f（n）（a）＝（）。A、（n－1）！φ′（a）B、n！φ′（a）C、n！φ（a）D、（n－1）！φ（a）答案：C解析：201.设A为n阶方阵，则以下结论正确的是（）。A、B、C、D、答案：A解析：202.设随机变量X服从正态分布N(μ，1).已知P(X≤μ-3)=c，则P(μ＜x＜μ+3)等于().A、2c-1B、1-cC、0.5-cD、0.5+c答案：C解析：由于P(X≤μ-3)=Φ((μ-3)-μ)=Φ(-3)=c，因此，P(μ＜X＜μ+3)=Φ((μ+3)-μ)-Φ(μ-μ)=Φ(3)-Φ(0)=[1-Φ(-3)]-0.5=(1-c)-0.5=0.5-c.故选C.203.设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=O与ABX=O同解的充分条件是().A.r(A)=sB.r(A)=mA、rB、=sC、rD、=n答案：A解析：设r(A)=s，显然方程组BX=0的解一定为方程组ABX=0的解，反之，若ABX=0，因为r(A)=s，所以方程组AY=0只有零解，故BX=0，即方程组BX=0与方程组ABX=0同解，选(A).204.函数1/x展开成(x-2)的幂级数是()。A、B、C、D、答案：A解析：205.D（X）＝4，D（Y）＝9，ρXY＝0.5，则D（X－Y）＝（），D（X＋Y）＝（）。A、7；13B、7；19C、5；19D、5；13答案：B解析：同理可得D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＋2Cov（X，Y）＝19。206.A、B、C、D、答案：C207.A、B、C、D、答案：B解析：208.曲线y=sinx在[-π，π]上与x轴所围成的图形的面积为()。A、2B、0C、4D、6答案：C解析：209.A、p-qB、q-pC、p+qD、2(p-q)答案：B解析：210.A、10B、-10C、-250D、250答案：C解析：211.A、B、C、D、答案：B解析：总体方差的矩估计与样本二阶中心矩相等，且μ为未知。212.下列方阵中，不能与对角阵相似的是().A、B、C、零矩阵D、答案：D解析：A与C都是对称阵，它们必定能与对角阵相似.B中矩阵有3个不同特征值，它必定能与对角阵相似.故选D213.设A为m×n阶矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是().A.r(A)=mB.rA、=NB、A为可逆矩阵C、rD、=b且b可由A的列向量组线性表示答案：D解析：方程组AX=b有解的充分必要条件是6可由矩阵A的列向量组线性表示，在方程组AX=b有解的情形下，其有唯一解的充分必要条件是r(A)=n，故选(D).214.A、1/9B、1/8C、1/10D、1/7答案：D215.设A为可逆矩阵，k≠O，则下述结论不正确的是（）.A、B、C、D、答案：C216.A、B、C、D、答案：D解析：217.设f(x)是(-a，a)是连续的偶函数，且当0＜x＜a时，f(x)＜f(0)，则有结论()。A、f(0)是f(x)在(-a，a)的极大值，但不是最大值B、f(0)是f(x)在(-a，a)的最小值C、f(0)是f(x)在(-a，a)的极大值，也是最大值D、f(0)是曲线y=f(x)的拐点的纵坐标答案：C218.A、必在x=-3处发散B、必在x=2处收敛C、必在|x|＞3时发散D、其收敛区间为[-2，3)答案：C解析：利用阿贝尔定理。219.设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图形如图所示。则导函数y′＝f′（x）的图形为（）A、B、C、D、答案：C解析：根据f（x）的图像可知，f（x）在（－∞，0）内先减少后增加再减少，故f′（x）先小于0后大于0再小于0；f（x）在（0，＋∞）内单调减少，因此f′（x）在（0，＋∞）内一直小于0。由此判断C项正确。220.A、B、C、D、答案：B解析：221.下列说法正确的是（）。A、两个无穷大量之和一定是无穷大B、有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大C、无穷大与无穷大之积一定是无穷大D、不是无穷大量一定是有界的答案：C解析：当x→＋∞时，1/x＋1→∞，－1/x＋1→∞，但（1/x＋1）＋（－1/x＋1）＝2并非无穷大，排除A项；设f（x）＝sinx是有界的，当x→0时，g（x）＝1/x是无穷大，但f（x）·g（x）＝1不是无穷大，排除B项；设f（x）＝（1/x）·sin（1/x），当x→0时不是无穷大，但它在x＝0的任何去心邻域内都无界，排除D。222.A、0.4B、0.6C、0.5D、0.3答案：A解析：223.A、8π/5B、32π/5C、16π/5D、4π/5答案：B解析：采用高斯公式得224.A、B、C、D、答案：A解析：225.设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,1),Y～N(1,1),则().A、B、C、D、答案：B解析：X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)P(X+Y≤1)=，所以选(B).226.设A、B均为n阶方阵，则下列式子中错误的是（）.A、B、C、D、答案：D解析：227.设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有().A、B、C、D、答案：B解析：228.A、等价无穷小B、同阶但非等价的无穷小C、高阶无穷小D、低阶无穷小答案：B解析：因故f（x）是g（x）的同阶但非等价的无穷小。229.A、B、C、D、答案：B230.设n阶（n≥3）行列式|A|＝a，将|A|每一列减去其余的各列得到的行列式为|B|，则|B|＝（）。A、B、C、D、答案：D解析：231.设f(x)=(x－t)dt,则当x→0时,g(x)是f(x)的().A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价的无穷小D、等价无穷小答案：A解析：232.过z轴和点M(1，2，-1)的平面方程是：A、x+2y-z-6=0B、2x-y=0C、y+2z=0D、x+z=0答案：B解析：233.曲线在点x＝0处的切线方程为（）。A、y＝xB、y＝x^2C、y＝x/2D、y＝2x答案：D解析：两边再对x求导得：y′＝（x－1）（x－2）。当x＝0时，y（0）＝0，y′（0）＝2，故切线方程为y＝2x。234.A、B、C、D、答案：A解析：提示：画出平面图，交点为（-2，2）、（2，2），然后列式，注意曲线的上、下位置关系。235.A、1B、2C、3D、与a，b，c取值有关答案：B解析：236.设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则a与b的夹角θ=()。A、0B、C、D、答案：C解析：237.设f″（x）存在，且f（0）≠0，记，则（）。A、x＝0不是F（x）的驻点B、x＝0是F（x）的驻点且是极值点C、点（0，0）是y＝F（x）的拐点D、点（0，0）不是y＝F（x）的拐点答案：C解析：238.A、B、C、D、答案：A解析：由题得239.设f（x）在x＝0处连续，且，则f′（0）＝（）。A、1B、0C、4D、2答案：C解析：240.A、B、C、D、答案：D解析：241.设数X在区间（0，1）上随机的取值，当观察到X＝x（0＜x＜1）时，数Y在区间（x，1）上随机取值，则fY（y）＝（）。A、B、C、D、答案：D解析：因为X在区间（0，1）上随机取值，故X～U（0，1），故X的概率密度函数为又因为Y在区间（x，1）上随机取值，故242.A、B、C、D、答案：B解析：243.A、B、C、D、答案：B解析：244.A、B、C、D、答案：B解析：245.A、B、C、D、答案：B解析：246.A、是周期函数，且周期为πB、是周期函数，且周期为2πC、是周期函数，且周期为3πD、不是周期函数答案：B解析：247.曲线y＝sin^3/2x（0≤x≤π）与x轴围成的图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为（）。A、4/3B、4π/3C、2π2/3D、2π/3答案：B解析：248.微分方程y″＋[2/（1－y）]（y′）^2＝0的通解为（）。A、y＝1/（c1x－c2）－1B、y＝1/（c1x＋c2）－1C、y＝1－1/（c1x－c2）D、y＝1－1/（c1x＋c2）答案：D解析：249.A、B、C、D、答案：C解析：250.A、B、C、D、答案：A解析：251.设函数f（x）在区间[a，b]上连续，则下列结论中哪个不正确？A、B、C、D、答案：A解析：252.设x→x0时，α（x），β（x），γ（x）都是无穷小，且α（x）＝o[β（x）]，β（x）～γ（x），则（）。A、0B、1C、2D、∞答案：B解析：因x→x0时，α（x）＋β（x）～β（x），β（x）～γ（x）。故。253.A、B、C、D、答案：C解析：254.A、B、C、D、答案：C解析：255.A.A=0B.RA、=0B、C、RD、=3答案：C解析：256.A、B、C、D、答案：D解析：提示：E(x)=0，σ2=D(x)=E(x2)-[E(x)]2=E(x2)，σ2也是x的矩估计量，σ2是样本的二阶原点矩。257.A、B、C、D、答案：D解析：258.A、B、C、D、不可导答案：C解析：259.A、1B、－1C、3D、－3答案：C解析：260.A、B、C、D、答案：B解析：261.A、B、C、D、答案：C解析：262.A、4/3πabB、C、D、答案：C解析：263.A、1/2B、1/6C、1/3D、1答案：B解析：264.若级数收敛，则对级数下列哪个结论正确？A、必绝对收敛B、必条件收敛C、必发散D、可能收敛，也可能发散答案：D解析：提示：举例说明，级数均收敛，但级数一个收敛，一个发散。265.A、x-y=0B、y-z=0C、x+y=0D、x+z=0答案：C解析：提示：曲线的参数方程为：x=x，y=x，z=0。求出在原点处切线的方向向量，作为法平面的法线向量，，写出法平面方程。266.设A,B为n阶可逆矩阵,则().A、B、C、D、答案：D解析：因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).267.设f(x)是不恒为零的奇函数,且f′(0)存在,则g(x)=().A、在x=0处无极限B、x=0为其可去间断点C、x=0为其跳跃间断点D、x=0为其第二类间断点答案：B268.A、B、C、D、答案：B269.A、±21B、±18C、±27D、±9答案：C解析：由于⊥，⊥，则∥×，即又，且||＝6，||＝||＝3，故故270.A、cosx-sinx+CB、sinx+cosx+CC、sinx-cosx+CD、-cosx+sinx+C答案：C271.设离散型随机变量X的分布律为P{X＝k}＝bλk（k＝1，2，…），且b＞0，则λ为（）。A、大于0的任意常数B、＋1C、1/（b＋1）D、1/（b－1）答案：C解析：272.设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为A、B、C、D、答案：D解析：273.A、2B、0C、1D、4答案：A解析：考察了散度的求法。274.A、πab/2B、πab/3C、πabh/3D、πabh/2答案：C解析：正椭圆锥的图如下图所示。由图可知（h－z）/h＝b1/b，b1＝（h－z）b/h，同理，a1＝（h－z）a/h，故平行截面面积为体积为275.设f'（lnx）=1+x，则f（x）等于：A、B、C、D、答案：C解析：提示：设lnx=t，得f'（t）=1+et形式，写成f'（x）=1+ex，积分。276.曲面z＝x^2＋y^2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是（）。A、2x＋4y－z－5＝0B、2x＋4y－z＝0C、2x＋4y－z－3＝0D、2x＋4y－z＋5＝0答案：A解析：277.A、B、C、D、答案：C解析：278.设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为A的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是().A、X+yB、X-YC、max{X,Y}D、min{X,Y}答案：D解析：279.下列行列式的值为n的是().A、B、C、D、答案：C解析：280.A、B、C、D、答案：C解析：281.设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则()。A、一定是零矩阵B、A有不为0的特征值C、A的特征值全为0D、A有n个线性无关的特征向量答案：C解析：282.若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（）。A、B、C、D、答案：A解析：283.（）。A、2/3B、1C、sin1D、0答