2023-2024学年山东省德州市武城县甲马营中学九年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年山东省德州市武城县甲马营中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）若方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±22．（4分）若α，β是方程x2+2x﹣2005＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．40103．（4分）已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＞2 C．a≤2且a≠1 D．a＜﹣24．（4分）一元二次方程x2+ax+a﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有实数根 D．没有实数根5．（4分）将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2+2 C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2+26．（4分）二次函数y＝ax2+|b|x+c，其对称轴为x＝﹣1，若，，（3，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y37．（4分）已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．6或12或158．（4分）关于x的方程（m﹣3）﹣mx+6＝0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣19．（4分）某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程为（）A．200+200（1+x）2＝1400 B．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400 C．200（1+x）2＝1400 D．200（1+x）+200（1+x）2＝140010．（4分）一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一个平面坐标系中图象可能是（）A． B． C． D．11．（4分）如表中列出的是二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣2013…y…12﹣8﹣12﹣8…下列各选项中，正确的是（）A．abc＜0 B．这个函数的最小值是﹣12 C．一元二次方程ax2+bx+c+8＝0的根是x1＝0，x2＝3 D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大12．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示且过（﹣1，0），有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a＝b；⑤3a+c＜0．⑥若实数m≠1则a+b＞am2+bm；其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）把抛物线y＝ax2+bx+c先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+3，则a+b+c的值为．14．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+4x+1，则当0≤x≤3时，函数值y的取值范围是．15．（4分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为．16．（4分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程（x﹣4）*1＝0的解为．17．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…0﹣2﹣204…则当﹣3≤x≤2时，y的最大值为．18．（4分）如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD＝16，则四边形ABCD的面积最大值是．三、解答题（共78分）19．（12分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣99＝0；（2）x2+5x＝7；（3）4x（2x+1）＝3（2x+1）．20．（10分）已知抛物线y＝x2+2x﹣3．（Ⅰ）求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当x≥2时，求函数y的最小值．21．（10分）已知方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0是关于x的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．22．（10分）要建一个如图所示的面积为300m2的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）．（1）求围栏的长和宽；（2）能否围成面积为400m2的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由．23．（10分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？24．（12分）某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到金宝乐园观光旅游．下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话．领队：组团去金宝乐园旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览金宝乐园结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有多少人．25．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由．

2023-2024学年山东省德州市武城县甲马营中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．解：由题意，得|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故选：C．2．解：α，β是方程x2+2x﹣2005＝0的两个实数根，则有α+β＝﹣2．α是方程x2+2x﹣2005＝0的根，得α2+2α﹣2005＝0，即：α2+2α＝2005．所以α2+3α+β＝α2+2α+（α+β）＝α2+2α﹣2＝2005﹣2＝2003．故选：B．3．解：当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程为﹣2x+1＝0，解得：x＝，∴a＝1符合题意；当a﹣1≠0，即a≠1时，∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＝8﹣4a≥0，解得：a≤2且a≠1．综上所述：a的取值范围为a≤2．故选：A．4．解：∵Δ＝a2﹣4×1×（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0，∴一元二次方程x2+ax+a﹣1＝0有实数根．故选：C．5．解：∵抛物线y＝3x2的顶点坐标为（0，0），∴抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y＝3（x﹣1）2+2．故选：D．6．解：∵对称轴为x＝﹣1，∴，∴a＞0，∴抛物线开口向上．∵，，3﹣（﹣1）＝4，∴离对称轴最近，（3，y3）离对称轴最远，∴y2＜y1＜y3．故选：D．7．解：把x＝2代入方程x2﹣（5+m）x+5m＝0得4﹣2（5+m）+5m＝0，解得m＝2，方程化为x2﹣7x+10＝0，解得x1＝2，x2＝5，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，所以等腰△ABC的腰长为5，底边长为2，所以△ABC的周长为5+5+2＝12．故选：B．8．解：∵关于x的方程（m﹣3）﹣mx+6＝0是一元二次方程，∴，解得m＝﹣1，∴原方程为﹣4x2+x+6＝0，它的一次项系数是1．故选：B．9．解：已设这个百分数为x．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400．故选：B．10．解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故A不符合题意；当a＞0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，一次函数y＝ax+c中y值随x值的增大而增大，故D不符合题意；当a＜0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，一次函数y＝ax+c中y值随x值的增大而减小，故C不符合题意．故选：B．11．解：∵抛物线经过点（0，﹣8），（3，﹣8），∴抛物线对称轴为直线x＝，c＝﹣8＜0，∵抛物线经过点（﹣2，12），∴当x＜时，y随x增大而减小，∴抛物线开口向上，∴a＞0，∵﹣＝，∴b＜0，∴abc＞0，故A不符合题意；∵抛物线对称轴为直线x＝，抛物线开口向上，∴当x＝时，y有最小值，故B不符合题意；∵抛物线经过点（0，﹣8），（3，﹣8），∴一元二次方程ax2+bx+c＝﹣8的根是x1＝0，x2＝3，故C符合题意；∵抛物线对称轴为直线x＝，抛物线开口向上，∴x＞时，y随x增大而增大，故D不符合题意．故选：C．12．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，由图可知，抛物线对称轴是直线x＝1，∴，即b＝﹣2a，∴b＝﹣2a＞0．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；由图象经过点（﹣1，0）可得：a﹣b+c＝0，故②错误；∵抛物线对称轴是直线x＝1，∴x＝0和x＝2时，函数值相等．∵x＝0时，y＝c＞0，∴4a+2b+c＞0，故③正确；由图可知，抛物线对称轴是直线x＝1，∴，即b＝﹣2a，故④错误；∵a﹣b+c＝0，b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＝0，即3a+c＝0，故⑤错误；当x＝1时，y＝a+b+c，即（1，a+b+c）为最高点，二次函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c，又m≠1∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，∴⑥正确．综上可知正确的只有③⑥，2个．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13．解：∵，抛物线y＝ax2+bx+c先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+3，∴，∴，解得：，∴a+b+c＝1+（﹣2）+2＝1，故答案为：1．14．解：∵y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，∵对称轴为直线x＝2，有最大值5，把x＝0代入y＝﹣x2+4x+1得，y＝1，∴当0≤x≤3时，函数值y的取值范围是1≤y≤5，故答案为：1≤y≤5．15．解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1＝91，解得：x＝9或x＝﹣10（不合题意，应舍去）；∴x＝9；故答案为：916．解：（x﹣4）*1＝（x﹣4）2﹣2（x﹣4）+1＝x2﹣10x+25＝0，即（x﹣5）2＝0，解得x1＝x2＝5，故答案为：x1＝x2＝5．17．解：根据表中可知：点（﹣1，﹣2）和点（0，﹣2）关于对称轴对称，即对称轴是直线，设二次函数的表达式是，把点（﹣2，0）和点（0，﹣2）代入得：，解得：a＝1，，∴，所以该二次函数的表达式是；函数图象如图所示，由图象可得：当﹣3≤x≤2时，﹣，最大值为4．故答案为：4．18．解：设AC＝x，四边形ABCD面积为S，则BD＝16﹣x，则：S＝AC•BD＝x（16﹣x）＝﹣（x﹣8）2+32，当x＝8时，S最大＝32；所以AC＝BD＝8时，四边形ABCD的面积最大，故答案为：32．三、解答题（共78分）19．解：（1）x2﹣2x﹣99＝0，x2﹣2x+1＝100，（x﹣1）2＝100，x﹣1＝±10，所以x1＝11，x2＝﹣9；（2）x2+5x＝7，x2+5x﹣7＝0，Δ＝52﹣4×1×（﹣7）＝53，x＝所以x1＝，x2＝；（3）4x（2x+1）＝3（2x+1），4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，（2x+1）（4x﹣3）＝0，2x+1＝0或4x﹣3＝0，所以x1＝﹣，x2＝．20．解：（Ⅰ）∵y＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x+1））2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，当x≥﹣1时，此函数y随x的增大而增大．∴当x＝2时，y有最小值5．21．（1）证明∵Δ＝（k+1）2﹣4×（﹣6）＝（k+1）2+24＞0，∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t＝k+1，2t＝﹣6，所以t＝﹣3，则2﹣3＝k+1，解得k＝﹣2，所以k的值为﹣2，方程的另一个根为﹣3．22．解：（1）设围栏的宽为x米，则围栏的长为（50﹣2x）米，依题意得：x（50﹣2x）＝300，即2x2﹣50x+300＝（x﹣15）（2x﹣20）＝0，解得：x＝10或x＝15，∵，解得：≤x＜，∴x＝15，50﹣2x＝20．答：围栏的长为20米，围栏的宽为15米．（2）假设能围成，设围栏的宽为y米，则围栏的长为（50﹣2y）米，依题意得：y（50﹣2y）＝400，即2y2﹣50y+400＝0，∵Δ＝（﹣50）2﹣2×4×400＝﹣700＜0，∴该方程没有实数根．故假设不成立，即不能围成面积为400m2的长方形围栏．23．解：