2023-2024学年辽宁省大连市八年级（上）段考数学试卷（10月份）

第1页（共1页）2023-2024学年辽宁省大连市八年级（上）段考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）如图，AC与BD相交于点O，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，则需添加的一个条件可以是（）A．OB＝OC B．∠A＝∠D C．OA＝OD D．∠AOB＝∠DOC3．（2分）点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）4．（2分）如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB＝2cm，BD＝5cm，则CE的长度为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．5cm5．（2分）如图，在2×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（）A．∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90° C．∠1+∠2＝180° D．∠1+∠2＝90°6．（2分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，根据两个三角形全等，那么量出DE的长就是A，B的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS7．（2分）如图，射线OC平分∠AOB，点D、Q分别在射线OC、OB上，若OQ＝4，△ODQ的面积为10，过点D作DP⊥OA于点P，则DP的长为（）A．10 B．5 C．4 D．38．（2分）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上一点．若△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为（）A．10 B．6 C．5 D．39．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝2，则CE为（）A．2 B．4 C．6 D．810．（2分）如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度数为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（）A．x+y＝90° B．x﹣2y＝90° C．x+180°＝2y D．4y﹣x＝360°二、填空题。（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．12．（3分）如图，点E，C，F，B在一条直线上，EC＝BF，AB＝DE，当添加条件时，可由“边角边”判定△ABC≌△DEF．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝10cm，则BC的长为cm．14．（3分）已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB＝度15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为12cm，则AB+AC＝cm．16．（3分）如图，点B、C、D共线，AC＝BE，AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝12，DE＝5，则CD＝．17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝50°，DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D，则∠EDF的度数是．​18．（3分）已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为．三、解答题。（本题共2小题，其中19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）已知：如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：AO＝BO．20．（12分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于直线l：x＝﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A，B，C的对称点分别为点A1，B1，C1；（2）直接写出A1、B1、C1三点的坐标：A1、B1、C1；（3）直接写出△AA1C的面积；（4）若直线l上有一点P，要使△BCP的周长最小，请在图中画出点P的位置．（保留画图痕迹）​四、解答题。（本题共2小题，其中21题10分，22题10分，共20分）21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝1，BE＝3，求CD的长．​​22．（10分）如图，△ABC，AD＝AB．AE＝AC，∠DAB＝∠CAE，BE与CD交于点F，连接AF．求证：（1）CD＝BE；（2）FA平分∠DFE．​五、解答题。（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）如图，在等边三角形ABC中，AD＝CE，CD、BE交于M点，BN⊥CD于N．（1）求证：BM＝2NM；（2）连AM，若AM⊥BM，求的值．24．（12分）阅读下列材料：如图，在四边形ABCD中，已知∠ACB＝∠BAD＝105°，∠ABC＝∠ADC＝45°．求证：CD＝AB．小刚是这样思考的：由已知可得，∠DCA＝60°，∠DAC＝75°，∠CAB＝30°，∠ACB+∠DAC＝180°，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形，即过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E．（1）请补全余下的步骤；（2）请你参考小刚同学思考问题的方法或者运用其他方法，解决下面问题：如图，在四边形ABCD中，若∠ACB+∠CAD＝180°，∠B＝∠D，请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．​六、解答题。（共1小题，共12分）25．（12分）如图1，点C（2，2），点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，B（0，5），∠ACB＝90°．（1）求点A的坐标；（2）如图2，点M在x轴正半轴上，连接CM，作CN⊥CM，且CN＝CM，过点C作x轴的垂线交x轴于Q，交BN于P，若M（m，0），求CP的长（用m的式子表示）．​

2023-2024学年辽宁省大连市八年级（上）段考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．2．解：AB＝DC（已知），∠AOB＝∠DOC（对顶角相等），A、当OB＝OC时，SSA无法证明△ABO≌△DCO，不符合题意；B、当∠A＝∠D时，AAS可以证明△ABO≌△DCO，符合题意；C、当OA＝OD时，SSA无法证明△ABO≌△DCO，不符合题意；D、∠AOB＝∠DOC，两个条件无法证明△ABO≌△DCO，不符合题意；故选：B．3．解：∵点P坐标为（2，3）∴点P关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：A．4．解：∵△ABC≌△EBD，∴BE＝AB＝2cm，BC＝BD＝5cm，∴CE＝BC﹣BE＝5cm﹣2cm＝3cm，故选：C．5．解：如图：由题意得：AC＝BD＝2，BC＝DE＝1，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠1+∠BED＝90°，在△ABC和△BED中，，∴△ABC≌△BED（SAS），∴∠2＝∠BED，∴∠1+∠2＝90°，故选：D．6．证明：在△DEC和△ABC中，，∴△DEC≌△ABC（SAS），∴DE＝AB．故选：A．7．解：过点D作DE⊥OB，垂足为E，∵OQ＝4，△ODQ的面积为10，∴OQ•DE＝10，∴DE＝5，∵射线OC平分∠AOB，DE⊥OB，DP⊥OA，∴DE＝DP＝5，故选：B．8．解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，PA＝4，∴PB＝PA＝4，∵△PAB的周长为14，∴PA+PB+AB＝14，∴AB＝14﹣PA﹣PB＝14﹣4﹣4＝6，故选：B．9．解：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵D是BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝30°．∵AE＝2，∴AD＝2AE＝4，∴AC＝2AD＝8，∴CE＝AC﹣AE＝8﹣2＝6．故选：C．10．解：∵O为三条边的垂直平分线的交点，∴点O为△ABC的外心，∴x＝2∠A，∵I为三个角的平分线的交点，∴点I是△ABC的内心，∴y＝90°﹣A，∴y＝90°+x，∴4y﹣x＝360°，故选：D．二、填空题。（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．解：∵两个三角形全等，∴α＝50°．故答案为：50°．12．解：∵EC＝BF，∴EF+CF＝BF+CF，∴EF＝BC，∵AB＝DE，∴用“边角边”证明△ABC≌△DEF，∴需要添加条件是：∠E＝∠B．故答案为：∠E＝∠B（答案不唯一）．13．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝10cm，∴BC＝AB＝5cm，故答案为：5．14．解：连接AB，根据题意得：OB＝OA＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．故答案为：60．15．解：∵l是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∵△ABD的周长为12cm，∴AB+AD+BD＝12cm，∴AB+AD+DC＝12cm，∴AB+AC＝12cm，故答案为：12．16．解：∵AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，∴∠A+∠ABE＝∠ABE+∠EBD＝90°，∴∠A＝∠EBD，在△ABC与△BDE中，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴DE＝BC，AB＝BD，∴CD＝BD﹣BC＝AB﹣DE＝12﹣5＝7，故答案为：717．解：∵∠A＝∠B，∠C＝50°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣50°）＝65°，∵DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D，∴∠AED＝∠FDA＝90°，∴∠EDF＝90°﹣∠EDA＝∠A＝65°．故答案为：65°．18．解：如图，有三种情形：①当AC＝AD时，∠ACD＝70°．②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝40°．③当AC＝AD″时，∠ACD″＝20°，故答案为70°或40°或20°三、解答题。（本题共2小题，其中19题10分，20题12分，共22分）19．证明：连接AB，在Rt△ABC与Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠ABC＝∠BAD，∴AO＝BO．20．解：（1）如图，A1B1C1即为所求．（2）由图可得，A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．（3）△AA1C的面积为＝1．故答案为：1．（4）如图，连接CB1，交直线l于点P，连接BP，此时BP+CP＝B1P+CP＝B1C，即此时BP+CP的值最小，∴BP+CP+BC的值最小，即△BCP的周长最小．∴点P即为所求．四、解答题。（本题共2小题，其中21题10分，22题10分，共20分）21．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC．在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（AAS），（2）∵△ABD≌△EDC，∴AB＝DE＝1，BD＝CD，∴CD＝BD＝DE+BE＝1+3＝4．22．证明：（1）∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD＝BE；（2）过点A作AP⊥CD于P，AQ⊥BE于Q，如图所示：∵△DAC≌△BAE，∴S△DAC＝S△BAE，DC＝BE，∵S△DAC＝DC•AP，S△BAE＝BE•AQ，∴AP＝AQ，∵AP⊥CD，AQ⊥BE，∴点A在∠PFE的平分线上，∴FA平分∠DFE．五、解答题。（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）23．证明：（1）∵BN⊥CD，∴△BMN是直角三角形．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°，AB＝AC＝BC．在△CAD和△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠ACD．∵∠BCN+∠MBC＝∠BMN，∠BCN+∠DCA＝∠BAC＝60°，∴∠BMN＝60°．∵△BMN是直角三角形，∠BMN＝60°，∴∠MBN＝30°，∴BM＝2MN；（2）解：∵∠ACD＝∠CBE，∴∠BCD＝∠MBA．∵AM⊥BM，∴∠BMA＝∠BNC＝90°．在△CBN与△BAM中，，∴△CBN≌△BAM（AAS），∴CN＝BM，∴CM+MN＝2MN，∴CM＝MN，∴BM＝2MN＝2CM，∴＝1．24．解：（1）过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E，∵∠ACB＝∠BAD＝105°，∠ABC＝∠ADC＝45°，∴∠DCA＝60°，∠DAC＝75°，∠CAB＝30°，∵∠ACE+∠ACB＝180°，∴∠ACE＝75°＝∠DAC，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠CAB＝60°＝∠DCA，∴∠E＝180°﹣∠CAE﹣∠ACE＝45°＝∠ABC，∴AE＝AB，在△ADC与△CEA中，，∴△ADC≌△CEA（ASA），∴CD