2023-2024学年宁夏石嘴山九年级（上）第一次月考数学试卷

石嘴山市2023~2024学年第一学期综合检测九年级 数学试卷考试时间：120分钟 试卷总分：120分 命题人：一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．C． D．（、、为常数）2．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（）A． B． C． D．3．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A． B． C． D．4．已知函数的图象经过点，则该图象必经过点（）A． B． C． D．5．某市2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A． B． C． D．97．已知二次函数，下列说法正确的是（）A．对称轴为 B．顶点坐标为C．函数的最大值是 D．函数的最小值是8．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．一元二次方程的根是______．10．已知、两点都在二次函数的图象上，则、的大小关系为______．11．二次函数的最大值为______．12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．13．已知是二次函数，且当时，随增大而增大，则______．14．若是关于一元二次方程的一个实数根，则的值是______．15．《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何?”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）?答：门高、宽和对角线的长分别是______尺．16．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．代数式的值为1时，则的值为______．三、解答题（共72分）17．（本小题分）（1）． （2）18．（本小题6分）已知二次函数图象的顶点为，且图象过点．求此二次函数的解析式．19．（本小题6分）某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人?20．（本小题6分）若一元二次方程的一个根为求的值和方程的另一根．21．（本小题6分）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下、左、右页边距分别为、、、．若纸张大小为，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，则需如何设置页边距?22．（本小题6分）居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设花园的一边，花园的面积为．（1）求与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到吗?如果能，求出此时的的值；若不能，请说明理由．23．（本小题8分）一次足球训练中，小明从球门正前方的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以为原点建立如图所示直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方处?24．（本小题8分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元?（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？25．（本题分10分）阅读材料：材料1：关于的一元二次方程的两个实数根和系数，有如下关系：．材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，求的值．解：∵是一元二次方程的两个实数根，∴．则．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）应用：一元二次方程的两个实数根为，则______，______．（2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为，求的值；（3）提升：已知实数