鲁教版八年级数学上册第一章因式分解3第二课时用完全平方公式分解因式课件

第一章因式分解3公式法第二课时用完全平方公式分解因式知识点2用完全平方公式分解因式基础过关全练1.(2023四川达州宣汉期末)下列各式:①x2-6x+9;②25a2+10a-

1;③x2-4x-4;④4x2-x+

.其中不能用完全平方公式分解因式的个数为

(

)A.1

B.2

C.3

D.4C解析

x2-6x+9=(x-3)2,故①能用完全平方公式分解因式;25a2+

10a-1与x2-4x-4中不存在两数的平方和,故②③不能用完全平

方公式分解因式;

=4x2-2x+

,故④不能用完全平方公式分解因式.故选C.2.(2024浙江宁波海曙期末)下列因式分解正确的是

(

)A.x2-3y2=(x+3y)(x-3y)B.4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2C.4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2D.x2-2x-1=(x-1)2

C解析

x2-3y2=(x+

y)(x-

y),故A错误;4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2,故B错误、C正确;x2-2x-1=(x-1)2-2,故D错误.故选C.3.(2023山东济宁任城月考)把x4-2x2y2+y4分解因式,结果是

(

)A.(x-y)4B.(x2-y2)4C.(x+y)(x-y)D.(x+y)2(x-y)2

D解析原式=(x2-y2)2=[(x+y)(x-y)]2=(x+y)2(x-y)2,故选D.4.(教材变式·P11例3)将多项式(x2-1)2+6(1-x2)+9分解因式,结

果正确的是

(

)A.(x-2)4B.(x2-2)2C.(x2-4)2D.(x+2)2(x-2)2

D解析原式=(x2-1)2-6(x2-1)+32=(x2-1-3)2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2,故

选D.5.已知xy=-1,x+y=2,则多项式

x3y+x2y2+

xy3的值为

.-2解析∵xy=-1,x+y=2,∴

x3y+x2y2+

xy3=

xy(x2+2xy+y2)=

xy(x+y)2=

×(-1)×22=-2.6.将下列各式分解因式:(1)-3a2+6ab-3b2;(2)16x4-8x2y2+y4;(3)4+12(x-y)+9(x-y)2;(4)(x2+y2)2-4x2y2;(5)4x2-3y(4x-3y).解析

(1)原式=-3(a2-2ab+b2)=-3(a-b)2.(2)原式=(4x2-y2)2=(2x+y)2(2x-y)2.(3)原式=[3(x-y)+2]2=(3x-3y+2)2.(4)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.(5)原式=4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2.能力提升全练7.(2024四川德阳中江期末,11,★★☆)已知a=2023x+2022,b

=2023x+2023,c=2023x+2024,则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3D解析∵a=2023x+2022,b=2023x+2023,c=2023x+2024,∴a-b=(2023x+2022)-(2023x+2023)=2023x+2022-2023x-

2023=-1,a-c=(2023x+2022)-(2023x+2024)=2023x+2022-2023x-2024=-2,b-c=(2023x+2023)-(2023x+2024)=2023x+2023-2023x-2024=-1,∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=

[2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)]=

(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)=

[(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)]=

[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]=

×[(-1)2+(-2)2+(-1)2]=3,故选D.8.(2022山东临沂中考,14,★☆☆)因式分解:2x2-4x+2=

.2(x-1)2解析

2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.9.(2024山东济宁金乡期末,19,★★☆)阅读下列材料:因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法,但有的多项

式仅用上述其中一种方法无法分解,如x2-2xy+y2-16.我们细心

观察这个式子就会发现,前三项符合完全平方式,进行变形后

可以与第四项结合再运用平方差公式进行因式分解.过程如

下:x2-2xy+y2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)(x-y-4).这种因式分解的方

法叫分组分解法.请利用这种分组分解的思想方法解决下列问题:(1)因式分解:a2-6ab+9b2-36;(2)△ABC的三边长a,b,c满足a2+c2+2b2-2ab-2bc=0,判断△

ABC的形状并说明理由.解析

(1)a2-6ab+9b2-36=(a-3b)2-36=(a-3b-6)(a-3b+6).(2)△ABC是等边三角形.理由:∵a2+c2+2b2-