2023-2024学年江苏省苏州市吴江区汾湖教育集团七年级（上）第一次段考数学试卷

2023-2024学年第一学期第一次阶段测试初一数学2023.10试卷分值：130分考试用时：120分钟一、单选题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（

）A．0.2kg B．0.3kg C．0.4kg D．50.4kg2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（

）A．10℃ B．0℃ C．-10℃ D．-20℃3．下列说法中，正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数 B．正分数、零、负分数统称分数C．零不是自然数，但它是有理数 D．一个有理数不是整数就是分数4．已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则，，，从大到小的顺序为（

）．A． B．C． D．5．下面算式与的值相等的是（

）A． B．C． D．6．下列判断正确的是(

)A．若，则，中至少一个为零B．若，则一定有，C．若，则一定有，D．若，且，则，7．用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（

）A． B．8C．4 D． 8．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x为1时，输出数值y为（

）A．3 B．8 C．-2 D．49．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|c|＞|a|＞|b|，则|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|的值为（）A．c﹣b B．0 C．3b﹣3c D．2a+3b﹣c10．设表示不超过x的最大整数，如，；则和所表示的点在数轴上的距离是（

）A．4 B．10 C．9 D．11二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．的倒数是．12．比较大小：．（在横线上填””或“”或”=”）13．在数轴上与表示数-2的点距离5个单位长度的点表示的数是．14．绝对值小于的所有整数的和是．15．若和互为相反数，则的值是．16．已知，，，则．17.已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，则m－n的值是．18．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2023次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是．三、解答题（共10个小题，共76分）19．计算下列各题：（共4小题，每题4分，共16分）

（本题4分）在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来．－（＋4）、1、－（－3.5）、0、－∣－2∣、21．（本题6分）某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？(3)若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？22．（本题6分）规定符号（a，b）表示a，b两个数中小的一个，符号[a，b]表示a，b两个数中大的一个，求下列式子的值．（1）（﹣3，5）+[﹣5，3]；（2）（﹣2，﹣6）﹣[﹣9，（﹣4，﹣7）]．23．（本题6分）已知，．(1)当时，求的值；(2)求的最大值．24．（本题5分）若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.25.（本题6分）．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q表示的数；（2）当t＝2.5时，求点Q表示的数；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数．26．（本题8分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用代数式表示为：4-（-3）．根据以上阅读材料探索下列问题：(1)数轴上表示3和9的两点之间的距离是；数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是；（直接写出最终结果）(2)①若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是4，则x的值为；②若x为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为．27．（本题9分）观察下列式子：；；；将这三个式子相加得到.（1）猜想并写出：

．

（2）直接写出下列各式的计算结果：①．②．（3）探究并计算：28．（本题10分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少?（2）若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间.（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．初一数学参考答案：1．C2．C3．D4．C5．C6．A7．D8．D9．A10．B11．—212．>13．3或-714．015．—116．-5或-1117．—2，1或者418．101219．①—29②—12③—4.3④—720．略21．（1）北方15km处（2）17km（3）48.5L（1）3或—3（2）524．3或者725．（1）6（2）2（3）—2或者—626．(1)6，7；(2)①－6或2；②427．（1）

；（2）①；②；（3）28.解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵点P到点A、点B的距离相等，∴P为AB的中点，∴BP＝PA＝AB＝6，∴点P表示的数是﹣2；（2）根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，∴t+8＝3|4﹣t|，解得t＝1或t＝10，所以点P的运动时间为1秒或10秒；（3）根据题意可知：设点P表示的数为n，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，分五种情况进行讨论：①当点A是关于P→B的“好点”时，|PA|＝3|AB|，即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；②当点A是关于B→P的“好点”时，|AB|＝3|AP|，即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；③当点P是关于A→B的“好点”时，|PA|＝3|PB|，即﹣n﹣8＝3（4﹣n）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝10