鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程素养综合检测课件

第二章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)1.(2024山东烟台招远期中)下列各式:

,

,

,-

,

.其中分式的个数为

(

)A.5

B.4

C.3

D.2一、选择题(每小题3分,共30分)C解析

,-

,

是分式,共3个.故选C.2.(2024山东德州宁津期末)下列分式是最简分式的是

(

)A.

B.

C.

D.

A解析

A.

是最简分式,符合题意;B.

=

,不是最简分式,不符合题意;C.

=

=

,不是最简分式,不符合题意;D.

=-1,不是最简分式,不符合题意.3.(2024河北石家庄行唐期末)下列式子化简的结果为x+1的

是

(

)A.

B.

C.

-

D.

-

D解析

A.

=

=x,故此选项不符合题意;B.

=

=x-1,故此选项不符合题意;C.

-

=

=

=x-1-

,故此选项不符合题意;D.

-

=

=

=x+1,故此选项符合题意.故选D.4.(2024河南驻马店平舆期末)若分式方程

=

的解为x=2,则a的值是

(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2C解析∵分式方程

=

的解为x=2,∴

=

,解得a=-1,经检验,a=-1是方程的解,∴a的值为-1,故选C.5.(2024广西河池宜州期末)下列各式计算错误的是

(

)A.

·

=-

B.

÷

=

C.

÷(a2-ab)=

D.(-a)3÷

=bD解析

A.原式=-

,本选项计算正确;B.原式=

·

=

,本选项计算正确;C.原式=

·

=

,本选项计算正确;D.原式=-a3·

=-b,本选项计算错误.故选D.6.(2024内蒙古乌海乌达期末)下列各选项中,从左到右的变

形正确的是

(

)A.

=

B.

=-1C.

=

D.

=-

B解析

A.当c=0时,等式不成立,故A不符合题意.B.

=

=-1,故B符合题意.C.

=

,故C不符合题意.D.

=-

,故D不符合题意.7.(2023山东泰安期中)计算

·

÷

的结果是

(

)A.-

B.-

C.

D.-

B解析原式=-

·

÷

=-

·

·

=-

.故选B.8.(2024甘肃陇南西和期末)若分式

与

互为相反数,则x的值为

(

)A.1

B.-1

C.-2

D.-3C解析由题意得

+

=0,去分母得3x+2(1-x)=0,解得x=-2.经检验,x=-2是原分式方程的解.故选C.9.(2024山东临沂费县期末)若关于x的分式方程

+2=

有增根,则m的值为

(

)A.3

B.-3

C.1

D.-1A解析方程两边同乘(x-1),得x+7+2(x-1)=m+5,∵原方程有增

根,∴x-1=0,∴x=1.当x=1时,1+7=m+5,∴m=3.故选A.10.(山东人文·“三孔”景区)(2024山东烟台芝罘期中)世界

文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家”

自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10

倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,

求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输

x兆数据,依题意,可列方程为

(

)A.

-

=45B.

-

=45C.

-

=45D.

-

=45A解析

4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,则5G网络的

峰值速率为每秒传输10x兆数据,根据题意可列方程为

-

=45.故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11.(新独家原创)当x

时,

+(x-2)0有意义.>-1且x≠2解析根据题意可得

解得x>-1且x≠2.12.(2023山东济宁任城月考)分式

,

,

的最简公分母是

.x(x-1)2(x+1)解析

x2-x=x(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,x+x2=x(x+1),所以三个分式的最简公分母是x(x-1)2(x+1).13.(2024四川德阳中江期末)当x的值为

时,分式

的值为0.-3解析由题意得x2-9=0且(2x+1)(x-3)≠0,解得x=-3.故答案为-3.14.(整体思想)(2023山东泰安泰山期末)若

+

=-3,则

的值为

.解析∵

+

=-3,∴n+3m=-3mn,∴

=

=

=

=-

.15.(2024河北廊坊霸州期末)已知关于x的方程

=

-1的解为正数,则m的取值范围是

.m>3且m≠9解析分式方程去分母,得2x-m=-x-(3-x),解得x=

.∵关于x的方程

=

-1的解为正数,∴

>0且

≠3,∴m>3且m≠9.故答案为m>3且m≠9.16.(2023贵州安顺期末)对于m,n,定义运算“※”:m※n=

(mn≠6),例如:4※2=

=0.若(x-1)※(x+2)=

+

,则2A-B=

.-5解析

(x-1)※(x+2)=

=

,

+

=

=

,∴

故答案为-5.17.(新考向·规律探究试题)(2024湖北武汉汉阳期末)一个容

器装有1升水,按照如下方法把水倒出:第1次倒出

升水,第2次倒出的水量是

升的

,第3次倒出的水量是

升的

,第4次倒出的水量是

升的

,……,第n次倒出的水量是

升的

.按照这种倒水的方法,n次倒出的水量共为

升.解析由题意得

+

×

+

×

+

×

+…+

×

=

+

-

+

-

+

-

+…+

-

=1-

=

.18.(2023山东淄博沂源期中)甲、乙、丙三名工人共同承担

装搭一批零件.已知甲、乙、丙、丁四人聊天时的对话信息

如下,如果每小时只安排1名工人,那么按照甲、乙、丙的顺

序轮换,直至完成工作任务,共需

小时.甲说:“我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需

时间多5小时.”乙说:“我3小时完成的工作量与甲4小时完成的工作量相

等.”丙说:“我工作效率不高,我的工作效率是乙的工作效率的

.”丁说:“我没参加此项工作,但我可以计算你们的工作效率,

工作效率×工作时间=工作总量.”解析设甲单独完成任务需要x小时,则乙单独完成任务需

要(x-5)小时,根据题意得

=

,解得x=20,经检验,x=20是原方程的解,且符合题意.∵丙的工作效率是乙的工作效率的

,∴丙的工作效率为

×

=

,∴一轮的工作量为

+

+

=

,∴6轮后剩余的工作量为1-

×6=

,∴还需要甲工作1小时,之后乙的工作量为

-

=

,∴乙还需要工作的时间为

÷

=

(小时),∴共需3×6+1+

=19

(小时).三、解答题(共46分)19.(2024山东淄博沂源期中)(9分)计算:(1)

-

;(2)

÷

;(3)

÷

.解析

(1)原式=

=

=

=3.(2)原式=

·

=

.(3)原式=

÷

=

÷

=

÷

=

·

=

.20.(2024山东德州武城期末)(8分)解方程:(1)

-1=

;(2)

+

=3.解析

(1)

-1=

,去分母,得x(x+1)-(x+1)(x-1)=3,解得x=2,检验:当x=2时,(x+1)(x-1)≠0,∴x=2是原方程的解.(2)

+

=3,去分母,得x-1-1=3(x-2),解得x=2,检验:当x=2时,x-2=0,∴x=2是原方程的增根,即原方程无解.21.(2024山东烟台招远期中)(6分)先化简,再求值:

÷

,其中x2+3x-5=0.解析原式=

·

=

·

=

,∵x2+3x-5=0,∴x2+3x=5,∴原式=

.22.(6分)先化简:

÷

,再从-3,0,1,3中选一个合适的数作为x的值代入求值.解析原式=

÷

=

÷

=

·

=

,∵x(x+3)≠0,x-1≠0,∴x≠0,x≠-3,x≠1.∴x=3.当x=3时,原式=

=

.23.(9分)已知关于x的方程

+

=-2.(1)当m=5时,求方程的解.(2)当m取何值时,此方程无解?(3)当此方程的解是正数时,求m的取值范围.解析

(1)把m=5代入方程

+

=-2,得

+

=-2,去分母,得2x+5=-2x+4,解得x=-

,经检验,x=-

是方程的解,∴方程的解为x=-

.(2)去分母,得2x+m=-2x+4,∴x=

,∵方程无解,∴x=2,∴

=2,解得m=-4.(3)去分母,得2x+m=-2x+4,解得x=

,∵方程的解是正数,∴

>0,且

≠2,解得m<4且m≠-4.故m的取值范围是m<4且m≠-4.24.(情境题·绿色环保)(2024山东潍坊潍城期末)(8分)“绿色

环保,健康出行”,新能源车在汽车市场的占比越来越大.通

过对某品牌的插电混动新能源车的调研,了解到该车在单纯

耗电和单纯耗油的费用均为a元的情况下续航里程之比为

5∶1,经计算,单纯耗电相比单纯耗油每公里节约0.6元.(1)分别求出单纯耗电和单纯耗油每公里的费用.(2)随着更多新能源车进入千家万户,有条件的用户可享受低

谷时段优惠电价,每度约为0.4元.该品牌新能源车充电30度

可续航200公里,试计算低谷时段充电时每公里所需电费.若每年行驶里程为12000公里且一直在低谷时段充电,请计算

单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用.解析

(1)设单纯耗电