浙江省宁波市余姚中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

余姚中学2024学年第一学期质量检测高一数学学科试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知集合满足，则这样的集合有（）个A．6 B．7 C．8 D．93．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．下列关系中正确的是（）A． B． C． D．5．是的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要6．已知，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．已知函数的值域是，则函数的值域是（）A． B． C． D．8．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最大值为（）A．2 B．3 C．5 D．8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知关于的不等式的解集为，则（）A．的根为和4 B．函数的零点为2和C． D．10．下列说法中正确的是（）A．B．C．若正实数，满足，则的最小值为2D．若正实数，满足，则的最大值为211．下列说法中正确的是（）A．函数的单调递减区间是B．若函数，则函数C．若，则函数中满足的函数共有9个D．若定义在上的函数满足，且，则三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．12．若函数的定义域为，则函数的定义域为________．13．若实数，，且，则的最小值是________．14．若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．15．设全集，集合，．（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．16．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的研究调查中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数的一部分，顶点为，听课时间为12分钟与听课时间为8分钟的的注意力指数都为78，听课时间为4分钟的注意力指数为62；当时，图象是线段，其中．（1）求关于的函数解析式；（2）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳，要使学生学习效果最佳，教师安排核心内容应在什么时间段？17．（1）解关于的不等式，其中；（2）若对任意，都有，则求实数的取值范围．18．已知定义在上函数，其中．（1）判断函数在上的单调性，并用定义法进行证明；（2）解不等式；（2）设，若的定义域为时，值域为，则求正实数的取值范围．19．已知．（1）当，时，求的值域；（2）对任意，存在，使得，求实数的取值范围．

余姚中学2024学年第一学期质量检测考试高一数学参考答案一、单项选择题：12345678ACDBDCBD二、多项选择题：91011ACABDCD三、填空题：12． 13．2 14．四、解答题：15．（1），；（2），当时，，当时，，综上所述，或．16．（1）（2）当时，，当时，，综上所述，老师在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．17．（1），当时，，当时，，当时，；（2）对任意的都成立，由图象特征可知，即．18．（1）在上单调递增；证明：，且，，∵，，∴，，∴，即，∴在上单调递增；（2）∵在上单调递增，，∴，∴；（3）由（1）可知，在上单调递增，又∵在上的值域为，∴，∴方程有两个实根，，即方程有两个不相等的正实根，∴，∴．19．，令，则，（