沪科版八年级数学上册第14章全等三角形14-2三角形全等的判定第2课时三角形全等的判定“角边角”课件

第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第2课时三角形全等的判定——“角边角”基础过关全练知识点2判定两个三角形全等的基本事实——“角边角

(ASA)”1.如图,已知∠BAC=∠DAC,添加一个条件能用“ASA”判定

△ABC≌△ADC的是

()A.AB=AD

B.BC=CDC.∠ACB=∠ACD

D.∠B=∠DC解析若添加∠ACB=∠ACD,根据全等三角形ASA判定定理

能判定△ABC≌△ADC,故选项C符合题意.2.(教材变式·P112T6)打碎的一块三角形玻璃如图所示,现在

要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,最省事的方法是(

)A.带①②去

B.带②③去C.带③④去

D.带②④去A解析①和②保留了原三角形的两角及其夹边,则可以根据

ASA来配一块完全一样的玻璃.3.(情境题·现实生活)子晗同学沿一段笔直的人行道行走,边

走边欣赏风景,在由C走到D的过程中,通过隔离带的空隙P,

刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语AB,具体信息如

下:如图,AB∥PM∥CD,AC与BD相交于点P,PD⊥CD,垂足为

点D,PD=PB.已知CD=16米,则标语AB的长度为

.16米解析∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP.∵PD⊥CD,∴∠CDP=90°,∴∠ABP=90°,即PB⊥AB,∴D、P、B在同一

直线上.在△ABP与△CDP中,

∴△ABP≌△CDP(ASA),∴CD=AB=16米.4.(拥抱型)如图,已知AB=DC,∠A=∠D,若要利用“ASA”来

判定△ACE≌△DBF,则补充的条件是

.∠ECA=∠FBD解析添加条件∠ECA=∠FBD.理由如下:∵AB=DC,∴AB+

BC=CD+BC,即AC=BD.在△EAC和△FDB中,

∴△EAC≌△FDB(ASA).5.(2022湖南益阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,

DE⊥AC于点E,且CE=AB.求证:△CED≌△ABC.证明∵DE⊥AC,∠B=90°,∴∠DEC=∠B=90°.∵CD∥AB,∴∠A=∠DCE.在△CED和△ABC中,

∴△CED≌△ABC(ASA).能力提升全练6.(2024安徽六安金寨联考,6,★★☆)如图,已知∠CAB=∠

DBA,∠BAD=∠ABC,则下面的结论错误的是

()A.AC=BD

B.∠C=∠DC.AD=BC

D.∠CAD=∠ABDD解析∵∠CAB=∠DBA,AB=BA,∠ABC=∠BAD,∴△ABC

≌△BAD(ASA),∴AC=BD,∠C=∠D,AD=BC,故选项A、B、

C正确,不符合题意.∠CAD与∠ABD不是对应角,无法得到它

们相等,选项D错误,符合题意.7.(2024安徽合肥庐江月考,8,★★☆)如图,∠A=∠E,AB=EB,

∠ABE=∠CBD.若CG平分∠BCF,∠GCF=58°,则∠EDB的度

数为

()A.46°

B.52°

C.58°

D.64°D解析∵∠ABE=∠CBD,∴∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD,即∠EBD=∠ABC.在△EBD和△ABC中,

∴△EBD≌△ABC(ASA),∴∠EDB=∠ACB.∵CG平分∠BCF,∠GCF=58°,∴∠BCF=2∠GCF=116°,∴∠ACB=180°-∠BCF=180°-116°=64°,∴∠EDB=∠ACB=64°.8.(2024海南儋州期末,14,★★☆)如图,在四边形ABCD中,BC

∥AD,∠BAD和∠ABC的平分线恰好与CD交于点P.若∠

BAD=70°,则∠ABP的度数为

度,若AB=8,BC=2,则

AD=

.556解析如图,延长BP交AD的延长线于点E.∵BC∥AD,∴∠CBP=∠E,∠ABC=180°-∠BAD=180°-70°=110°.∵BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠CBP=

∠ABC=55°,∴∠ABP=∠CBP=∠E,∵AP平分∠BAD,∴∠BAP=∠EAP,∴∠

APB=∠APE,∵AP=AP,∴△BAP≌△EAP(ASA),∴AE=AB=8,BP=PE.又∵∠CPB=∠DPE,∠CBP=∠E,∴△BCP≌△EDP

(ASA),∴DE=BC=2,∴AD=AE-DE=8-2=6.9.(2024陕西安康期末,21,★★☆)一个工业开发区局部的设

计图如图所示,河的同一侧有两个工厂A和B,点E是进水口,点

D、C为两个排污口.已知AE=BE,∠AEB=90°,AD⊥DC,BC⊥

DC,点D、E、C在同一直线上,AD=150米,BC=350米,求两个

排污口之间的距离.解析∵∠AEB=90°,AD⊥DC,BC⊥DC,∴∠AEB=∠ADE=∠BCE=90°,∴∠AED+∠DAE=90°,∠AED+∠CEB=90°,∴∠DAE=∠CEB,∴∠AED=∠EB