沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13-2命题与证明第1课时命题与证明课件

第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第1课时命题与证明知识点1命题及其分类基础过关全练1.下列语句是命题的是()A.画一个角B.正数都大于零C.美丽的大自然D.明天晴天吗?B解析对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)

叫做命题,由此进行判断.只有选项B是命题.2.(2023安徽蚌埠蚌山期中)下列命题中,为真命题的是()A.两个锐角之和一定为钝角B.相等的两个角是对顶角C.同位角相等D.垂线段最短D解析两个锐角之和不一定为钝角,故选项A是假命题;相等

的两个角不一定是对顶角,故选项B是假命题;两直线平行,同

位角相等,故选项C是假命题;选项D,垂线段最短,是真命题.知识点2命题的结构3.(新独家原创)命题“在同一平面内,垂直于同一直线的两

条直线平行”.(1)将这个命题改写成“如果……那么……”的形式;(2)写出这个命题的题设和结论;(3)判断该命题的真假.解析(1)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直

线,那么这两条直线平行.(2)题设:在同一平面内,两条直线都垂直于同一条直线;结论:

这两条直线平行.(3)该命题是真命题.知识点3互逆命题4.(2024安徽合肥蜀山期末)写出命题“如果a>b,那么a2>b2”

的逆命题:

.如果a2>b2,那么a>b知识点4反例5.(2024安徽合肥五十中天鹅湖中学期中)下列选项中,可以

用来证明命题“若|a-1|>1,则a>2”是假命题的反例是()A.a=2

B.a=1C.a=0

D.a=-1D解析当a=-1时,满足|a-1|>1,但不满足a>2,所以a=-1可作为

证明命题“若|a-1|>1,则a>2”是假命题的反例.知识点5定理与证明6.(新独家原创)命题“同旁内角互补,两直线平行”.(1)写出该命题的条件和结论,并将其改写成“如果……那么

……”的形式;(2)写出已知、求证,并证明.解析(1)条件:同旁内角互补;结论:两直线平行.写成“如果……那么……”的形式:如果同旁内角互补,那么

两直线平行.(2)已知:如图,直线c与直线a,b相交,且∠1+∠2=180°.

求证:a∥b.证明:∵∠1+∠2=180°,(已知)∠1+∠3=180°,(平角定义)∴∠2=∠3,(等量代换)∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)能力提升全练7.(2024安徽六安舒城期末,4,★★☆)下列选项中,能说明命

题“任意偶数k都是4的倍数”是假命题的是

()A.k=16

B.k=8C.k=2

D.k=1C解析选项A、B中k的值是偶数,也是4的倍数,不能说明命

题“任意偶数k都是4的倍数”是假命题,故选项A、B不符合

题意;k=2,2是偶数,但不是4的倍数,能说明命题“任意偶数k

都是4的倍数”是假命题,故选项C符合题意;k=1,1不是偶数,

故选项D不符合题意.8.(2019北京中考,7,★★☆)用三个不等式a>b,ab>0,

<

中的两个作为题设,余下的一个作为结论组成一个命题,则组成真

命题的个数为

()A.0

B.1

C.2

D.3D解析命题①:如果a>b,ab>0,那么

<

.∵a>b,∴a-b>0,又∵ab>0,∴

>0,整理得

<

,∴命题①是真命题.命题②:如果a>b,

<

,那么ab>0.∵

<

,∴

-

<0,∴

<0.∵a>b,∴b-a<0,∴ab>0.∴命题②是真命题.命题③:如果ab>0,

<

,那么a>b.∵

<

,∴

-

<0,∴

<0.∵ab>0,∴b-a<0.∴b<a.∴命题③是真命题.综上,真命题的个数为3.9.(2023安徽六安金安校级期末,17,★★☆)借助有理数的运

算,对任意有理数a,b定义一种新运算“⊕”,规则如下:a⊕b=

|a+b|.例如,2⊕(-1)=|2+(-1)|=1.(1)填空:①7⊕(-3)=

;②若-2⊕x=5,则x=

.(2)我们知道有理数加法运算具有结合律,即(a+b)+c=a+(b

+c),请你探究这种新运算“⊕”是否一定具有结合律.若一

定具有,请说明理由;若不一定具有,请举一个反例说明.47或-3解析(1)①4.②7或-3.详解:①7⊕(-3)=|7+(-3)|=4.②由题意知-2⊕x=|-2+x|,∴|-2+x|=5,∴-2+x=±5,解得x=7或x=-3.(2)新运算“⊕”不一定具有结合律.反例:当a=7,b=-3,c=2时,(a⊕b)⊕c=|7+(-3)|⊕2=4⊕2=|4+2|=6,

a⊕(b⊕c)=7⊕|-3+2|=7⊕1=|7+1|=8,此时(a⊕b)⊕c≠a⊕(b⊕

c),∴新运算“⊕”不一定具有结合律.10.(2022福建福州仓山九校联考,20,★★☆)如图,从①∠1+

∠2=180°,②∠3=∠A,③∠B=∠C三个条件中选出两个作为

题设,另一个作为结论可以组成3个命题.从中选择一个真命

题,写出已知、求证,并证明.如图,已知

,求证:

.(填“①”“②”“③”)证明:①②③解析答案一:已知①②,求证:③.证明:∵∠1+∠2=180°,∴AD∥EF,∴∠3=∠D.∵∠3=∠A,∴

∠A=∠D,∴AB∥CD,∴∠B=∠C.答案二:已知①③,求证:②.证明:∵∠1+∠2=180°,∴AD∥EF,∴∠3=∠D.∵∠B=∠C,∴

AB∥CD,∴∠A=∠D,∴∠3=∠A.答案三:已知②③,求证:①.证明:∵∠B=∠C,∴AB∥CD,∴∠A=∠D.∵∠3=∠A,∴∠3=∠D,∴AD∥EF,∴∠1+∠2=180°.11.(新考向·过程性学习试题)佳伊在学习中遇到这样一个问

题:如图1,在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于点

D.猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系,并证明你的结论.(1)佳伊阅读题目后,没有找到数量关系与解题思路,于是尝

试代入∠B、∠C的度数求∠EAD的度数,得到下面几组对应值:∠B/度1030302020∠C/度7070606080∠EAD/度302015a30上表中a=

;(2)猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系,并说明理由;(3)佳伊突发奇想,将B、C两个字母的位置交换,如图2,∠B>

∠C,AE平分∠BAC,过EA的延长线上一点F作FD⊥BC交CB

的延长线于点D,当∠ABC=80°,∠C=20°时,∠F=

°.2030解析(1)20.(2)猜想:∠EAD=

(∠C-∠B).理由:∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C

=180°-90°-∠C=90°-∠C.∵AE平分∠BAC,∠BAC=180°-∠B-∠C,∴∠EAC=

∠BAC=90°-

∠B-

∠C,∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-

∠B-

∠C-(9